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简介：面向嵌入式电机控制工程师和电气工程相关学生，这份资源提供感应异步电机无传感器矢量控制（FOC）的完整C代码与Simulink仿真模型。方案基于电压模型+电流模型磁链观测器实现转子磁场定向控制，已移植到TMS320F28335与STM32F107，并经33kW电机带满载零速启动等试验验证，覆盖低速到中高速转速估算、SVPWM调制和低谐波电流控制。压缩包共11个文件，包括9张试验波形与台架数据图片、1个txt说明文件和1个html辅助文档，整体大小仅1.62MB，便于快速查阅和运行仿真。C代码以S-Function方式嵌入Simulink，做到所见即所得；配套的算法推导与程序代码逐条对应，可帮助读者从理论到实现完整吃透磁链观测、矢量控制与数字实现细节。已有509人学习下载，适合希望将方案落地到DSP或STM32工程的中高级开发者。 做感应异步电机控制的人，应该都遇到过这种需求：客户上来就问，能不能不要编码器，把无传感器矢量控制做了？原因无非是编码器贵、安装空间挤、现场振动大怕坏，或者某些工况根本装不了编码器。这个项目就是在这样的背景下落地的——用"电压模型+电流模型"组合磁链观测器，在去掉速度/位置传感器的情况下，完成感应异步电机的转子磁场定向控制（FOC），并且把完整的C代码和Simulink仿真模型都跑通。整个过程涉及磁链观测器设计、转子磁场定向、转速辨识、坐标变换、SVPWM等一整套环节，中间踩了不少坑。这篇文章我就把从原理到代码再到仿真的完整链路讲清楚。

1. 没有编码器的异步电机，矢量控制怎么闭环

1.1 无传感器需求到底从哪里冒出来的

先说说为什么越来越多的异步电机项目要求无传感器。最直接的驱动力是成本：工业变频器、风机水泵类负载、新能源商用车辅助驱动，这些应用对成本很敏感，编码器加安装支架加屏蔽线，连同调试工时，整体算下来能占到整个驱动器成本的10%~20%。如果电机侧没有位置反馈信号，省下来这部分对产品毛利率的影响非常明显。

第二个因素是应用环境。很多电机安装在振动大、高温、油污严重的场合，编码器码盘容易脏污、联轴器容易磨损，内部霍尔或光电元件在高温下老化很快。我见过一个现场案例，站用风机在夏天连续运行，旋变反馈不定时跳变，最终查下来是接口线束老化导致绝缘下降，把编码器信号干扰得一塌糊涂。这种场景下，去掉传感器从可靠性角度看反而是加分项。

第三个因素是安装空间。有些一体化电驱桥、电动滚筒、贴装电机，轴端完全没有空间突出，连薄型编码器都塞不进去。无传感器方案几乎是唯一选择。

但问题在于：异步电机在这方面的难点比永磁同步电机更大。永磁同步电机转子自带磁场，定子反电动势里天然含有转子位置信息，可以用滑模观测器直接提；异步电机的转子磁链要靠励磁电流建立，磁链方向由转差和转速共同决定，没法直接测量，也不能从反电动势里简单恢复。所以，无传感器矢量控制的核心矛盾就集中到了一个点上：到底怎么把转子磁链矢量的幅值和方向估准。

1.2 矢量控制的前提：转子磁链必须“可见”

做过FOC的都知道，转子磁场定向的核心思想，是把定子电流在同步旋转坐标系下分解成两个正交分量：d轴分量isd负责建立转子磁链，q轴分量isq负责产生转矩。要做到这一步，必须先知道转子磁链此刻转到了哪个角度，也就是需要磁链矢量的实时相位。

有编码器的时候，这个问题相对简单。用速度反馈和转差频率公式就能推算出磁链角度：theta_r = ∫(omega_r + omega_slip) dt，速度信号是现成的，转差由电流算出来，整个链路清晰又稳定。

去掉编码器之后，问题就来了：

• 转速信号没了，omega_r只能靠估；
• 磁链幅值也不再是已知条件，需要同时估算幅值和相位；
• 转矩表现和磁链估算误差强耦合，磁链估偏了，转矩输出就会跟着偏；
• 控制算法以10kHz左右周期运行，任何观测器的滞后或噪声都会直接影响电流环性能。

