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重载（overload）让同一个名字可以做不同的事。函数重载让同名函数处理不同类型；运算符重载让+、*等符号作用于自定义类型。理解它，你才明白为什么 Eigen 能写m * v、m << 1,2。

13.1 函数重载：同名函数

C++ 允许多个同名函数，只要它们的参数不同（个数或类型不同）：

#include<iostream>intadd(inta,intb){// 两个 intreturna+b;}doubleadd(doublea,doubleb){// 两个 doublereturna+b;}intadd(inta,intb,intc){// 三个 intreturna+b+c;}intmain(){std::cout<<add(3,5)<<std::endl;// 调第一个，8std::cout<<add(3.5,1.5)<<std::endl;// 调第二个，5std::cout<<add(1,2,3)<<std::endl;// 调第三个，6}

编译器根据实参的类型和个数，自动决定调用哪个版本。这就是函数重载。

规则：重载靠"参数"区分，和返回类型无关。两个函数参数完全相同、只有返回类型不同，是不允许的。

13.2 运算符重载：给符号赋予新含义

C++ 允许给自定义类型定义运算符（+ - * / << ==等）的行为，让代码像数学公式一样自然。

重载+：两个向量相加

#include<iostream>structVec2{doublex,y;// 重载 + ：成员函数形式Vec2operator+(constVec2&other)const{Vec2 result;result.x=x+other.x;result.y=y+other.y;returnresult;}};intmain(){Vec2 a{1,2};Vec2 b{3,4};Vec2 c=a+b;// 自动调用 a.operator+(b)std::cout<<c.x<<" "<<c.y<<std::endl;// 4 6}

operator+是特殊函数名，表示"定义 + 号的行为"。a + b就等价于a.operator+(b)。

重载*：向量乘标量

structVec2{doublex,y;Vec2operator*(doublescale)const{returnVec2{x*scale,y*scale};}};Vec2 v{2,3};Vec2 w=v*2;// {4, 6}

重载<<：打印自定义类型

std::cout << v想打印自定义类型，需要重载<<。因为左边是std::cout，不能用成员函数，要用自由函数：

#include<iostream>structVec2{doublex,y;};// 重载 << ：自由函数形式std::ostream&operator<<(std::ostream&os,constVec2&v){os<<"("<<v.x<<", "<<v.y<<")";returnos;// 返回 os，支持连续 <<}intmain(){Vec2 v{1,2};std::cout<<v<<std::endl;// (1, 2)}

13.3 运算符重载的两种形式

13.4 Eigen 里的运算符重载

现在你就能看懂 Eigen 的魔法了。Eigen 内部重载了一大堆运算符：

Eigen::Matrix2d m;m<<1,2,// << 被重载成"逗号初始化"3,4;Eigen::Vector2dv(1,1);Eigen::Vector2d result=m*v;// * 被重载成"矩阵乘向量"Eigen::Matrix2d sum=m+m;// + 被重载成"对应元素相加"doubleelem=m(0,1);// () 被重载成"取元素"std::cout<<m<<std::endl;// << 被重载成"打印矩阵"

• m * v→ 调m.operator*(v)（矩阵乘法）
• m + m→ 调m.operator+(m)（逐元素加）
• m(0,1)→ 调m.operator()(0,1)（取元素）
• m << 1,2→ 调m.operator<<(...)（逗号初始化）

没有运算符重载，Eigen 的代码会变成一长串m.multiply(v)、m.add(n)，难读难写。重载让 Eigen 的代码和数学公式几乎一模一样，这正是它的魅力所在。

13.5 小结

• 函数重载：同名函数靠参数区分。
• 运算符重载：operator+、operator*等给符号定义行为。
• 成员函数形式a.operator+(b)，自由函数形式operator<<(cout, v)。
• Eigen 的m*v、m << 1,2、m(0,1)全靠运算符重载实现。

下一章，学习模板——Eigen 能"一套代码支持所有类型"的核心机制。

练习题

1. 重载add函数，分别支持 int 和 double 版本。
2. 定义一个Vec2，重载+和*（乘标量）。
3. 重载<<，让std::cout能直接打印Vec2。
4. 重载==，判断两个Vec2是否相等。
5. 说说 Eigen 的m * v内部发生了什么。