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上一章讨论了物体经过镜头后，如何在传感器表面形成清晰图像。理解这一成像关系后，镜头选型就不应再从“需要多少毫米的焦距”开始，而应先回答两个更基本的问题：

需要观察多大的范围，以及需要识别多小的特征？

视野决定镜头需要把多大的物体范围投影到传感器上，检测精度决定目标在图像中必须覆盖多少像素。在这两个条件确定后，才能进一步计算成像倍率，并结合工作距离反推出合适的焦距。

因此，工业镜头的实际选择，本质上是将检测要求逐步转化为光学参数的过程。

一、首先确定视野与检测精度

1. 视野

视野（Field of View，FOV）是相机一次成像能够覆盖的实际物体范围，通常分别描述水平方向和垂直方向的尺寸。

例如，需要检测一个宽度为200 mm、高度为100 mm的产品，为了保证产品存在一定的位置偏差时仍能完整进入图像，实际设计视野通常需要略大于产品尺寸，例如设置为220 mm × 120 mm。

视野不能只按照产品的理论尺寸确定，还应考虑：

• 产品在输送线上的位置偏差；

• 安装和调试误差；

• 边缘检测所需的背景区域；

• 产品型号变化；

• 后续标定和算法处理需要的余量。

视野越大，相同像素数量需要覆盖的实际范围也越大，因此每个像素对应的物理尺寸会随之增大，能够表达的细节则会减少。

2. 检测精度

确定视野后，还需要确认系统需要识别的最小特征。

假设水平方向视野为200 mm，相机水平方向包含4096个像素，那么一个像素在物体上对应的实际尺寸为：

其中，(R)为物方像素分辨率，(FOV)为视野尺寸，(N)为对应方向的像素数量。

代入数据可得：

也就是说，物体上的1 mm长度在图像中大约对应20.5个像素。

如果需要检测的最小缺陷尺寸为0.2 mm，那么该缺陷理论上可以覆盖：

这种采样数量通常能够满足较明显缺陷的存在性检测，但如果缺陷对比度较低、边缘模糊或者形态不稳定，就需要让目标覆盖更多像素。

因此，在镜头选型之前，应先验证：

当前相机分辨率和设计视野，能否让最小检测特征覆盖足够数量的像素。

需要注意，物方像素分辨率并不等于系统最终的测量精度。实际测量结果还会受到镜头分辨率、畸变、对焦状态、光照、标定误差、机械振动和边缘提取稳定性等因素影响。

亚像素算法可以提高边缘位置的估计精度，但不能弥补严重失焦、采样不足或光学信息缺失。

二、由传感器尺寸和视野确定成像倍率

当视野和相机确定后，就可以计算镜头需要实现的成像倍率。

成像倍率表示物体尺寸经过镜头后，在传感器上形成多大尺寸的图像：

像尺寸物体尺寸

在实际选型中，同一方向上的像尺寸就是传感器有效尺寸，物体尺寸就是该方向上的视野，因此可以写为：

其中，(S)为传感器对应方向的有效尺寸。

假设相机传感器宽度为13.2 mm，需要覆盖200 mm的水平视野，则镜头所需倍率约为：

这表示200 mm宽的物体范围，需要被缩小到13.2 mm宽的传感器表面。

倍率将传感器尺寸、视野和检测精度联系在了一起。视野越大，所需倍率越低；视野越小，所需倍率越高。在相同像元尺寸下，提高倍率能够让同一物体特征覆盖更多像素，但同时会缩小相机能够观察的范围。

