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矩阵、狄拉克符号与经典及量子计算基础

1 方阵相关性质

方阵具有多种重要性质，基于这些性质可定义出在经济学和金融领域有广泛应用的特殊方阵。假设 (A) 是一个 (N×N) 的可逆复值方阵，与之相关的矩阵如下：
|矩阵类型|符号|分量规则|示例（以 (A = \begin{pmatrix}1 & 2 + i \ -i & 2\end{pmatrix}) 为例）|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|原矩阵|(A)|(A_{ij})|(\begin{pmatrix}1 & 2 + i \ -i & 2\end{pmatrix})|
|转置矩阵|(A^T)|(A^T_{ij}=A_{ji})|(\begin{pmatrix}1 & -i \ 2 + i & 2\end{pmatrix})|
|复共轭矩阵|(A^)|(A^{ij}=(A{ji})^)|(\begin{pmatrix}1 & 2 - i \ i & 2\end{pmatrix})|
|厄米共轭矩阵|(A^{\dagger}=(A^)^T)|(A^{\dagger}{ij}=A^*{ji})|(\begin{pmatrix}1 & i \ 2 - i & 2\end{pmatrix})|
|逆矩阵|(A^{-1})|(A^{-1}{ij}=\left(\frac{1}{A}\right){ij})|(\frac{1}{1 + 2i}\begin{pmatrix}2