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简介：2022数学建模国赛C题代码包，面向参加数学建模竞赛、需要参考省一论文配套MATLAB实现的学生与研究者。资源按赛题任务拆分为timu1、timu2、timu3三个模块，分别对应题目第1、2、3问的完整求解流程，涵盖数据预处理、模型训练、结果输出与混淆矩阵可视化等环节。包内共24个文件，包括13个m脚本（主程序与自定义函数）、6个mat数据文件（中间结果与已训练数据）和5个xlsx表格（原始附件与最终预测结果），压缩包仅405KB，所用函数均为MATLAB内置，无需额外配置即可运行。目前已有1404人学习下载。代码可用于复现作者省一获奖论文的核心模型，例如基于附件数据完成预测、聚类分析及绘制混淆矩阵等操作，帮助理解从数据导入到结果导出的完整流程。代码习惯可能不够规范，但结构清晰，适合作为备赛期间的参考和修改基础。

1. 2022 数学建模国赛 C 题代码难在哪：玻璃成分数据的分类本质

2022 年数学建模国赛 C 题，表面上是“古代玻璃制品的成分分析与鉴别”，实际上是一道典型的小样本表格分类题。你手上拿到的不是图像、不是时序，而是几十行文物采样点的成分百分比数据：二氧化硅、氧化铅、氧化钡、氧化钾……每个采样点都归属高钾玻璃或铅钡玻璃，一部分采样点还标记了表面风化状态。多数参赛队看完题的第一个反应是：这不就是做个随机森林或者决策树吗？真正动手才发现，这道题让大量队伍翻车的不是模型选型，而是数据表结构、风化标签的关联方式，以及“成分百分比加起来接近 100%”这一条隐含约束。这篇文章就把我按这个思路跑通的完整代码路径拆给你，从读表、清洗、统计检验到分类建模和亚类划分，每一步都对齐提交论文时需要的结论。

2. 先把数据读明白：C 题的表格结构与数据准备

2.1 四张表的关系：文物编号、风化状态与成分含量

2022 年 C 题提供的数据，公开形式是一组表格，核心信息分散在多张表里，需要自己建立关联。通常你会在数据文件中看到两张核心表：一张是文物的基本属性与风化记录，字段包含文物编号、玻璃类型（高钾/铅钡）、颜色、纹饰、是否风化等；另一张是成分检测表，每一行是一个采样点，字段包含文物编号，以及 SiO2、Na2O、K2O、CaO、MgO、Al2O3、Fe2O3、CuO、PbO、BaO、P2O5、SrO、SnO2 等十几个氧化物成分的百分比。两张表通过“文物编号”连接，但问题来了：一个文物编号可能对应多个采样点，而风化状态有的标注在文物层，有的标注在采样点层，读题稍不仔细就会把“文物已风化”当成“这个采样点已风化”来用。

我把两类字段整理成下面这个清单，你拿到数据后先按这个结构对表，再写代码，否则后续建模全是错。

读题时还容易漏掉的一个信息：题目要求分析“风化对玻璃成分的影响”，所以你要比较的是同一类型玻璃中风化采样点与未风化采样点的成分差异，而不是简单地把所有风化点拉出来和所有未风化点比。这里涉及分组变量到底是“文物”还是“采样点”，需要回到题目原文确认。以我当年跑这题的实践来看，按采样点粒度做分析是通用做法，但统计检验时要注意同文物多个采样点带来的重复计数问题。

2.2 用 pandas 读入 Excel 并合并成一张宽表的完整命令

C 题数据多以 Excel 文件给出，里面可能有多个 sheet，也可能拆成多个文件。我习惯先把它们读进来，然后统一合并成一张宽表，后续所有分析都在这张表上做。下面是完整读取代码，用的是 pandas 加 openpyxl 引擎。

import pandas as pd import numpy as np # 读入属性表 attrs = pd.read_excel("data_C.xlsx", sheet_name="文物信息", engine="openpyxl") # 读入成分表 comps = pd.read_excel("data_C.xlsx", sheet_name="成分数据", engine="openpyxl") # 打印表头和形状，确认字段名 print("attrs shape:", attrs.shape) print("comps shape:", comps.shape) print(attrs.columns.tolist()) print(comps.columns.tolist()) # 按文物编号合并 df = comps.merge(attrs, on="文物编号", how="left") # 成分字段列表（按实际数据列名调整） elem_cols = ["SiO2", "Na2O", "K2O", "CaO", "MgO", "Al2O3", "Fe2O3", "CuO", "PbO", "BaO", "P2O5", "SrO", "SnO2"] df["成分合计"] = df[elem_cols].sum(axis=1) print(df.head()) print("合并后总行数:", df.shape[0])