所以无传感器FOC本质上就是在回答两个问题：一个是磁链怎么观测，另一个是转速怎么辨识。这两件事还互相依赖——磁链观测需要转速，转速辨识需要磁链。本项目用"电压模型+电流模型"组合观测器，把这两个问题一起解决：用电压模型和电流模型相互校正，在不需要磁链位置传感器的情况下，把磁场定向需要的磁链幅值和角度算出来。

2. 磁链观测器两套模型：电压模型的病与电流模型的痛

2.1 电压模型：靠反电动势积分，中高速很香，低速就拉胯

电压模型的基本思路来自定子电压方程。在αβ静止坐标系下，忽略饱和和铁损，定子侧满足：

us_alpha = Rs * is_alpha + d(psi_s_alpha)/dt us_beta = Rs * is_beta + d(psi_s_beta)/dt

把等式变形，就能得到定子磁链的积分表达式：

psi_s_alpha = ∫(us_alpha - Rs * is_alpha) dt psi_s_beta = ∫(us_beta - Rs * is_beta) dt

不过我们最终要的是转子磁链，不是定子磁链。异步电机里定子磁链和转子磁链之间差一个漏磁项，换算关系为：

psi_r_alpha = (Lr / Lm) * (psi_s_alpha - sigma_Ls * is_alpha) psi_r_beta = (Lr / Lm) * (psi_s_beta - sigma_Ls * is_beta)

这里sigma_Ls = Ls - Lm*Lm/Lr是等效瞬态电感，也就是总漏感。项目里就是按这个公式，先对反电动势积分得到定子磁链，再换算成转子磁链。

电压模型最大的优点，是不依赖转速，不依赖转子时间常数，只用一个定子电阻Rs。在中高速段，反电动势足够大，积分出来的磁链波形很干净，角度也很准。所以它天然适合做中高速段的磁链观测主力。

但它的毛病同样明显：

• 零速和极低速下，反电动势几乎为零，任何一点电压采样偏差、死区效应、定子电阻压降误差，都会直接淹没真实反电动势信号，积分结果基本不可用；
• 纯积分器存在直流偏置和漂移问题，积分输入稍有直流分量，输出就会缓慢爬升或饱和，必须采取措施抑制；
• 定子电阻Rs在温升后可能变化40%以上，低速段这个误差会直接注入积分器。

所以电压模型是"高速能用，低速致命"。这不是调参数能解决的，需要在低速段换一套算法。

2.2 电流模型：低速能用但参数敏感，还得先知道转速

电流模型的出发点不是定子方程，而是转子回路的电磁方程。在αβ静止坐标系下，转子磁链的动态方程可以写成：

Tr * d(psi_r_alpha)/dt = Lm * is_alpha - psi_r_alpha - Tr * omega_r * psi_r_beta Tr * d(psi_r_beta)/dt = Lm * is_beta - psi_r_beta + Tr * omega_r * psi_r_alpha

其中Tr = Lr / Rr是转子时间常数。

这个模型靠定子电流的励磁分量来建立转子磁链，不依赖反电动势。低速甚至零速下，只要电流环能正常输出励磁分量，磁链就能算出来。所以在零速和低速区间，它是电压模型的完美补位。

但电流模型的痛点也很直接：

• 强依赖Tr，Tr随转子温度变化可能偏移20%~30%，Tr失效会直接导致磁链幅值和转差频率估算错误，转矩表现随之失控；
• 需要知道转子转速 omega_r，而无传感器系统里转速本身是估算值，等于要拿一个不确定的量去喂另一个观测器，形成嵌套耦合；
• 启动阶段励磁未建立时，磁链幅值动态变化，这个动态过程也需要靠电流模型先顶上。

所以电流模型的定位是：低速段用，但要注意参数扰动和转速估算质量。

2.3 工程上的融合策略：低速电流模型、高速电压模型、中间过渡

既然两个模型各有优劣，工程上最稳妥的方案就是让它们分区域工作，再平滑切换。本项目采用的做法是：

加权系数lambda按下式计算：

lambda = (omega_r_abs - omega_low) / (omega_high - omega_low)

当转速低于omega_low时，lambda取0，即完全采用电流模型；转速超过omega_high时，lambda取1，完全切换为电压模型；中间段按线性过渡。两个模型输出的磁链分量先各自经过低通滤波，再做加权混合，这样不会出现相位和幅值的突变。

