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爬山算法是一种局部搜索。它从一个现成的解出发，每次只看周围的解，哪一个更好就走过去，直到周围都不如当前这一点，就停下来。

「更好」由目标函数决定。要爬到最高，就选函数值更大的邻居；要找最低成本，就选函数值更小的邻居。每一步只往更优的方向走，所以叫爬山。

用一条高度线看这个过程。横轴是位置，纵轴是高度，目标是站到最高处。

邻居就是左右相邻的一格。

从位置 1 出发，高度是 3。左边高度 1，右边高度 2，都更低，算法停在这里。这是一个局部最高点，整条线的最高点在位置 6，高度是 6，它走不到。

从位置 4 出发，高度是 4。左边位置 3 的高度是 5，比 4 高，于是走到 3。到了 3 以后，左边 2、右边 4 都更低，又停住。这次停在高度 5，仍然不是全局最高。

从位置 5 出发，高度是 1。右边位置 6 的高度是 6，走到 6 后两边都没有更高的格子，停在全局最高点。

同一个算法，起点不同，停下来的地方就不同。它只保证停在一个「周围都更差」的点，不保证这是整张图里最好的点。

每一步如果把所有邻居都看完，再挑最好的那个，叫最陡上升。邻居很多时，也可以碰到第一个更好的就走，不必把全部邻居算完。为了不总停在同一个局部高点，可以从多个随机起点各爬一次，留下其中最高的结果。

配送路线、排课、参数调节都可以这样用：当前方案改一小步（对调两个城市、挪一节课），总代价变好就接受，变差就保持原样，直到小改都不再变好。

和退火算法的区别

两者都是从当前解走到邻居，差别在于变差的那一步收不收。

爬山只在邻居更好时才移动。周围都更差就停住，所以会停在局部最高点。用前面那条高度线，从位置 1（高度 3）出发，左右是 1 和 2，都更低，爬山停在 3，到不了位置 6 的高度 6。

模拟退火在邻居更差时仍按概率接受。差得越多、温度越低，接受概率越小：

P=e^(−Δ/T)

从高度 3 走到高度 2，Δ=1。温度 T=2 时，P=e−1/2≈0.61，这一步有大约六成机会被留下。留下之后才有机会继续走到后面的全局最高点。温度再降下去，差步越来越难被接受，搜索逐渐稳定。

所以爬山的结果由起点和邻居决定，同一起点反复跑，停的地方相同。退火每次跑都可能走不同的路，用降温换一次跳出局部高点的机会。