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1. 从一道绘图题出发：绘制钝角三角形

海龟绘图是 Python 内置模块turtle提供的经典入门玩法，很多初学者第一周接触 Python 就会用它画出五角星、樱花树、螺旋线。把海龟绘图拆成 100 道练习题来训练，是一种很高效的刻意练习方式，因为它把数学概念、坐标方向、循环结构、函数封装揉在了一起。

第 12 题很常见：绘制一个钝角三角形。

要求一般是这样：

• 使用海龟绘图画一个钝角三角形；
• 三角形中必须有一个角大于 90 度且小于 180 度；
• 程序运行后能看到清晰、完整的三角形轮廓。

这道题看起来比画等边三角形难一点，但又不至于难到需要引入复杂几何算法。它真正考察的是两个核心点：

1. 你是否真的理解海龟的“转向角度”和“三角形内角”之间的关系；
2. 你是否能把“已知角度画三角形”这类问题做成一个通用的函数，而不是每次手动硬编码。

很多学员画钝角三角形时，照着网上的代码抄了一遍，能画出图形，但问一句“为什么转向150度而不是30度”就答不上来。本文就把这个问题一次讲清楚，并提供可直接运行的代码、逐步推导过程、常见踩坑点。

2. 环境准备与版本说明

开始写代码之前，先确认基础环境。这里以最常见的 Python 3 环境为例。

• 操作系统：Windows 10/11、macOS、Linux 均可；
• Python 版本：Python 3.8 及以上（使用 3.10+ 体验更好）；
• 开发工具：IDLE、VS Code、PyCharm 都可以；
• 依赖模块：turtle（Python 标准库，无需pip install）。

turtle模块是 Python 自带的标准库，也就是说安装好 Python 就自动拥有它。如果你还不知道本机是否具备条件，打开终端或命令提示符，输入下面的命令检查：

python --version

如果显示类似：

Python 3.10.7

就说明 Python 环境可用。接着输入：

python -c "import turtle; print('turtle ok')"

如果输出：

turtle ok

那就可以直接进入代码阶段了。如果这段命令报错ModuleNotFoundError，说明 Python 安装异常或被精简过，建议重新安装完整版 Python。

有一点要提醒新手：当你用 VS Code 或 PyCharm 运行海龟绘图程序时，程序通常会打开一个独立的图形窗口。如果你的电脑上报错No module named 'tkinter'，说明 Python 缺少 Tk 图形支持，这在 Windows 官方安装包中默认自带，但在部分 Linux 精简环境中可能需要额外安装python3-tk。

3. 海龟绘图的基本逻辑

3.1 海龟模型是什么

海龟绘图可以这样理解：画布上有一支“画笔”，这支画笔带着一个小海龟图标。你可以命令小海龟前进、后退、左转、右转，它移动的轨迹就形成了图形。

常见指令如下：

import turtle t = turtle.Turtle() t.forward(100) # 前进 100 像素 t.left(90) # 左转 90 度 t.right(30) # 右转 30 度 t.backward(50) # 后退 50 像素

小海龟的初始方向是水平向右，也就是屏幕右边。结合这一点，就能理解后面角度计算的方向问题。

3.2 画三角形的最小代码

用海龟画一个等边三角形非常简单：

import turtle t = turtle.Turtle() for _ in range(3): t.forward(100) t.left(120) turtle.done()

为什么循环里是left(120)？因为等边三角形的每个内角都是 60 度，但海龟转向时转的是外角，也就是前进方向与下一段前进方向之间的夹角。三角形外角与内角互补：

外角 = 180 - 内角

所以等边三角形的转向角度是180 - 60 = 120。

这个关系是解决第 12 题的关键。很多人画钝角三角形出错，大概率是直接在代码里写了钝角的度数，而没有先换算成外角。

4. 钝角三角形的内角与外角关系

4.1 什么是钝角三角形

三角形中有一个角大于 90 度且小于 180 度，就称为钝角三角形。

例如下面几个度数都可以构成钝角三角形：

角 A = 120 度，角 B = 30 度，角 C = 30 度 角 A = 100 度，角 B = 40 度，角 C = 40 度 角 A = 110 度，角 B = 40 度，角 C = 30 度

三角形的内角和恒等于 180 度，所以只要一个角大于 90 度，另外两个角的和就会小于 90 度。

4.2 为什么绘制时要转外角

假设有一个三角形 ABC：

角 A = 120 度 角 B = 30 度 角 C = 30 度

现在小海龟从 A 点出发，先沿 AB 方向前进，到达 B 点后，它需要转向 BC 方向。注意：小海龟当前朝向是“从 A 指向 B”，也就是沿着 AB 线段的方向。如果想让海龟沿着 BC 方向走，它转过的角度其实是从 AB 方向转向 BC 方向的那一个夹角，也就是 B 点处的外角，而不是三角形内部的角度。