这样一套组合下来，磁链观测器在整个速域都有可用输出，再配合转速辨识算法，就能把转子磁场定向的全套前提条件凑齐。

3. 转子磁场定向控制的主回路：从电流解耦到磁链角

3.1 坐标变换链与电流环

有了磁链观测器输出的磁链角theta，FOC主回路就能正常工作了。整个坐标变换链路是标准的：

• 采样三相电流ia、ib、ic，做Clarke变换得到αβ轴分量；
• 用磁链角theta做Park变换，得到旋转坐标系下的isd、isq；
• 电流环PI调节器对isd和isq进行闭环控制，输出usd_ref、usq_ref；
• 反Park变换得到us_alpha_ref、us_beta_ref，送给SVPWM调制。

这个链路本身不复杂，但有个容易被忽略的前提：Park变换用的角度必须非常准确。如果磁链角偏差了5度，同样的电流环增益下转矩输出就会明显偏小，甚至出现d轴和q轴电流的交叉耦合。所以磁链观测器的角度精度，直接决定了整个系统能不能真正实现"转子磁场定向"。

3.2 dq电压方程的解耦前馈

在转子磁场定向坐标系下，异步电机的定子电压方程可以写成：

usd = Rs*isd + sigma_Ls * d(isd)/dt + (Lm/Lr)*d(psi_r)/dt - omega_s * sigma_Ls * isq usq = Rs*isq + sigma_Ls * d(isq)/dt + omega_s * (Lm/Lr)*psi_r + omega_s * sigma_Ls * isd

可以看出来，d轴和q轴之间存在耦合项-omega_s * sigma_Ls * isq和+omega_s * sigma_Ls * isd，另外q轴方程里还多了一项由转子磁链产生的反电动势项omega_s * (Lm/Lr)*psi_r。

如果电流环PI直接去控制整个方程，相当于让PI去对抗耦合项，动态响应会变差，调试时也会出现d轴加重载q轴就波动的情况。本项目在电流环里加了前馈解耦：

usd = PI_d(isd_ref - isd) - omega_s * sigma_Ls * isq usq = PI_q(isq_ref - isq) + omega_s * (Lm/Lr)*psi_r + omega_s * sigma_Ls * isd

其中omega_s是同步角速度，由转速估算值和转差频率相加得到。加入这两个补偿项之后，电流环基本能把d轴和q轴当作两个独立的被控对象来调节，PI参数调试就简单多了。

3.3 转差频率、转速估算和磁链角积分

异步电机的转子磁场定向，离不开两个核心关系式。第一个是转子磁链幅值的励磁方程：

Tr * d(psi_r)/dt + psi_r = Lm * isd

稳态时磁链幅值就是psi_r = Lm * isd，励磁电流给多大，磁链稳态就有多大。动态过程中磁链幅值的变化速率由Tr决定，这个关系在启动励磁和负载突变时非常重要。

第二个是转差频率公式：

omega_slip = Lm * isq / (Tr * psi_r)

这个公式把转矩电流和转差直接挂钩。实际控制中，磁链角度的累积可以写成：

theta = ∫(omega_r_est + omega_slip) dt

其中omega_r_est来自转速辨识模块，omega_slip用上面的公式算。本项目的转速辨识采用的是模型参考自适应的思路：以电压模型输出作为参考模型，电流模型作为可调模型，两者的磁链矢量做叉积得到误差信号，经过PI调节器输出估算转速，再反馈给电流模型和转差计算。这个结构在仿真和台架上都比较稳定，后面代码部分会展示具体逻辑。

4. C代码落地的关键设计：数据结构、磁链观测器与主中断

4.1 控制时序和任务分配

无传感器FOC的C代码，核心运行在PWM周期中断里。项目采用10kHz的PWM开关频率，控制中断也按10kHz执行，所有电流采样都与PWM载波同步，在PWM计数值为0或周期值时触发ADC转换，从根上避免采样时刻不一致带来的电流纹波，这个问题在很多入门项目里容易被忽略。

