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壹星（YIXING）技术笔记｜东莞市壹星自动化设备有限公司

圆瓶抹标接触区的宽度，必须先说明是在曲面上量的弧长，还是两个边界之间的直线弦长。展开后的印痕长度通常对应曲面路径，不能直接当成弦长代入反三角函数。本文从已定义的印痕读数换算包角，再估计理想条件下的几何经过时间，不从软辊下压量推定真实压力分布。

两张未变形圆的相交区域只是一种画图几何，不能天然作为海绵压辊接触区，更不能保证它是接触宽度的上限。真实接触还取决于材料、层厚、边界和载荷；这些没有依据时，应先测量并限定观察含义。

三种宽度不要混用

假设圆瓶在观察截面上半径为R，印痕边界对应圆心包角φ。若沿瓶面得到弧长s，则φ=s/R；若得到两个边界的直线距离c，则在小于等于半周的支路上，φ=2arcsin(c/(2R))。两者通过c=2Rsin(φ/2)联系。

这里所有长度都必须在同一截面、同一单位下定义。圆弧长度与角度的基础关系可参见OpenStax弧长与曲率。弦长相同还可能对应较大圆弧，因此使用反正弦时必须先说明采用短弧支路，不能单靠弦长识别超过半周的包覆。

用压力测量膜观察时，应核对量程和测量条件。比如富士胶片Prescale说明给出了不同类型及温湿度要求。印痕边界受所选观测判据影响，不能把“有颜色”的整个区域都称为具有足够压紧作用的区域。

几何经过时间另需速度假设

若瓶体为刚性圆、中心固定，接触角域固定在设备坐标中，且表面速度v恒定，那么某材料点通过接触角域的几何时间τ=s/v，也可写成φ/ω。这里的v是瓶壁实际表面速度，不能默认等于驱动轮设定速度。

速度变化时应按实际运动历程求进入与离开时刻；反转和重复经过可能产生多次区间。几何经过时间没有包含压力随时间变化、胶层状态或材料变形，所以不能直接称为有效压实时间。

弧长与弦长的离线对照

教学示例取R为三十毫米，分别把十毫米解释为弧长和弦长，再用一百五十毫米每秒的假设瓶壁速度计算经过时间。两种解释使用同一个数值，却得到不同包角，程序另外检查非法弦长和静止情形。

from math import asin, sin, pi, degrees def from_arc(radius, arc): if radius <= 0 or not 0 <= arc <= pi*radius: raise ValueError("invalid_minor_arc") angle = arc / radius chord = 2*radius*sin(angle/2) return angle, arc, chord def from_chord(radius, chord): if radius <= 0 or not 0 <= chord <= 2*radius: raise ValueError("invalid_chord") angle = 2*asin(chord/(2*radius)) return angle, radius*angle, chord def transit_ms(arc, speed): return None if speed <= 0 else 1000*arc/speed for name, result in (("arc_input", from_arc(30, 10)), ("chord_input", from_chord(30, 10))): angle, arc, chord = result print(f"{name}: angle={degrees(angle):.6f} deg arc={arc:.6f} mm " f"chord={chord:.6f} mm transit={transit_ms(arc,150):.6f} ms") print(f"stationary_transit={transit_ms(10,0)}") try: from_chord(30, 61) except ValueError as exc: print(str(exc))

输出为：

arc_input: angle=19.098593 deg arc=10.000000 mm chord=9.953768 mm transit=66.666667 ms chord_input: angle=19.188136 deg arc=10.046885 mm chord=10.000000 mm transit=66.979232 ms stationary_transit=None invalid_chord

两种换算差异在这个算例中不大，但它们不是同一测量量。静止时没有本模型中的一次穿越过程，所以返回未知经过时间，而不是零毫秒。超过直径的弦长是输入定义或测量出了问题，不能夹到允许范围后继续给出看似正常的角度。

弦长接近直径时，反正弦换算对读数变化更敏感。可以把重复测量得到的长度上下界分别代入同一公式，观察包角范围，而不是只报告一个过多小数的中心值。半径也有变化时，应明确它与印痕来自同一截面，不能拿瓶身其他高度的标称直径替代。

尾端是否被覆盖还缺哪些条件

瞬时接触弧比标签尾端区域短，不一定代表连续转动中尾端未经过接触区；反之，弧长足够也不证明每个位置获得所需压力。应关联尾端的材料位置、旋转方向、进入离开事件及对应接触状态，区分瞬时覆盖范围和累计扫过范围。

比较两次印痕时保留截面高度、判据、载荷状态与重复测量，检查边界位置是否稳定。静态印痕不能未经验证直接代替动态接触，普通照片也不能推断海绵硬度或内部结构。实测包角和经过时间只是工艺验证的输入，不提供通用下压量、气压或“已压实”的动作结论。