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数字 FIR 滤波器的逐步设计

1. FIR 滤波器类型总结

不同类型的 FIR 滤波器在设计不同类型的滤波器时具有不同的适用性。通过 Matlab 分析可知：
- 类型 I，正对称，在设计各类滤波器时最为通用。
- 类型 II，仅用于奇数阶滤波器。
- 类型 III 和 IV，常用于设计微分器。

以下是不同滤波器长度和对称性下适用的滤波器类型表格：
| 滤波器长度 N | 正对称 | 负对称 |
| ---- | ---- | ---- |
| 奇数 | 低通、高通、带通、带阻滤波器 | 无滤波器 |
| 偶数 | 低通和带通滤波器 | 高通滤波器 |

2. 窗函数法的优缺点

• 优点：
  • 简单易用，易于理解。
  • 计算量小，即使对于较复杂的 Kaiser 窗也是如此。
• 缺点：
  • 缺乏灵活性，通带和阻带的峰值波纹近似相等，可能导致通带波纹过小或阻带衰减过大。
  • 由于窗函数频谱与期望响应的卷积效应，通带和阻带边缘频率无法精确指定。

3. 问题与解答

3.1 计算复频率响应

• 问题 9.1：已知传递函数 (H(z) = 0.6 + 0.3z^{-1} + 0.9z^{-2})，系统采