任务分配上，我习惯把控制中断里的事情按时间拆成两部分：

• 10kHz任务：电流采样、坐标变换、电流环PI、磁链观测器更新、SVPWM输出；
• 1kHz任务：速度环PI、磁链角限幅与保护逻辑、模型切换系数计算。

速度环放在1kHz，是因为速度环带宽本身就不高，10kHz跑纯属浪费算力；磁链观测器放在10kHz，因为它直接影响电流环的Park变换角度，滞后太大会显著恶化电流环动态。

4.2 磁链观测器核心结构体与函数

先看数据结构设计。观察器内部要保存的中间量不少，建议用一个结构体统一管理：

typedef struct { float rs; // 定子电阻 float ls; // 定子电感 float lr; // 转子电感 float lm; // 互感 float tr; // 转子时间常数 Lr/Rr float sigma_ls; // 等效瞬态电感 Ls - Lm*Lm/Lr float ts; // 控制周期 float psi_s_alpha; // 电压模型内部：定子磁链alpha float psi_s_beta; // 电压模型内部：定子磁链beta float psi_r_alpha; // 融合后转子磁链alpha float psi_r_beta; // 融合后转子磁链beta float psi_abs; // 转子磁链幅值 float lambda; // 电压模型权重，外部根据转速更新 float omega_est; // 估算转速 float theta; // 转子磁链角度 // MRAS 速度辨识内部变量 float kp_omega; float ki_omega; float err_prev; } FluxObserver;

核心更新函数如下，这是一个教学版的简写，实际工程里还要加饱和限幅、滤波和抗积分饱和，但主体逻辑就是这样：

void FluxObserver_Update(FluxObserver *fo, float ua, float ub, float ia, float ib) { float psi_v_alpha, psi_v_beta; // 电压模型输出 float psi_i_alpha, psi_i_beta; // 电流模型输出 float err_cross; float Lr_over_Lm = fo->lr / fo->lm; // 1. 电压模型：定子磁链积分后换算转子磁链 fo->psi_s_alpha += (ua - fo->rs * ia) * fo->ts; fo->psi_s_beta += (ub - fo->rs * ib) * fo->ts; psi_v_alpha = Lr_over_Lm * (fo->psi_s_alpha - fo->sigma_ls * ia); psi_v_beta = Lr_over_Lm * (fo->psi_s_beta - fo->sigma_ls * ib); // 2. 电流模型：转子磁链微分方程离散化 fo->psi_r_alpha += (fo->lm * ia - fo->psi_r_alpha) / fo->tr * fo->ts - fo->omega_est * fo->psi_r_beta * fo->ts; fo->psi_r_beta += (fo->lm * ib - fo->psi_r_beta) / fo->tr * fo->ts + fo->omega_est * fo->psi_r_alpha * fo->ts; psi_i_alpha = fo->psi_r_alpha; psi_i_beta = fo->psi_r_beta; // 3. 按lambda加权融合 fo->psi_r_alpha = fo->lambda * psi_v_alpha + (1.0f - fo->lambda) * psi_i_alpha; fo->psi_r_beta = fo->lambda * psi_v_beta + (1.0f - fo->lambda) * psi_i_beta; fo->psi_abs = sqrtf(fo->psi_r_alpha * fo->psi_r_alpha + fo->psi_r_beta * fo->psi_r_beta); // 4. MRAS转速辨识：电压模型与电流模型磁链叉积误差 err_cross = psi_i_alpha * psi_v_beta - psi_v_alpha * psi_i_beta; fo->omega_est += fo->kp_omega * (err_cross - fo->err_prev) + fo->ki_omega * err_cross * fo->ts; // 限幅在外部完成 fo->err_prev = err_cross; }

要注意，lambda的计算不能放在这个函数内部，应该放在1kHz低速任务里，根据当前估算转速平滑更新。这样10kHz中断里只做加权混合，不做条件判断，保证执行时间稳定可预估。

4.3 转速估计和磁链角的PLL更新

磁链角度的更新，我建议不要直接对磁链分量做atan2，因为反正切对噪声敏感，每次计算出的角度容易跳变，直接用作Park变换角度时电流环会跟着抖动。更稳的做法是用PLL跟踪思路：

float angle_err = atan2f(fo->psi_r_beta, fo->psi_r_alpha) - fo->theta; // 归一化到[-PI, PI] if (angle_err > PI_F) angle_err -= 2.0f * PI_F; if (angle_err < -PI_F) angle_err += 2.0f * PI_F; fo->theta += fo->ts * (fo->omega_est + fo->kp_pll * angle_err); // 归一化角度 if (fo->theta > 2.0f * PI_F) fo->theta -= 2.0f * PI_F; if (fo->theta < 0.0f) fo->theta += 2.0f * PI_F;