物方像素分辨率还可以通过像元尺寸和倍率计算：

其中，(p)为传感器像元尺寸。

例如，像元尺寸为3.45 μm，倍率为0.066，则物方一个像素对应：

该结果应当与使用“视野除以像素数量”计算出的结果基本一致。

三、由倍率和工作距离确定焦距

倍率确定了物体需要被缩小或放大的比例，但还不能单独确定镜头焦距。相同倍率可以在不同工作距离下实现，而工作距离不同，所需焦距也不同。

工作距离（Working Distance，WD）通常指被测物体到镜头前端机械表面的实际距离。它主要由设备结构决定，例如：

• 相机能够安装在多高的位置；

• 产品与镜头之间是否需要布置光源；

• 是否需要避开机械机构；

• 镜头是否可能受到碰撞、灰尘或高温影响；

• 操作人员是否需要在镜头下方进行维护。

在理想模型中，若使用物距 (u) 和倍率 (M)，焦距可以近似表示为：

由于现场提供的工作距离通常是从物体到镜头外壳前端测量，而严格意义上的物距是从物体到镜头前主面计算，因此不能直接认为工作距离始终等于物距。

在低倍率、工作距离较大的普通工业视觉场景中，可以将工作距离近似代入进行初步估算：

当视野远大于传感器尺寸时，还可以进一步近似为：

例如，传感器宽度为13.2 mm，水平视野为200 mm，工作距离约为500 mm，则初步估算焦距为：

这说明可以从接近30 mm的焦距范围开始选择镜头，再结合厂家提供的实际视野、工作距离和调焦范围进行确认。由于真实工业镜头由多片镜片组成，其主面位置、内部调焦方式和近摄特性各不相同，因此公式更适合初步筛选，而不是代替镜头厂家的光学数据。

在视野固定的情况下，工作距离越大，通常需要越长的焦距；在工作距离固定的情况下，焦距越长，视野通常越小，物体在传感器上的成像尺寸越大

四、镜头必须与传感器尺寸匹配

焦距和倍率满足要求后，还需要确认镜头能够覆盖相机的整个传感器。

镜头形成的有效圆形成像区域称为像圈（Image Circle）。传感器必须完整位于像圈内部，否则图像边缘可能出现明显暗角、亮度下降或清晰度恶化。

镜头规格中常见的“1/3英寸、1/2英寸、2/3英寸、1英寸”等标称，描述的是镜头能够适配的传感器规格，并不直接等于传感器真实宽度或对角线尺寸。

选型时应保证：

镜头支持的传感器规格不小于相机传感器规格。

例如，一台采用1英寸传感器的相机，不能随意搭配仅支持2/3英寸传感器的镜头。即使接口能够安装，也可能在图像四周产生暗角或严重的边缘画质下降。

对于线阵相机，则需要重点检查镜头支持的最大像高是否能够覆盖线阵传感器的有效长度。

此外，还必须确认镜头接口与相机接口匹配，例如C接口、F接口、M42接口或其他线阵相机专用接口，并检查法兰距是否符合相机结构要求。

五、光圈如何同时影响亮度和清晰范围

当焦距、倍率和视野基本确定后，镜头仍需要控制进入传感器的光线数量，这由光圈完成。

光圈通常使用F数表示：

其中，(N)为光圈F数，(f)为焦距，(D)为有效通光孔径。

F数越小，例如F1.4或F2.0，光圈开口越大，进入传感器的光线越多。这样可以缩短曝光时间，降低高速运动产生拖影的风险，但景深通常较小，而且镜头边缘像差可能更加明显。

