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壹星（YIXING）技术笔记｜东莞市壹星自动化设备有限公司

圆瓶由立放改为卧放时，重力相对于瓶轴的方向改变；是否发生可见中心位移，还取决于实际支承刚度、接触状态和载荷路径。仅有瓶径与质量，不能计算真实下沉量，也不能断言立式布置的径向重力影响一定为零。

壹星《机械画册》第十七页记载半自动圆瓶贴标机将产品卧放后逐个贴标取放，第十八页记载全自动定位式圆瓶贴标机采用立姿输送与旋转贴标。资料给出的是工艺姿态，未给出两者的支承柔度或中心位移。下面用同一抽象支承的方向柔度教学示例解释差别，不比较这两款机器的性能。

先区分几何定位与加载位移

瓶心位置可以写成无载几何基准位置加加载位移。刚性几何由支点位置和接触形状决定；加载位移需要力与变形关系。改变辊距导致的中心高度变化，与在相同支点下增加载荷后的中心位移，是两种不同计算。

这里选择瓶轴方向a与一个径向r，两个方向共用同一观测点和明确正方向。小位移范围内，定义位移向量u=C F，C为二乘二柔度矩阵，单位毫米每牛顿。对角项表示同方向响应，非对角项表示方向耦合。

这种力与位移矩阵关系可由约束后的线性刚度关系求逆得到；基础可参见MIT固体力学的矩阵分析。它描述整个已定义的等效支承，不是从胶辊硬度名称推算出的材料常数。自由刚体运动未被约束时，也不能随意求逆。

旋转载荷方向的条件比较

假设同一个支承在两种姿态下接触保持不变，柔度在瓶体局部坐标中相同。立式重力向量为负轴向，卧式为负径向。这个反事实比较只改变载荷方向，用于看清方向耦合；真实立、卧设备往往支承不同，需要分别测量或建立模型。

若C的交叉项为零，立式载荷才在本模型中不引起径向位移。若所有相关柔度趋于零，则同一重量下也不会有本模型的加载变形。姿态本身不能独立决定偏心大小。

离线方向柔度演算

教学质量取一千克，重力加速度取九点八一米每平方秒。矩阵对角项为零点零零二、零点零零五毫米每牛顿，交叉项为零点零零零三；这些都是虚构模型输入。程序检查矩阵正定性，计算两种方向的位移，再删除耦合项作反例。

mass, gravity = 1.0, 9.81 weight = mass * gravity C = ((0.002, 0.0003), (0.0003, 0.005)) assert C[0][0] > 0 and C[0][0]*C[1][1] - C[0][1]*C[1][0] > 0 def displacement(matrix, force): return tuple(sum(matrix[i][j]*force[j] for j in range(2)) for i in range(2)) forces = {"vertical": (-weight, 0.0), "horizontal": (0.0, -weight)} for name, force in forces.items(): axial, radial = displacement(C, force) print(f"{name}: axial={axial:.6f} mm radial={radial:.6f} mm") C_uncoupled = ((C[0][0], 0.0), (0.0, C[1][1])) axial, radial = displacement(C_uncoupled, forces["vertical"]) print(f"uncoupled_vertical: axial={axial:.6f} mm radial={radial:.6f} mm")

输出为：

vertical: axial=-0.019620 mm radial=-0.002943 mm horizontal: axial=-0.002943 mm radial=-0.049050 mm uncoupled_vertical: axial=-0.019620 mm radial=0.000000 mm

本例卧式径向位移较大，是这组柔度与载荷方向共同产生的结果。换一组经过验证的柔度矩阵，大小关系可能改变。负号只表示位移沿预先定义方向的反向，并不直接说明标签落点误差方向。

怎样取得可用的柔度信息

在已有验证方案下，分别记录已知载荷变化与同一基准的位移变化。两个独立方向的响应可构成矩阵列；使用多个载荷水平与卸载记录，检查线性范围、重复性和滞后。若只能观测一种方向的载荷，则不能识别全部耦合项。

真实载荷还可能带来力矩，需要增加转角与转矩自由度。接触脱开、支点切换、薄壁瓶变形和摩擦滞回都可能使固定矩阵失效。不能把某次压入量除以重量所得的单一刚度，直接推广到所有瓶径和夹持状态。

静态中心偏置也不同于随旋转周期变化的跳动。要连接到贴标几何，还需测量剥离位置、接触方向和运动约束。本篇不设置零点一毫米之类的现场调整触发值，也不据条件位移计算要求改动压辊或剥离板；它提供的是重力方向、载荷路径与未知柔度之间的清晰关系。