这里的核心逻辑是：用估算转速做角度积分保持连续，再用atan2的误差做PLL校正。这样角度输出既平滑，又能长期跟踪磁链真实相位。kp_pll不能设得太大，否则PLL带宽过高会把磁链观测的噪声直接引入电流环，一般取10~30rad/s左右即可。

4.4 工程化处理：限幅、滤波和标幺化

前面给的代码能跑，但直接上板大概率会有各种问题，工程化处理必不可少：

• 电压模型积分漂移：不能直接使用纯积分，要在积分项里加一阶惯性修正，也就是把∫(u - Rs*i) dt改成∫(u - Rs*i - psi_s/Tc) dt，其中Tc取0.5~1s，让积分器变成大时间常数的低通，既保留中高速的积分特性，又能把直流偏置慢慢清掉；
• 转速估计限幅：omega_est要加限幅，否则启动瞬间磁链误差很大，PI输出可能冲到数千转，导致电流模型发散；
• 所有中间量建议做标幺化：把电压、电流、磁链都归一到额定值附近，这样不仅方便定点DSP实现，也便于调试时观察变量；
• ADC采样的定子电阻压降补偿：尤其在小电流工况下，功率管导通压降和死区时间造成的电压误差不能忽略，工程实现上需要加死区补偿，或者至少做低速段的电压前馈修正。

5. 仿真模型搭建：Simulink里跑同一份C代码

5.1 仿真平台和电机参数设置

仿真用Simulink搭建，电机模型用Simscape Electrical里的异步电机模块，也可以用自建的d-q模型，关键是参数要和控制代码里的参数保持一致。项目用的仿真电机参数如下：

仿真里我用了一个2.5Ω的定子电阻，对应Tr约0.105s，这个数值在后面调试Tr失配的时候很关键。建议在仿真一开始就把观测器和电机模型使用不同Tr值，刻意制造参数失配，看看系统鲁棒性到底如何。

5.2 C代码如何嵌入模型

仿真的价值在于：仿真里跑的代码，必须和实机编译进DSP的代码是同一份。很多人在Simulink里用纯模块搭建控制算法，仿真效果很好，但一上板就全变样，原因就是控制代码和仿真模型根本不是一回事。

本项目的做法是C-MEX S-Function：

• 把第4章的控制代码整理成独立文件foc_control.c，对外暴露一个FOC_Step()函数；
• 用S-Function Builder或手写C-MEX封装这个函数，在Simulink里每个仿真步调用一次；
• 输入接ADC采样得到的电压电流，输出接PWM调制模块；
• 速度环、电流环、磁链观测器全部在这个S-Function内部完成。

这样仿真和实机共用同一套控制核心，仿真里调好的PI参数、模型切换系数、限幅值，拿到台架上只需要做少量调整就能复用。Simulink里的S-Function采样时间设为固定步长1e-4s（对应10kHz）。

逆变器部分我用的是Simscape的三相两电平桥，加一个540V直流源，PWM调制频率10kHz，死区设置为2us。别把死区设成0，那会和真实系统差太多，尤其是电压模型观测器对死区非常敏感。

5.3 典型工况仿真结果怎么看

仿真时重点跑三个工况：

• 空载启动到额定转速：给定速度阶跃到1430rpm，观察磁链幅值建立过程、估算转速与实际转速的跟随情况、磁链角是否平滑；
• 额定转速突加额定负载：到0.8s突加负载，观察转速跌落量、q轴电流响应、磁链幅值波动幅度；
• 低速带载启动：比如50rpm启动并带一半额定负载，这是无传感器系统最容易出问题的工况，用来验证电流模型在低速段的性能。

仿真结果里有个细节需要特别关注：磁链幅值启动时会经历一个短暂的振荡。这是因为励磁电流建立磁链需要时间，同时MRAS转速辨识在磁链还没稳定时误差较大，两者相互作用造成的。这个振荡如果幅度太大，说明电流模型的Tr参数和电机实际参数不一致，或者速度环PI增益过高。

