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1. 项目背景与问题定义

在高速自动驾驶场景中，车辆突然遇到前方1.5米宽的障碍物是典型的紧急避障工况。当车速达到120km/h（约33.3m/s）时，留给系统的反应时间极为有限。传统PID控制或三次多项式轨迹规划在这种工况下容易产生以下问题：

• 加速度突变导致乘客不适（jerk值超标）
• 轨迹曲率不连续引发车辆失稳
• 控制指令延迟造成避障失败

我们采用五次多项式结合模型预测控制(MPC)的方案，在CarSim+Simulink联合仿真环境中实现了：

1. 满足车辆动力学约束的连续平滑轨迹
2. 横向加速度控制在0.3g以内
3. 方向盘转角变化率≤200°/s
4. 全程耗时<2.5秒完成避障

2. 五次多项式轨迹生成原理

2.1 基础数学模型

五次多项式轨迹方程：

y(x) = a₅x⁵ + a₄x⁴ + a₃x³ + a₂x² + a₁x + a₀

其各阶导数：

y' = 5a₅x⁴ + 4a₄x³ + 3a₃x² + 2a₂x + a₁ y'' = 20a₅x³ + 12a₄x² + 6a₃x + 2a₂ y''' = 60a₅x² + 24a₄x + 6a₃

2.2 边界条件设置

针对120km/h避障场景：

初始状态(t=0): x₀=0, y₀=0 y'₀=0 (车身与道路平行) y''₀=0 (无初始横向加速度) 终止状态(t=2.4s): x₁=80m (制动距离) y₁=3.5m (安全避障余量) y'₁=0 (回正车身) y''₁=0 (消除横向加速度)

2.3 矩阵求解

构建方程组：

[ 0 0 0 0 0 1 ] [a₀] [ 0 ] [ 0 0 0 0 1 0 ] [a₁] [ 0 ] [ 0 0 0 2 0 0 ] [a₂] = [ 0 ] [t₁⁵ t₁⁴ t₁³ t₁² t₁ 1 ] [a₅] [y₁] [5t₁⁴ 4t₁³ 3t₁² 2t₁ 1 0 ] [a₄] [ 0 ] [20t₁³ 12t₁² 6t₁ 2 0 0 ] [a₃] [ 0 ]

使用Matlab求解：

A = [0 0 0 0 0 1; ...]; b = [0;0;0;y1;0;0]; coeff = A\b;

3. MPC控制器设计

3.1 车辆动力学模型

采用自行车模型：

ẋ = v*cos(θ) ẏ = v*sin(θ) θ̇ = v*tan(δ)/L

其中L=2.8m为轴距，δ为前轮转角。

3.2 预测时域优化

配置参数：

mpcobj = mpc(car_plant, Ts, p, m); mpcobj.PredictionHorizon = 20; % 1.2秒 mpcobj.ControlHorizon = 5; mpcobj.Weights.OutputVariables = [1 0.1]; mpcobj.Weights.ManipulatedVariablesRate = 0.01;

3.3 约束条件

mpcobj.MV(1).Min = -0.6; % 前轮转角限制(rad) mpcobj.MV(1).Max = 0.6; mpcobj.OV(1).Min = -3.5; % 横向位置约束(m) mpcobj.OV(1).Max = 3.5;

4. CarSim-Simulink联合仿真

4.1 接口配置

1. CarSim输出：
   • 车辆状态(x,y,θ,v)
   • 轮胎力数据
2. Simulink输入：
   • 方向盘转角指令
   • 制动压力指令

4.2 联合仿真步骤

% 初始化 csim_init = loadsol('veh_model.sim'); simIn = Simulink.SimulationInput('mpc_carsim'); % 运行 simOut = sim(simIn); % 数据导出 logsout = simOut.get('logsout');

5. 关键性能指标验证

6. 实际调试经验

1. 采样周期选择：

   • 初始设为0.1s导致控制滞后
   • 优化至0.05s后跟踪误差降低40%

2. 权重调整技巧：

   • 输出权重过大会导致方向盘抖动
   • 最终采用3:1的轨迹跟踪/控制量权重比

3. CarSim参数匹配：

   • 轮胎模型选用Pacejka 2002
   • 悬架刚度需与实车数据校准

重要提示：在高速场景下，MPC的预测时域不宜超过1.5秒，否则会引入过多预测误差。建议采用自适应时域策略，当车速>80km/h时自动缩短时域20%。