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判断两个平面是否平行

一、介绍

MapGIS Objects SDK： 是一款组件式地理信息开发平台，提供全空间数据存储、管理、显示、编辑、查询、分析、制图输出等二三维一体化核心 GIS 功能，提供 C++、.NET、Java、Python 等开发资源，接口简单易用，性能优越，具备跨平台开发能力。

本篇内容将引导您如何使用MapGIS Objects SDK实现如何在三维场景中根据一个三维点计算其到一条三维线段的垂足点。

二、开发环境

三、几何原理

在三维场景开发中，判断两个平面是否平行是一个常见的需求。该问题可以通过分析两个平面的法向量之间的方向关系来解决，两个平面平行的充要条件是它们的法向量方向相同或相反，换句话说，两个法向量之间的夹角为 0° 或 180°。而计算两法向量之间的夹角可以通过向量的点乘来实现，设两个单位法向量为 n1 和 n2，它们之间夹角为 θ，则两单位向量点乘的结果为：n1​⋅n2=cos⁡θ，当 cos⁡θ=1 时，⁡θ=0°，两法向量方向相同，当 cos⁡θ=-1 时，⁡θ=180°，两法向量方向相反，具体实现算法如下。

四、算法实现

本篇以 MapGIS Objects Java 实现算法的基本思想，对于 MapGIS Objects Java 的开发入门在此不做赘述，详情可参考MapGIS Objects Java 的开发入门文档，api 文档参考 MapGIS Objects Java API。

1.计算平面的单位法向量

publicDot3DcomputerNormal(Dot3DdotA,Dot3DdotB,Dot3DdotC){//向量ABDot3Dab=newDot3D();ab.setX(dotB.getX()-dotA.getX());ab.setY(dotB.getY()-dotA.getY());ab.setZ(dotB.getZ()-dotA.getZ());//向量ACDot3Dac=newDot3D();ac.setX(dotC.getX()-dotA.getX());ac.setY(dotC.getY()-dotA.getY());ac.setZ(dotC.getZ()-dotA.getZ());//向量叉乘计算法向量Dot3DpNormal=crossMultiVector(ab,ac);//计算法向量模长doublelen=Math.sqrt(Math.pow(pNormal.getX(),2)+Math.pow(pNormal.getY(),2)+Math.pow(pNormal.getZ(),2));//计算单位法向量pNormal.setX(pNormal.getX()/len);pNormal.setY(pNormal.getY()/len);pNormal.setZ(pNormal.getZ()/len);returnpNormal;}

2.判断两个平面是否平行（即两个法向量是否方向一致或反向）

publicbooleanisParaPlane(Dots3DplaneA,Dots3DplaneB,doubletolerance){if(planeA.size()<3||planeB.size()<3){returnfalse;}//取平面的任意三点Dot3DdotA_1=planeA.get(0);Dot3DdotA_2=planeA.get((int)Math.floor(planeA.size()/3.0f));Dot3DdotA_3=planeA.get((int)Math.floor(planeA.size()*2.0/3.0f));Dot3DdotB_1=planeB.get(0);Dot3DdotB_2=planeB.get((int)Math.floor(planeB.size()/3.0f));Dot3DdotB_3=planeB.get((int)Math.floor(planeB.size()*2.0/3.0f));//计算两个平面的单位法向量Dot3DpNormalA=computerNormal(dotA_1,dotA_2,dotA_3);Dot3DpNormalB=computerNormal(dotB_1,dotB_2,dotB_3);//计算两个法向量的夹角（向量点乘）doublepValue=pNormalA.getX()*pNormalB.getX()+pNormalA.getY()*pNormalB.getY()+pNormalA.getZ()*pNormalB.getZ();//将结果修正到[-1,1]pValue=Math.max(-1.0,Math.min(1.0,pValue));doubleangleRad=Math.acos(pValue);//弧度值doubleangleDeg=angleRad*180/Math.PI;//角度值if(Math.abs(angleDeg)<tolerance||Math.abs(angleDeg-180)<tolerance){returntrue;}else{returnfalse;}}