我在仿真里反复调整下来的经验是：先把电流环PI调稳，再调磁链观测器和MRAS，最后才碰速度环。这个顺序反过来，很容易出现仿真结果看起来还行、实际系统一推负载就发散。

6. 联调排雷：磁链漂移、Tr失配、切换抖动和温度补偿

6.1 电压模型纯积分的漂移

这是最容易踩的坑，没有之一。前文提到要加一阶惯性修正，但很多人一开始图省事，直接写成纯积分，结果仿真里一切正常——因为仿真电机模型的电压采样是理想的，没有直流偏置；上板之后，电流传感器零漂、ADC偏移、功率管死区压降，随便哪个都能让积分器慢慢爬升。

我测试时用的是一个小功率样机，电流传感器是霍尔型，零漂大约10mV。不修正的时候，磁链输出从0开始慢慢偏到饱和，大概1.5分钟左右，系统就开始报过流。老老实实把积分项改成低通形式之后，这个现象立刻消失。这个经验也说明了为什么电压模型不能单独在低速使用。

6.2 转子时间常数Tr对系统的影响

Tr失配的表现比较隐蔽。仿真里如果把电机模型的转子电阻改成2.4Ω（比标称值高20%），而观测器仍用2.0Ω计算，最明显的变化是：低速段电流模型的磁链角估算偏大，转差频率算偏，导致同样的isq下转矩输出比预期小，转速环为了追速度指令会不断加大isq，系统效率明显下降。

这个问题的根源在于omega_slip = Lm * isq / (Tr * psi_r)，Tr偏大则转差算小，偏小则转差算大。工程上有两种处理方案：

• 在电机铭牌参数基础上，用阻温曲线估算转子温度，动态修正Tr。这个方法简单，但精度有限；
• 用磁链观测器的电压模型与电流模型输出的磁链幅值差，做PI校正实时修正Tr。这个方法更复杂，但能覆盖各种工况。

本项目在实际产品上用的是第一种方案加一个保守的Tr初值，因为大规模量产调试成本优先。如果你做的是单机项目，建议上第二种方案。

6.3 模型切换时的磁链突变

电压模型和电流模型切换时，如果两个模型的输出存在幅值或相位误差，切换瞬间磁链角会突跳，电流环马上跟着抖。我在仿真里第一次做切换测试时，切换点设在120rpm，结果磁链角在切换瞬间跳了差不多15度，电流环直接出现一个明显的尖峰。

解决办法有三层：

• 把切换系数lambda的变化率限幅，不能从0瞬间变到1，让过渡过程持续几十毫秒；
• 两个模型输出的磁链分量，在融合之前各自做一阶低通，时间常数取1~2个控制周期；
• 两个模型共用同一个初始磁链值，切换前让两个模型同时运行比较，等两者误差小于阈值再开始过渡。

注意，低通滤波会增加相位滞后，所以时间常数不能太大，否则高速段的磁链角会和真实值有偏差。实际调试时用示波器同时看切换标志、磁链角、q轴电流，三个信号放到同一个时间轴上，能很直观地看到切换前后的过渡质量。

6.4 温度变化下的参数补偿

温度对定子电阻Rs的影响非常大。铜绕组的电阻温度系数大约是0.4%/摄氏度，电机从冷态跑到热态，绕组温度升高60度的话，Rs能涨24%以上。电压模型在低速段对Rs特别敏感，Rs偏大会导致积分器输入里多出一个虚假电压，磁链幅值就会偏小。

本项目的处理方式是：在控制代码里预留一个Rs_online变量，初始用冷态实测值，配合一个简单的定子温度估算模型（利用电流有效值和热时间常数推算绕组温度），每秒钟更新一次Rs_online。这个在线修正不需要很复杂的算法，但能明显改善电机热态后在低速段的磁链估算精度。

最后说一个我自己的习惯：仿真能复现的问题，我都会先在仿真里把参数扫一遍再上机。磁链观测器的模型切换系数、MRAS的PI限幅值、PLL带宽，这些参数在仿真里用多组参数对比扫一遍，上板之后就能少走很多弯路。尤其是Tr失配这种问题，靠现场台架去排查非常耗时，仿真里几分钟就能把各种失配比例跑完。参数扫描做得多，台架上的问题自然就少了。

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