B 点内角是 30 度，所以转向角度是：

180 - 30 = 150 度

同理，到达 C 点后，C 点内角也是 30 度，转向150度。

最后从 C 点回到 A 点，A 点内角是 120 度，转向角度是：

180 - 120 = 60 度

把三个转向角度加在一起：

150 + 150 + 60 = 360 度

这符合“海龟绕封闭图形一周总旋转角度为 360 度”的规律，也是一个非常好的自检标准。

5. 第 12 题的第一种实现：直接绘制

明确了内角与外角的关系，就可以直接写第一版代码。

import turtle # 创建画笔 t = turtle.Turtle() t.speed(3) t.pensize(2) # 绘制钝角三角形 # 三个内角：A = 120 度, B = 30 度, C = 30 度 side_ab = 200 side_bc = 200 # 从 A 点出发，水平向右画 AB t.forward(side_ab) # 到达 B 点，转向角度 = 180 - 30 = 150 t.left(150) # 画 BC t.forward(side_bc) # 到达 C 点，转向角度 = 180 - 30 = 150 t.left(150) # 画 CA t.forward(200) turtle.done()

5.1 代码逐行解析

创建一个海龟对象t，并设置速度与画笔粗细。

t.forward(side_ab)

小海龟从 A 点向右画一条长为 200 像素的线段 AB。因为默认方向是朝右，所以 AB 是水平线。

到达 B 点后执行：

t.left(150)

小海龟原本朝向右边，现在向左旋转 150 度。有同学会好奇：如果我在 B 点画一条辅助线（把 AB 延长过去），小海龟转的角度正好是 AB 延长线与 BC 的夹角，这确实就是 B 点的外角。外角等于内角补角，所以是180 - 30 = 150。

注意，这里用的是left。因为我们希望路径走向左上方。如果你用right(150)，图形会往右下方偏，画出来的是镜像对称但同样钝角的三角形，这不会报错，只是位置看起来不同。

接着：

t.forward(side_bc) t.left(150)

在 C 点再次左转 150 度，方向转向 A 点。

最后：

t.forward(200)

回到 A 点，图形闭合。

5.2 运行结果

运行上面的代码，你会看到一个类似下图效果的三角形轮廓：

A / \ / \ / \ / \ B---------C

A点在上方，B点在左侧，C点在右侧，角 A是顶部的钝角，角 B和角 C是底部的两个锐角。

这种写法的缺点是：边长、角度都写死了，如果题目要求你修改角度，就要改好几处，而且容易改乱。

6. 第二种实现：使用函数封装

实际练习时，我更推荐你把绘制过程封装成函数，这样后续会遇到类似的“画任意三角形”题目时直接复用。

先定义一个有实际意义的通用函数：

import turtle def draw_obtuse_triangle(t, angle_a, angle_b, side_ab): """ 根据两个角和一条边绘制一个钝角三角形 :param t: turtle 对象 :param angle_a: 第一个角 A 的度数 :param angle_b: 第二个角 B 的度数 :param side_ab: AB 边的长度（像素） """ # 由三角形内角和为 180 度，求出第三个角 C angle_c = 180 - angle_a - angle_b # 海龟画 AB 边 t.forward(side_ab) # 在 B 点转向：转向的是外角，所以是 180 - angle_b t.left(180 - angle_b) # 根据正弦定理计算第二条边的长度 import math # 这里的比例是 BC / sin(angle_a) = AB / sin(angle_c) side_bc = side_ab * math.sin(math.radians(angle_a)) / math.sin(math.radians(angle_c)) t.forward(side_bc) # 在 C 点转向，转向角度是 180 - angle_c t.left(180 - angle_c) # 最后画 CA 边，长度不一定要计算清楚，回到起点即可 t.forward(side_ab) # 使用示例 t = turtle.Turtle() t.speed(3) t.pensize(2) # 钝角三角形：角A = 120，角B = 30，角C = 30 draw_obtuse_triangle(t, angle_a=120, angle_b=30, side_ab=200) turtle.done()

6.1 为什么用正弦定理计算边长

如果三角形三个角分别是 A、B、C，分别对应的边是 a、b、c，那么正弦定理告诉我们：

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

在这段代码中，已知 AB 边的长度为side_ab。AB 边对着角 C，BC 边对着角 A，因此：

AB / sin(C) = BC / sin(A)