代码逻辑说明：merge用的是左连接，因为成分表是分析主体，每一行是一个采样点；属性信息匹配不到的先保留为 NaN，说明这个采样点缺属性。elem_cols是后续建模的特征清单，这里提前定义好，避免每次重复手写。成分合计是为了快速检查数据质量，正常情况下每个采样点的成分百分比之和应在 100 附近，如果出现大量偏离，说明原始表有缺失或录入问题。参数说明：sheet_name要和你手里的实际 sheet 名一致，how="left"保证了成分表的行数不丢失，若改用inner，属性缺失的采样点会被静默删掉，这在你还没发现数据问题的时候是很危险的。

2.3 数据体检：缺失值、常量列与成分总和检查

合并完成不代表数据能用。我通常先做三件事：看缺失值分布、看常量列、看成分合计的分布。这三步能排除掉 90% 的“建模结果很怪”的问题。

# 缺失值统计 miss = df.isnull().sum() print("缺失值统计：") print(miss[miss > 0]) # 常量列检查：标准差为0说明该列没有信息 const_cols = [c for c in elem_cols if df[c].std() == 0] print("常量列:", const_cols) # 成分合计分布 print("成分合计描述统计：") print(df["成分合计"].describe()) # 可视化异常样本 bad = df[df["成分合计"] < 90] print("成分合计小于90的样本数:", len(bad))

这段代码的核心思想是：先让数据自己“报问题”，而不是直接建模。缺失值列如果集中在某几个成分上，后面要考虑是否删列；常量列对模型没有贡献，建模时直接排除；成分合计显著偏离 100 的样本要么是录入错误，要么是成分表本身缺数据，这类样本在分析风化差异时会造成假信号。我在实际处理这题时发现，个别成分列缺失率超过 30%，这种列在建模时反而会引入大量噪声，不如直接丢掉；而成分合计偏低的样本，如果数量少（少于 5%），我在统计分析阶段保留、在建模阶段删除，避免模型去拟合残缺数据。这里有个容易犯的错：把缺失值填 0。成分数据的 0 代表“未检测到”，和真正的 0% 含量不是一回事，盲目填 0 会让后续聚类和分类结果完全变形。

3. 风化分析不是玄学：统计检验与成分预处理

3.1 用卡方检验判断风化与类型、纹饰的关联

拿到宽表之后，第一个要回答的题目问题是“风化与玻璃类型、纹饰是否有明显关联”。这类问题用卡方检验最直接。做法是把两个类别变量做成交叉表，再调用 scipy 的卡方独立性检验。

from scipy.stats import chi2_contingency # 交叉表：类型 vs 风化状态 cross = pd.crosstab(df["类型"], df["是否风化"]) print(cross) # 卡方检验 chi2, p, dof, expected = chi2_contingency(cross) print("chi2=%.3f, p=%.4f, dof=%d" % (chi2, p, dof))

逻辑说明：chi2_contingency的原假设是“两个变量独立”，p 值小于 0.05 就认为存在显著关联。这里要注意cross里的行列顺序不影响结果。实际跑题时经常出现某个格子期望频数小于 5，卡方检验结果不可靠，这时可以用 Fisher 精确检验替代，或者把频数太小的类别合并。参数说明：correction参数默认为 True，对 2x2 表做耶茨连续性校正；如果你做的是多行多列交叉表，这个参数不影响结果。我个人的习惯是先看交叉表的边缘分布，如果风化点在某一类型中占比极高，这个信息本身就值得写进论文，不需要只依赖 p 值。

做完卡方后，我还会把“风化状态”和“玻璃类型”做一次列联表的可视化，保存成热力图，这在论文里是一张很有说服力的图。不过可视化放在后面统一说，这里更重要的是理解：风化不是一个随机现象，它和材质类型强相关。这意味着后面做成分差异分析时必须先按类型分组，否则高钾玻璃和铅钡玻璃的成分差异会盖过风化本身的效应。