F数越大，例如F8或F11，光圈开口越小，进入传感器的光线减少，但景深通常增大，物体在一定高度变化范围内更容易保持可接受的清晰度。

因此，在工业视觉中调节光圈，并不是单纯地控制图像亮度，而是在以下因素之间寻找平衡：

• 曝光时间；

• 运动拖影；

• 景深；

• 镜头像差；

• 衍射；

• 光源亮度。

光圈并非越小越好。当光圈缩得过小时，光线经过狭小孔径会产生明显衍射，使原本应该集中在一个小区域内的光斑扩散，降低图像细节和边缘对比度。

衍射光斑直径可以近似表示为：

其中，lambda为光的波长。

因此，高像素、小像元相机对衍射更加敏感。镜头缩小光圈虽然提高了景深，却可能使光学分辨率下降。

实际调试时，通常应从镜头中等光圈开始，在满足曝光和景深要求的前提下，通过实际图像判断哪个光圈能够获得最稳定的细节和对比度。

六、景深决定物体高度变化能否保持清晰

镜头只能在一个确定的物面上实现最准确的对焦，但在该物面前后的一定范围内，图像虽然不是绝对清晰，模糊程度仍可能处于系统可以接受的范围内。

这个可以接受的清晰范围称为景深（Depth of Field，DOF）。

工业产品通常并不是完全平整的。例如：

• 产品自身存在厚度；

• 输送线会产生上下振动；

• 工件高度存在公差；

• 被测表面包含台阶、凹槽或弧面；

• 不同型号产品的表面位置不同。

如果这些高度变化超出镜头景深，一部分区域就会失焦。失焦不仅会降低图像清晰度，还会使边缘位置不稳定，影响尺寸测量和缺陷检测。

一般来说：

• 缩小光圈可以增大景深；

• 降低倍率可以增大景深；

• 增大工作距离通常有利于获得更大的可用景深；

• 提高倍率会明显压缩景深；

• 允许更大的模糊圆，可以得到更大的标称景深，但会降低检测细节。

景深并不是“范围内完全一样清晰，范围外突然模糊”，而是图像清晰度逐渐变化的结果。因此，厂家给出的景深数据还取决于允许的模糊标准。

对于高倍率精密检测，不能只依靠缩小光圈解决高度变化，因为过小光圈会带来衍射和曝光不足。更合理的方法可能是控制产品高度、优化机械定位、增加光源亮度，或者采用更适合的远心光学系统。

七、畸变如何改变几何关系

理想镜头应当将物体上的直线仍然成像为直线，并保持整个视野内统一的倍率。但真实镜头会产生一定程度的几何畸变。

常见畸变包括：

• 桶形畸变：图像边缘向外鼓起；

• 枕形畸变：图像边缘向内收缩；

• 复合畸变：畸变方向在不同区域发生变化。

畸变不会一定让图像变模糊，而是会改变物体在图像中的几何位置和局部倍率。一个实际长度相同的结构，位于图像中心和边缘时，可能对应不同的像素长度。

对于字符识别、产品有无、颜色分类等任务，一定程度的畸变可能不会影响结果。但对于尺寸测量、孔位判断、几何定位和轮廓比对，畸变会直接引入系统误差。

软件标定可以建立物体坐标与图像坐标之间的映射关系，并补偿稳定的镜头畸变。但标定并不能解决所有问题：

• 标定不能恢复已经丢失的光学细节；

• 相机或镜头移动后需要重新标定；

• 物体高度变化可能改变映射关系；

• 镜头边缘分辨率不足不能通过几何校正完全弥补。

还需要区分镜头畸变与透视变形。如果相机光轴没有垂直于被测平面，矩形物体会出现近大远小的梯形变化，这属于安装姿态产生的透视问题，不完全是镜头畸变。

八、镜头分辨率决定像素是否真正有意义

高分辨率相机只有在镜头能够传递相应空间细节时，才能发挥其像素数量的作用。

如果镜头形成的光学图像已经模糊，即使传感器拥有更多像元，也只是对模糊光斑进行更密集的采样，并不会凭空产生新的细节。

镜头分辨率通常不能只理解为“能够看清多小的线条”。工业视觉更关注镜头在不同空间频率下保留多少明暗对比，这通常使用调制传递函数（MTF）描述。

细节越小，对应的空间频率越高。一个镜头可能在低频轮廓上具有很高对比度，但在细小纹理和边缘上已经显著降低对比度。

传感器的理论奈奎斯特频率为：

其中，p 为像元尺寸，单位通常为毫米。

例如，像元尺寸为3.45 μm，即0.00345 mm，则奈奎斯特频率约为：

这并不意味着镜头只要标称达到145 lp/mm，系统就一定能够获得理想检测效果。还需要关注：

• 镜头在该频率下仍能保留多少对比度；

• 图像中心和边缘的分辨率是否一致；

• 当前光圈下的实际表现；

• 镜头是否覆盖传感器尺寸；

• 对焦和装配误差；

• 光源波长；

• 传感器保护玻璃和滤光片的影响。

镜头产品中标注的“500万像素镜头”“1200万像素镜头”只能作为粗略参考。更可靠的方法是根据传感器尺寸、像元大小、视野和检测特征，查看镜头的MTF、适配像元尺寸以及实际测试图像。

九、远心性为什么对精密测量重要

普通镜头成像时，不同距离上的物体具有不同倍率。物体靠近镜头时成像较大，远离镜头时成像较小，这就是常见的透视关系。

对于一般视觉检测，这种透视变化通常可以接受。但在精密尺寸测量中，如果产品高度发生轻微变化，普通镜头的成像倍率也会变化，从而使同一个产品在不同高度位置得到不同的测量尺寸。

物方远心镜头（Object-Space Telecentric Lens）通过限制进入镜头的主光线方向，使物方主光线近似平行于光轴。在规定的远心范围内，物体即使沿光轴方向发生一定移动，其成像倍率也能保持相对稳定。