所以：

BC = AB * sin(A) / sin(C)

代码中用math.radians()把角度转为弧度，因为 Python 的math.sin()默认接收弧度值。

上面的实现比较接近真实编程场景：写函数时考虑通用性，而不是只为一次运行服务。

当然，回到第 12 题本身，题目一般没有要求计算第三边。实际上按照“从 A 出发，画完两条边后，最后回到 A”的思路，第三边并不需要知道精确长度，因为最后一段forward会把小海龟带回原 A 点。上面代码最后一行的t.forward(side_ab)其实只有在 C 点转向正确的前提下才刚好回到 A 点。

7. 第三种实现：用循环结构绘制

为了养成好习惯，可以把重复三次的动作用循环表达出来：

import turtle # 定义三角形的三个内角 angles = [120, 30, 30] # 定义三条边的长度，这里选用两边相等的等腰钝角三角形 sides = [200, 200, 200] t = turtle.Turtle() t.speed(3) t.pensize(2) for i in range(3): t.forward(sides[i]) t.left(180 - angles[i]) turtle.done()

这种写法更接近“算法题”的思路：把三角形的三个顶点信息分别用列表存储，再通过一次循环完成绘制。

但这里有一个小坑：边长列表与角度列表的对应关系。在顶点 A 处画边 AB 后，顶点 A 处转向的角度是180 - 角A；然后画边 BC，在顶点 B 处转向180 - 角B；最后画边 CA，在顶点 C 处转向180 - 角C。所以循环里角度顺序是 A、B、C，对应的是在哪个顶点发生转向。

如果你给出的角度和边长不能构成一个真正的闭合三角形，这个简单的循环画出来的图形可能不会回到起点。因此，如果要通用循环，可以使用上面“正弦定理算边长”的方式。

8. 运行效果与程序结构对比

为了让运行效果更直观，可以把三种实现的效果合并来看：

在实际的“海龟绘图 100 题”学习中，我建议你至少掌握函数封装这种写法，因为后续很多题目（菱形、多边形、复合图形）都要求把画出某个几何形状封装成可复用函数。

9. 常见问题与排查思路

9.1 画出来的不是三角形，而是不闭合折线

现象：图形看起来像是在走折线，最后没有回到起点。

可能原因：某个转向角度错误，导致后续路径偏离。

排查步骤：

1. 检查三个内角之和是否为 180 度；
2. 确认每个转向角度都用180 - 内角计算；
3. 把代码中的长度改短到 100，配合print输出当前海龟坐标，方便观察。

解决方案：

print(t.position())

你可以在每条边绘制后打印海龟坐标，观察最后是否回到起点。

9.2 图形方向反了

现象：画出的三角形是向下的，或者向内凹陷。

可能原因：某次转向用了right而应该用left，或者反了过来。

解决方法：想一想你的海龟当前朝向是哪个方向。想让它往左上方走，就left；想让它在某些对称场景中往右下走，就right。两者都能画出钝角三角形，只是镜像方向不同。

9.3 窗口一闪而过

现象：运行程序后，图形窗口立即关闭。

原因：程序执行完所有绘图语句后直接退出。

解决方案：在代码末尾加：

turtle.done()

如果使用 PyCharm，有时还需要在运行配置中勾选“Emulate terminal in output console”。

9.4 想要固定画布尺寸

在绘制一些复杂图形时，画布默认大小是 800×600 像素。如果图形较大，或者希望画面居中，可以使用：

turtle.setup(800, 600) turtle.screensize(800, 600)

也可以使用：

turtle.setworldcoordinates(-400, -300, 400, 300)

调整坐标系。不过对于第 12 题这种简单图形，默认画布通常够用。

下表整理了高频报错场景：

10. 从一题到一类：海龟绘图中角度计算的通用思维

第 12 题虽然只是画一个钝角三角形，但它背后的思维可以扩展到很多图形：

10.1 正多边形

画正 n 边形时，每个外角是 360 / n，例如：

import turtle def draw_polygon(t, n, side): for _ in range(n): t.forward(side) t.left(360 / n) t = turtle.Turtle() draw_polygon(t, 6, 100) # 正六边形 turtle.done()