3.2 风化前后成分差异的 t 检验

题目核心问题之一是风化对成分的影响，常见做法是对每个成分列做分组 t 检验：风化组 vs 未风化组。但前面说过，不能全局比，要按玻璃类型分层比。

from scipy.stats import ttest_ind results = [] for typ in df["类型"].unique(): sub = df[df["类型"] == typ] for col in elem_cols: a = sub.loc[sub["是否风化"] == 1, col].dropna() b = sub.loc[sub["是否风化"] == 0, col].dropna() if len(a) < 3 or len(b) < 3: continue t, p = ttest_ind(a, b, equal_var=False) results.append({"类型": typ, "成分": col, "t统计量": round(t, 3), "p值": round(p, 4)}) res_df = pd.DataFrame(results) print(res_df[res_df["p值"] < 0.05])

这里我使用了 Welch 的 t 检验，equal_var=False，原因是风化组和未风化组的样本量往往差别很大，方差不齐是常态，用 Student t 检验会膨胀假阳性。输出结果中 p 值小于 0.05 的成分就是“风化后显著变化”的候选成分。但这里有一个非常容易踩的坑：你做了十几个成分的检验，总有一个 p 值碰巧小于 0.05，这不是真差异而是多重比较问题。所以我在写完这段之后总会加一个multipletests校正，用 Benjamini-Hochberg 方法控制错误发现率，校正后仍然显著的成分，才是真正值得写进论文的结论。

from statsmodels.stats.multitest import multipletests # 只取有p值的行 valid = res_df.dropna(subset=["p值"]) adj = multipletests(valid["p值"], method="fdr_bh") valid["校正p值"] = adj[1] print(valid[valid["校正p值"] < 0.05])

代码逻辑说明：multipletests的method="fdr_bh"对应 Benjamini-Hochberg 程序，它不要求 p 值绝对严格，而是控制错误发现率，更适合这种探索性分析。输出结果的解读要保守：校正后显著，说明这个成分的风化差异不是随机波动。

3.3 成分数据预处理：缺失策略、对数比转换与标准化

成分百分比数据的特殊性在于“定和约束”：每个样本的各个成分加起来约等于 100%，这意味着一个成分升高，其他成分必然相对下降。直接拿原始百分比做相关分析，会出现大量天然负相关，这不是真实规律。处理方式有两种：一是只保留少数关键成分进模型，二是做中心化对数比转换。

from sklearn.preprocessing import StandardScaler from scipy.stats import gmean # 删除缺失率过高的列 miss_ratio = df[elem_cols].isnull().mean() keep_cols = miss_ratio[miss_ratio < 0.3].index.tolist() # 筛选无缺失且成分合计正常的样本 df_model = df.dropna(subset=keep_cols).copy() df_model = df_model[df_model["成分合计"] > 90] # 中心化对数比转换 comp_data = df_model[keep_cols].clip(lower=1e-6) # 避免0值取对数 geo_mean = comp_data.apply(lambda x: gmean(x), axis=1) clr_data = np.log(comp_data) - np.log(geo_mean).values.reshape(-1, 1) clr_df = pd.DataFrame(clr_data, columns=keep_cols, index=df_model.index)

这段代码做了两件事：第一，用miss_ratio < 0.3过滤掉缺失率高于 30% 的成分列；第二，对成分做 CLR 转换。CLR 的思路是：把每个样本的成分向量除以该样本的几何平均数，再取对数，这样每个样本的变换后数据之和为零，消除定和约束带来的伪相关。注意clip(lower=1e-6)是必须的，因为原始数据里有 0 值，直接取对数会得到负无穷。参数说明：lambda x: gmean(x)逐行计算几何平均，np.log(comp_data)是对每个元素取自然对数，两个相减得到中心化后的值。转换后的数据才是后面做聚类和模型输入的靠谱特征。

很多参赛队在这一步偷懒，直接标准化原始百分比进模型，结果就是随机森林特征重要性里 PbO 和 BaO 排在最前面，但这只是因为它们数值大，不代表贡献真的大。CLR 转换不是万能的，但它能让成分数据的相对变化进入模型，这是这类题目的标准做法。如果你觉得 CLR 太绕，退一步的做法是只保留题目重点提到的几个成分（如 PbO、BaO、K2O、SiO2），手动避开强相关性，也能得到可用的结果，但解释力不如 CLR。

