企业官网建设流程全解析

题目描述

手工制作一本书时，需要将内容打印到纸上（每张纸444页，每面222页），然后将纸对折，再沿折痕装订到封面。由于一次装订的纸张数量有限（最多323232张），当书页较多时，需要分成多个“书帖”（signature\texttt{signature}signature）来装订。一个书帖是一叠打印好并折叠好的纸张。给定书的总页数nnn和每个书帖包含的纸张数mmm，要求输出每个书帖中每张纸每面应打印的页码。若总页数不是每个书帖页数（4×m4 \times m4×m）的整数倍，则在书末添加空白页补足。

输入格式

输入包含多组测试数据。每组数据占一行，包含两个整数nnn和mmm，中间用一个分号分隔。nnn表示书的总页数，mmm表示每个书帖包含的纸张数。满足0<n≤100000 < n \le 100000<n≤10000，0<m≤320 < m \le 320<m≤32。

输出格式

对于每组测试数据，输出每个书帖的打印说明。每个书帖首先输出一行signature i，其中iii为书帖编号（从111开始）。接着对每张纸输出一行，格式为sheet j: pages p2 and p4 (front); pages p3 and p1 (back)，其中jjj为纸张编号（从111开始），p1p1p1、p2p2p2、p3p3p3、p4p4p4为该纸张对应的页码。相邻两组测试数据的输出之间用一个空行分隔。所有输出均使用小写字母，并严格按照样例中的空格、冒号和分号格式。

样例输入

9;2

样例输出

signature 1 sheet 1: pages 2 and 7 (front); pages 8 and 1 (back) sheet 2: pages 4 and 5 (front); pages 6 and 3 (back) signature 2 sheet 1: pages 10 and 15 (front); pages 16 and 9 (back) sheet 2: pages 12 and 13 (front); pages 14 and 11 (back)

题目分析

该问题要求根据书的总页数和每个书帖的纸张数，计算并输出每个书帖中每张纸每面应打印的页码。一个书帖包含mmm张纸，每张纸有444页（正面222页，背面222页），因此一个书帖共4m4m4m页。若总页数nnn不是4m4m4m的整数倍，则需要补充空白页使总页数变为4m4m4m的整数倍。设补充后的总页数为NNN，则书帖数量为N/(4m)N / (4m)N/(4m)。对于每个书帖，其页码范围从startPage\textit{startPage}startPage到endPage\textit{endPage}endPage，其中endPage=startPage+4m−1\textit{endPage} = \textit{startPage} + 4m - 1endPage=startPage+4m−1。在书帖内部，纸张的折叠方式决定了页码的对应关系。对于第jjj张纸，其正面左侧页码为leftPage\textit{leftPage}leftPage，右侧页码为rightPage−1\textit{rightPage} - 1rightPage−1；背面左侧页码为rightPage\textit{rightPage}rightPage，右侧页码为leftPage+1\textit{leftPage} + 1leftPage+1。每处理一张纸后，leftPage\textit{leftPage}leftPage增加222，rightPage\textit{rightPage}rightPage减少222。按照此规律逐张输出即可。

解题思路

对于每组数据，首先读取nnn和mmm。若nnn不能被4m4m4m整除，则将nnn增加到4m4m4m的倍数。计算书帖数量signature=n/(4m)\textit{signature} = n / (4m)signature=n/(4m)。初始化startPage=1\textit{startPage} = 1startPage=1，endPage=startPage+4m−1\textit{endPage} = \textit{startPage} + 4m - 1endPage=startPage+4m−1。对于每个书帖iii（从111到signature\textit{signature}signature），输出signature i。然后初始化leftPage=startPage\textit{leftPage} = \textit{startPage}leftPage=startPage，rightPage=endPage\textit{rightPage} = \textit{endPage}rightPage=endPage。对于每张纸jjj（从111到mmm），计算四个页码：page1=leftPage\textit{page1} = \textit{leftPage}page1=leftPage，page2=leftPage+1\textit{page2} = \textit{leftPage} + 1page2=leftPage+1，page3=rightPage\textit{page3} = \textit{rightPage}page3=rightPage，page4=rightPage−1\textit{page4} = \textit{rightPage} - 1page4=rightPage−1。按照格式输出正面和背面的页码。然后更新leftPage+=2\textit{leftPage} += 2leftPage+=2，rightPage−=2\textit{rightPage} -= 2rightPage−=2。处理完一个书帖后，更新startPage=endPage+1\textit{startPage} = \textit{endPage} + 1startPage=endPage+1，endPage=startPage+4m−1\textit{endPage} = \textit{startPage} + 4m - 1endPage=startPage+4m−1。注意相邻测试数据之间输出空行。

代码实现

// Book Signatures// UVa ID: 999// Verdict: Accepted// Submission Date: 2017-03-14// UVa Run Time: 0.040s//// 版权所有（C）2017，邱秋。metaphysis # yeah dot net#include<bits/stdc++.h>usingnamespacestd;intmain(intargc,char*argv[]){cin.tie(0);cout.tie(0);ios::sync_with_stdio(false);intn,m,signature,cases=0;charsemiColon;while(cin>>n>>semiColon>>m){if(cases++>0)cout<<'\n';if((n%(4*m))!=0)n+=(4*m-(n%(4*m)));signature=n/(4*m);intstartPage=1,endPage=startPage+4*m-1;for(inti=1;i<=signature;i++){cout<<"signature "<<i<<'\n';intleftPage=startPage,rightPage=endPage;for(intj=1;j<=m;j++){cout<<" sheet "<<j<<":";intpage1=leftPage,page2=leftPage+1,page3=rightPage,page4=rightPage-1;cout<<" pages "<<page2<<" and "<<page4<<" (front);";cout<<" pages "<<page3<<" and "<<page1<<" (back)\n";leftPage+=2,rightPage-=2;}startPage=endPage+1;endPage=startPage+4*m-1;}}return0;}

总结

本题的关键在于理解书籍装订时页码的排列规律。一个书帖内的纸张折叠后，页码的对应关系是固定的：最外层纸张的正面左侧是最小页码，右侧是最大页码减一；背面左侧是最大页码，右侧是最小页码加一。随着纸张层数向内，页码逐渐向中间靠拢。通过维护leftPage\textit{leftPage}leftPage和rightPage\textit{rightPage}rightPage两个指针，可以方便地计算出每张纸的四个页码。注意处理总页数不是4m4m4m整数倍时补空白页的情况，以及相邻测试数据之间的空行分隔。掌握这种页码排列的规律，对于解决书籍装订、打印排版类问题具有重要的参考价值。