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视频讲解：[GESP202509 六级] 货物运输-信息学奥赛GESP等级考试真题解析

一、原题

题目描述

A 国有 n 座城市，依次以 1,2,…,n 编号，其中 1 号城市为首都。这 n 座城市由 n−1 条双向道路连接，第 i 条道路（1≤i<n）连接编号为 ui​,vi​ 的两座城市，道路长度为 li​。任意两座城市间均可通过双向道路到达。

现在 A 国需要从首都向各个城市运送货物。具体来说，满载货物的车队会从首都开出，经过一座城市时将对应的货物送出，因此车队需要经过所有城市。A 国希望你设计一条路线，在从首都出发经过所有城市的前提下，最小化经过的道路长度总和。注意一座城市可以经过多次，车队最后可以不返回首都。

输入格式

第一行，一个正整数 n，表示 A 国的城市数量。

接下来 n−1 行，每行三个正整数 ui​,vi​,li​，表示一条双向道路连接编号为 ui​,vi​ 的两座城市，道路长度为 li​。

输出格式

一行，一个整数，表示你设计的路线所经过的道路长度总和。

输入输出样例

输入 #1

4 1 2 6 1 3 1 3 4 5

输出 #1

18

输入 #2

7 1 2 1 2 3 1 3 4 1 7 6 1 6 5 1 5 1 1

输出 #2

9

说明/提示

对于 30% 的测试点，保证 1≤n≤8。

对于另外 30% 的测试点，保证仅与一条双向道路连接的城市恰有两座。

对于所有测试点，保证 1≤n≤10^5，1≤ui​,vi​≤n，1≤li​≤10^9。

二、做题思路

1)填充数据

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; struct node{ int to,l; }; map<int,vector<node>>g; int main(){ //1)填充数据 //1.1)确定结点数量 int n;cin>>n; //1.2)填充每条道路信息 for(int i=1;i<=n-1;i++){ int u,v,l;cin>>u>>v>>l; g[u].push_back({v,l}); g[v].push_back({u,l}); } return 0; }

2)深搜

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; struct node{ int to,l; }; map<int,vector<node>>g; bool vis[100005]; //2.2)深搜每个结点 void dfs(int x,long long now){ vis[x]=1; for(auto it:g[x]){ if(vis[it.to]==0){ dfs(it.to,now+it.l); } } } int main(){ //1)填充数据 //... //2)深搜 //2.1)从结点1开始 dfs(1,0); return 0; }

3)计算每条路径的权重，找最大

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; struct node{ int to,l; }; map<int,vector<node>>g; bool vis[100005]; long long maxx=LLONG_MIN; //2.2)深搜每个结点 void dfs(int x,long long now){ //3)计算每条路径的权重，找最大 //叶子结点，证明到最底下了 //只链接1个结点，且访问 if(g[x].size()==1&&vis[g[x][0].to]==1){ maxx=max(now,maxx); return ; } vis[x]=1; for(auto it:g[x]){ if(vis[it.to]==0){ dfs(it.to,now+it.l); } } } int main(){ //1)填充数据 //... //2)深搜 //2.1)从结点1开始 dfs(1,0); return 0; }

4)计算总长

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; struct node{ int to,l; }; map<int,vector<node>>g; bool vis[100005]; long long maxx=LLONG_MIN; long long total=0; //2.2)深搜每个结点 void dfs(int x,long long now){ vis[x]=1; //3)计算每条路径的权重，找最大 //... for(auto it:g[x]){ if(vis[it.to]==0){ dfs(it.to,now+it.l); //4)计算总长 total+=it.l; } } } int main(){ //1)填充数据 //... //2)深搜 //2.1)从结点1开始 dfs(1,0); return 0; }

5)最优解:(总长-最大)*2+最大

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; struct node{ int to,l; }; map<int,vector<node>>g; bool vis[100005]; long long maxx=LLONG_MIN; long long total=0; //2.2)深搜每个结点 void dfs(int x,long long now){ vis[x]=1; //3)计算每条路径的权重，找最大 //... //4)计算总长 //... } int main(){ //1)填充数据 //... //2)深搜 //... //5)最优解:(总长-最大)*2+最大 cout<<(total-maxx)*2+maxx; return 0; }

三、答案

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; struct node{ int to,l; }; map<int,vector<node>>g; bool vis[100005]; long long maxx=LLONG_MIN; long long total=0; //2.2)深搜每个结点 void dfs(int x,long long now){ vis[x]=1; //3)计算每条路径的权重，找最大 //叶子结点，证明到最底下了 //只链接1个结点，且访问 if(g[x].size()==1&&vis[g[x][0].to]==1){ maxx=max(now,maxx); return ; } for(auto it:g[x]){ if(vis[it.to]==0){ dfs(it.to,now+it.l); //4)计算总长 total+=it.l; } } } int main(){ //1)填充数据 //1.1)确定结点数量 int n;cin>>n; //1.2)填充每条道路信息 for(int i=1;i<=n-1;i++){ int u,v,l;cin>>u>>v>>l; g[u].push_back({v,l}); g[v].push_back({u,l}); } //2)深搜 //2.1)从结点1开始 dfs(1,0); //5)最优解:(总长-最大)*2+最大 cout<<(total-maxx)*2+maxx; return 0; }