因此，远心镜头适合：

• 高精度尺寸测量；

• 孔径和外径测量；

• 台阶类零件检测；

• 具有一定高度公差的产品；

• 需要消除近大远小影响的轮廓检测；

• 无法直接看到凹槽底部边缘的场景。

远心镜头还可以减少普通镜头观察圆柱孔或立体零件时产生的侧壁遮挡，使轮廓更接近正投影。

但远心镜头并不意味着整个深度范围内都完全清晰，也不代表不存在畸变。远心性主要解决的是倍率随物距变化的问题，而景深、分辨率、畸变和标定仍然需要单独考虑。

由于远心镜头的前端口径通常需要覆盖完整视野，其体积、重量和成本往往明显高于普通镜头。视野越大，远心镜头的尺寸通常越大，因此应当根据测量精度和产品高度变化判断是否真正需要远心光学系统。

十、实际镜头选型的完整顺序

工业镜头选型可以按照以下顺序进行。

首先明确检测对象的最大尺寸、位置偏差和安装余量，由此确定所需视野。

随后根据最小缺陷或最小测量特征，计算当前视野下的物方像素分辨率，确认目标能够覆盖足够数量的像素。如果像素数量不足，应优先缩小视野、提高相机分辨率或增加检测工位，而不是寄希望于后续算法恢复未被采集的信息。

确定相机后，根据传感器有效尺寸和视野计算成像倍率：

再结合设备允许的工作距离，对焦距进行初步估算，并从厂家镜头数据中选择能够在该工作距离下实现所需倍率和视野的型号。

完成基本焦距选择后，还必须继续检查：

• 镜头像圈是否能够覆盖传感器；

• 镜头接口和法兰距是否匹配；

• 镜头分辨率是否适配像元尺寸；

• 图像边缘清晰度是否满足检测要求；

• 光圈范围能否兼顾曝光与景深；

• 产品高度变化是否超出可用景深；

• 畸变是否满足测量精度；

• 是否需要采用远心镜头稳定倍率；

• 镜头与光源、机械结构是否发生空间干涉。

因此，焦距只是镜头选型的一部分，而不是最终答案。

十一、选型示例

假设某项目需要检测宽度为110 mm的产品，考虑位置偏差后，将水平视野设计为120 mm。使用一台水平方向4096像素、传感器宽度13.2 mm的相机，设备允许的工作距离约为300 mm，需要检测的最小缺陷尺寸为0.2 mm。

首先计算物方像素分辨率：

0.2 mm缺陷能够覆盖：

从采样数量上看，具备较好的检测基础。

随后计算所需倍率：

再使用工作距离对焦距进行初步估算：

因此，可以从30 mm左右的镜头范围开始筛选。

但这并不意味着任意30 mm镜头都可以使用。还需要查找镜头厂家提供的实际数据，确认该镜头在约300 mm工作距离下是否能够获得120 mm视野，并检查其像圈、接口、分辨率、畸变、景深和边缘画质。

如果产品表面存在较大的高度变化，就需要评估光圈收缩后景深是否足够；如果项目需要进行高精度尺寸测量，还需要进一步判断普通镜头的畸变和倍率变化是否可以通过标定补偿，或者是否应直接采用远心镜头。

十二、结语

工业镜头选型不是根据经验选择一个焦距，再通过移动相机寻找合适画面，而是从检测任务反向推导光学系统。

视野规定系统需要观察多大的物体范围，检测精度规定最小特征需要覆盖多少像素，传感器尺寸与视野共同决定成像倍率，倍率与工作距离进一步决定焦距范围。

在基本成像关系满足之后，光圈和景深决定产品高度变化时能否保持清晰，镜头分辨率决定传感器像素能否真正获得有效细节，畸变决定图像中的几何关系是否可靠，而远心性决定物体高度变化是否会引起倍率和测量结果变化。

因此，一个适合工业检测的镜头，不仅要“能够拍到”和“能够对焦”，还必须同时满足：

看得全、看得细、看得清，并且在生产条件发生合理波动时，仍然能够稳定地看。

下一篇会在此基础上继续讨论工业视觉中的照明系统，理解光源如何决定目标与背景之间的灰度差异，以及正面光、背光、同轴光、低角度光和穹顶光分别适合突出哪些检测特征。