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前言：“1在内存中不是孤零零的1，而是前面有很多0的二进制串，具体多少个0由变量类型决定——int有31个0，long long有63个0。1的二进制：00000000，00000000，00000000，00000001”

5个位运算技巧（通俗易懂版）

技巧1：判断奇偶性 ⚖️

公式：x & 1

一句话：看最后一位是0还是1

怎么理解？

二进制就像一排灯泡（0灭1亮）：

奇数的最后一位总是1： 1(1), 3(11), 5(101), 7(111) 偶数的最后一位总是0： 2(10), 4(100), 6(110), 8(1000)

代码：

if (x & 1) { cout << "奇数"; // 最后一位是1 } else { cout << "偶数"; // 最后一位是0 }

技巧2：获取二进制的某一位 🔍

公式：(x >> i) & 1

一句话：把想要的位移到最右边，然后看是0还是1

怎么理解？

比如想知道数字13（1101）的第2位：

13的二进制： 1 1 0 1 第3 第2 第1 第0位 我们要第2位：把数字右移2位 → 11(01)变成 0011 然后看最右边一位：1

代码：

int getBit(int x, int i) { return (x >> i) & 1; // 返回第i位（0或1） } // 例子：getBit(13, 2) = 1

技巧3：修改二进制的某一位 ✏️

设为1：x | (1 << i)

一句话：用一个"只有第i位是1"的数去"或"

设为0：x & ~(1 << i)

一句话：用一个"只有第i位是0"的数去"与"

怎么理解？

设为1（或运算）：

x = 9(1001)，想把第1位变成1 1 << 1 = 0010（只有第1位是1） 1001 | 0010 = 1011（成功！）

设为0（与运算）：

x = 11(1011)，想把第1位变成0 1 << 1 = 0010 ~(0010) = 1101（只有第1位是0） 1011 & 1101 = 1001（成功！）

代码：

int setBitToOne(int x, int i) { return x | (1 << i); } int setBitToZero(int x, int i) { return x & ~(1 << i); }

技巧4：判断是否为2的幂次方 ⚡

公式：(x & (x-1)) == 0

一句话：2的幂就像"1000..."（只有一个1），减1变成"0111..."，一与就没了

怎么理解？

2的幂的二进制：

2^0 = 1 = 0001 2^1 = 2 = 0010 2^2 = 4 = 0100 2^3 = 8 = 1000 特点：只有一个1！

减1后：

8(1000) - 1 = 7(0111) 1000 & 0111 = 0000 ✓ 不是2的幂： 6(0110) - 1 = 5(0101) 0110 & 0101 = 0100 ≠ 0 ✗

代码

bool isPowerOfTwo(int x) { return x > 0 && (x & (x-1)) == 0; }

技巧5：获取最低位的1（lowbit）🎯

公式：x & -x

一句话：找到二进制中最右边的那个1，其他全变0

怎么理解？

x = 12（二进制1100） 最右边的1在第2位（从0开始数） -x = -12（补码表示：0100，其实是...11110100） 1100 & ...11110100 = 0100（4） 结果：0100，就是最右边那个1！

有什么用？

• 树状数组的核心操作

• 快速找"最右边"的1

• 统计1的个数时可以用

代码：

int lowbit(int x) { return x & -x; } // lowbit(12) = 4 // lowbit(10) = 2（10=1010，最低位1是0010=2）

🎓 五个技巧总结