企业官网建设流程全解析

线性代数核心关键点（工程向，精简版）

适合快速抓主干，一共6大块：

1. 矩阵

矩阵就是数排成的表格，不是数字。

• 加减：必须同型矩阵（行数、列数完全一样），对应元素相加减
• 矩阵乘法：A_{m\times s}B_{s\times n}=C_{m\times n}，A的列数 = B的行数才能乘；不满足交换律 AB≠BA
• 单位矩阵E：对角线全1，其余0，相当于乘法里的“1”，AE=EA=A
• 转置A^{T：行变列，(AB)}T=B^T A^T

2. 行列式（仅方阵才有行列式）

行列式是方阵算出的一个数值，记|A|

• 2阶：\begin{vmatrix}a&b\c&d\end{vmatrix}=ad-bc
• 性质：某一行全0，行列式=0；两行成比例，行列式=0；交换两行，行列式变号
• 重要：|AB|=|A||B|；|A^T|=|A|

3. 逆矩阵

方阵A可逆 ⇔ |A|≠0（非奇异矩阵）
满足：A^{-1}A=AA{-1}=E
通俗理解：逆矩阵就是矩阵的“倒数”，但只有方阵、行列式不为0才存在逆。
解方程 Ax=b \Rightarrow x=A^{-1}b

4. 秩（最核心！工程计算高频）

矩阵的秩r(A)：矩阵里最高阶非零子式的阶数

• 本质：矩阵里线性无关向量的个数
• 核心判定：
  1. r(A_{m\times n}) \le \min(m,n)
  2. r(A)=r(A^T)
• 方程组判断：
  Ax=b 有解 ⇔ r(A)=r(A|b)（增广矩阵秩等于系数矩阵秩）
  有唯一解：r(A)=r(\bar A) =未知数个数
  无穷多解：r(A)=r(\bar A) <未知数个数
  无解：r(A) \ne r(\bar A)

5. 向量、线性相关/无关

向量就是一行或者一列数组。

• 线性相关：存在不全为0的系数，使得 k_1\boldsymbol{\alpha_1}+k_2\boldsymbol{\alpha_2}+…=0，向量之间有冗余信息
• 线性无关：只有全部系数=0等式才成立；这组向量互相独立，没有冗余

矩阵的秩 = 它的列向量组的极大无关组向量数量

6. 特征值、特征向量（有限元、振动、结构计算要用）

A\boldsymbol x=\lambda \boldsymbol x

• \lambda：特征值；\boldsymbol x：对应特征向量（\boldsymbol x≠0）
• 几何含义：矩阵A作用在向量\boldsymbol x上，只拉伸压缩，不改变方向
• 求法：特征方程 |\lambda E-A|=0，解出λ

一句话串起逻辑

矩阵是工具，行列式用来判断方阵是否可逆；秩判断方程组有没有解、向量有没有冗余；特征值用来做变换、结构模态分析。
@TOC

欢迎使用Markdown编辑器

你好！ 这是你第一次使用Markdown编辑器所展示的欢迎页。如果你想学习如何使用Markdown编辑器, 可以仔细阅读这篇文章，了解一下Markdown的基本语法知识。

新的改变

我们对Markdown编辑器进行了一些功能拓展与语法支持，除了标准的Markdown编辑器功能，我们增加了如下几点新功能，帮助你用它写博客：

1. 全新的界面设计，将会带来全新的写作体验；
2. 在创作中心设置你喜爱的代码高亮样式，Markdown将代码片显示选择的高亮样式进行展示；
3. 增加了图片拖拽功能，你可以将本地的图片直接拖拽到编辑区域直接展示；
4. 全新的KaTeX数学公式语法；
5. 增加了支持甘特图的mermaid语法¹功能；
6. 增加了多屏幕编辑Markdown文章功能；
7. 增加了焦点写作模式、预览模式、简洁写作模式、左右区域同步滚轮设置等功能，功能按钮位于编辑区域与预览区域中间；
8. 增加了检查列表功能。

功能快捷键

撤销：Ctrl/Command+Z
重做：Ctrl/Command+Y
加粗：Ctrl/Command+B
斜体：Ctrl/Command+I
标题：Ctrl/Command+Shift+H
无序列表：Ctrl/Command+Shift+U
有序列表：Ctrl/Command+Shift+O
检查列表：Ctrl/Command+Shift+C
插入代码：Ctrl/Command+Shift+K
插入链接：Ctrl/Command+Shift+L
插入图片：Ctrl/Command+Shift+G
查找：Ctrl/Command+F
替换：Ctrl/Command+G

合理的创建标题，有助于目录的生成

直接输入1次#，并按下space后，将生成1级标题。
输入2次#，并按下space后，将生成2级标题。
以此类推，我们支持6级标题。有助于使用TOC语法后生成一个完美的目录。

如何改变文本的样式

强调文本强调文本

加粗文本加粗文本

标记文本

删除文本

引用文本

H₂O is是液体。

2¹⁰运算结果是 1024.

插入链接与图片

链接: link.

图片:

带尺寸的图片:

居中的图片:

居中并且带尺寸的图片:

当然，我们为了让用户更加便捷，我们增加了图片拖拽功能。

如何插入一段漂亮的代码片

去博客设置页面，选择一款你喜欢的代码片高亮样式，下面展示同样高亮的代码片.

// An highlighted blockvarfoo='bar';

生成一个适合你的列表

• 项目
  • 项目
    • 项目

1. 项目1
2. 项目2
3. 项目3

• 计划任务
• 完成任务

创建一个表格

一个简单的表格是这么创建的：

设定内容居中、居左、居右

使用:---------:居中
使用:----------居左
使用----------:居右

SmartyPants

SmartyPants 是一个文本转换工具，主要功能是将普通的 ASCII 标点符号自动转换为更美观的印刷体标点符号。例如：

创建一个自定义列表

Markdown

Text-to-HTMLconversion tool

Authors

John

Luke

如何创建一个注脚

一个具有注脚的文本。²

注释也是必不可少的

Markdown将文本转换为HTML。

KaTeX数学公式

您可以使用渲染LaTeX数学表达式 KaTeX:

Gamma公式展示Γ ( n ) = ( n − 1 ) ! ∀ n ∈ N \Gamma(n) = (n-1)!\quad\forall n\in\mathbb NΓ(n)=(n−1)!∀n∈N是通过欧拉积分

Γ ( z ) = ∫ 0 ∞ t z − 1 e − t d t . \Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,.Γ(z)=∫0∞​tz−1e−tdt.

你可以找到更多关于的信息LaTeX数学表达式here.

新的甘特图功能，丰富你的文章

• 关于甘特图语法，参考 这儿,

UML图表

可以使用UML图表进行渲染，例如下面产生的一个序列图：

• 关于UML图表语法，参考 这儿,

流程图

• 关于Mermaid语法，参考 这儿,

FLowchart流程图

我们依旧会支持flowchart.js的流程图语法：

• 关于Flowchart流程图语法，参考 这儿.

导出与导入

导出

如果你想尝试使用此编辑器, 你可以在此篇文章任意编辑。当你完成了一篇文章的写作, 在上方工具栏找到文章导出，生成一个.md文件或者.html文件进行本地保存。

导入

如果你想加载一篇你写过的.md文件，在上方工具栏可以选择导入功能进行对应扩展名的文件导入，
继续你的创作。