10.2 任意三角形

如果已知三个内角 A、B、C 和一条边 a，可以用正弦定理计算另外两条边，再配合转向角度绘制。

import turtle import math def draw_triangle(t, angle_a, angle_b, angle_c, side_a): """绘制一个已知三内角和一条边的三角形""" # 对应关系：a 边对着角 A，b 边对着角 B，c 边对着角 C angle_a_rad = math.radians(angle_a) angle_b_rad = math.radians(angle_b) angle_c_rad = math.radians(angle_c) side_b = side_a * math.sin(angle_b_rad) / math.sin(angle_a_rad) side_c = side_a * math.sin(angle_c_rad) / math.sin(angle_a_rad) # 画 a 边 t.forward(side_a) # 在 B 点转向 t.left(180 - angle_b) # 画 b 边 t.forward(side_b) # 在 C 点转向 t.left(180 - angle_c) # 画 c 边 t.forward(side_c)

这样的函数对绘制任意三角形都适用。

10.3 复合图形

海龟绘图中经常出现“多个三角形拼在一起”的题目。比如一个菱形可以由两个等边三角形组成，一个五角星可以由五个钝角等腰三角形组成。明白了“在哪个顶点转多少度”之后，拆解复合图形就不再困难。

11. 让钝角三角形变得更好看

11.1 填充颜色

题目如果要求填充颜色，可以用begin_fill()和end_fill()：

import turtle t = turtle.Turtle() t.speed(3) # 设置填充颜色 t.fillcolor("sky blue") t.begin_fill() angles = [120, 30, 30] sides = [200, 200, 200] for i in range(3): t.forward(sides[i]) t.left(180 - angles[i]) t.end_fill() turtle.done()

这样绘制出的钝角三角形内部会填充上淡蓝色，视觉效果好很多。

11.2 标注顶点文字

使用t.write()可以在画布上写文字。例如在顶点 A、B、C 处标注字母：

import turtle t = turtle.Turtle() t.speed(3) # 画 AB 边 t.forward(200) t.write("B", font=("Arial", 16, "normal")) # 转向并画 BC t.left(150) t.forward(200) t.write("C", font=("Arial", 16, "normal")) # 转向并画 CA t.left(150) t.forward(200) t.write("A", font=("Arial", 16, "normal")) turtle.done()

这样图形更直观，适合课堂演示。

11.3 让图形定位到画布中心

默认海龟从画布中央开始，所以直接画即可。如果图形需要偏移到某个位置，使用penup()和goto()：

t.penup() t.goto(-100, -100) t.pendown()

这个组合在画多个图形的题目中非常常用。

12. 代码风格与工程建议

12.1 命名要清晰

海龟绘图的代码虽然短，但仍然要有命名的好习惯：

# 不推荐 t.forward(200) t.left(150) t.forward(200) # 推荐 side_length = 200 turtle_turn_angle = 150 t.forward(side_length) t.left(turtle_turn_angle)

12.2 函数单一职责

一个函数只做一件事。画三角形的函数就不要同时负责设置画布、填充颜色和写文字。后面这些功能用单独的函数处理，代码结构更清晰。

12.3 使用常量代替魔法数字

代码中直接出现的数值常被称为“魔法数字”，阅读时很难快速理解含义。可以把这三个直角数值抽成变量：

ANGLE_A = 120 ANGLE_B = 30 ANGLE_C = 30 turn_at_a = 180 - ANGLE_A turn_at_b = 180 - ANGLE_B turn_at_c = 180 - ANGLE_C

12.4 保留推导注释

海龟绘图题目很容易忘记角度计算公式，建议在关键位置添加注释，方便日后回顾：

# 在某个顶点转向时，需要转 180 - 该点内角

这种注释不是废话，而是记录了数学推导过程，对后续做复杂的正多边形、星星、分形图形很有帮助。

13. 课后思考与练习

第 12 题画钝角三角形，可做的扩展方向很多。建议你完成后继续挑战：

1. 画一个钝角为 100 度的钝角三角形，要求另两个角不相等，例如角 B = 50 度，角 C = 30 度，看看应该怎么设置边长和转角；
2. 画两个大小不同的钝角三角形，其中小三角形内嵌在大三角形内部，形成“嵌套三角形”效果；
3. 利用random模块随机生成一个钝角三角形的角度组合，然后绘制出来，观察图形变化；
4. 把钝角三角形的画法封装成draw_obtuse_triangle(t, angle_a, side_ab)类函数，其中自动补全另外两个角；
5. 画一个由 5 个钝角三角形拼接而成的图案，例如类似“五角星”的形状。

每一道练习题都在反复强化同一个结论：海龟转向角度 = 180 度 - 内角。

你可以在自己的代码中做一个快速验证：把三个顶点转向角度相加，如果是 360 度，说明三角形的外角方向逻辑正确；如果相加结果不是 360 度，图形大概率不会闭合。

这种验证方式不仅适用于三角形，也适用于任意多边形。掌握它以后，“用海龟画多边形”这类问题基本就稳了。