4. 高钾与铅钡分类建模：决策树、随机森林与亚类划分

4.1 特征与标签构造：哪些列进模型，什么标签不适合做预测

C 题的核心分类任务是判断一个采样点属于高钾玻璃还是铅钡玻璃。标签很明确，问题在于特征。我的做法是：用成分列作为特征，用文物类型作为标签，风化状态不作为特征也不作为标签，因为题目要分析风化影响，把它当特征会导致“用结果预测原因”的逻辑错误。

feature_cols = keep_cols # 上一步筛选出的成分列 X = clr_df[feature_cols].values y = df_model["类型"].map({"高钾玻璃": 0, "铅钡玻璃": 1}).values print("特征维度:", X.shape) print("标签分布:", np.bincount(y))

这里有一个建模时必须注意的点：类型列在原始数据里的取值可能带有空格或不同写法，映射前最好先df_model["类型"].unique()看一眼。另一个容易出错的地方是，有的采样点类型为空，这种行要提前过滤。标签分布打印出来后，如果有某一类占比超过 80%，后面交叉验证就要用分层采样，否则测试集里可能抽不到少数类。C 题的数据通常是铅钡玻璃偏多，高钾玻璃偏少，但差距不至于极端，我用train_test_split时会显式传stratify=y来保证训练测试集里类别比例一致。

4.2 决策树代码：可解释的分类规则与剪枝

我先把决策树跑出来，不是为了追求精度，而是为了看分类规则。决策树的优势是能把“什么成分组合决定玻璃类型”直接写成 if-else 规则，这在论文里比随机森林的黑匣子输出好解释得多。

from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier, plot_tree from sklearn.model_selection import train_test_split X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split( X, y, test_size=0.3, random_state=42, stratify=y ) clf = DecisionTreeClassifier(max_depth=3, min_samples_leaf=5, random_state=42) clf.fit(X_train, y_train) print("训练集准确率:", clf.score(X_train, y_train)) print("测试集准确率:", clf.score(X_test, y_test)) # 输出树的决策路径 tree_rules = clf.tree_ feature_names = feature_cols # 列出所有分裂节点 for i in range(tree_rules.node_count): if tree_rules.children_left[i] != tree_rules.children_right[i]: feat = feature_names[tree_rules.feature[i]] thr = tree_rules.threshold[i] print("节点%d: %s <= %.3f" % (i, feat, thr))

参数说明：max_depth=3限制树的深度，防止过拟合；min_samples_leaf=5保证每个叶子节点至少 5 个样本，避免出现只有一两个样本的极端规则。random_state=42固定随机种子，保证每次运行结果一致。这段代码跑完后，你会看到类似“PbO <= 0.2”这样的分裂规则，说明铅钡玻璃和高钾玻璃的核心区别在于铅含量。如果树只有一层分裂，那就是说一个成分就能把两类分开，这种情况在这道题里很常见，因为高钾和铅钡的定义本身就是按主要助熔剂区分的。

很多队伍在这里直接追求训练集准确率，把max_depth拉到 10，结果训练集 100%，测试集 80%，树长得没法看。决策树在 C 题里是当分析工具用，不是当最终模型用，所以剪枝参数设严格一点，规则少而清晰，远比过拟合的深树有价值。我也建议你接下来把plot_tree画出来存成图片，论文附录里放一张有标注的树结构图，评阅人一眼就能看到你的分析逻辑。

4.3 随机森林加交叉验证：参数与效果对比

决策树给出规则，随机森林负责把精度提上去并输出特征重要性。我通常用随机森林作为最终分类模型，然后用交叉验证评估稳定性。

from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier from sklearn.model_selection import cross_val_score rf = RandomForestClassifier( n_estimators=500, max_depth=5, min_samples_leaf=3, class_weight="balanced", random_state=42 ) scores = cross_val_score(rf, X, y, cv=5, scoring="accuracy") print("5折交叉验证准确率: %.3f ± %.3f" % (scores.mean(), scores.std())) rf.fit(X_train, y_train) print("测试集准确率:", rf.score(X_test, y_test)) # 特征重要性 imp = pd.Series(rf.feature_importances_, index=feature_cols).sort_values(ascending=False) print(imp.head(10))

参数说明：n_estimators=500是随机森林的树数量，C 题样本量小，500 棵树足够稳定，再多只增加计算时间；max_depth=5限制每棵树深度，防止单棵树过拟合；class_weight="balanced"是给少数类更高的权重，对抗类别不平衡；cv=5做 5 折交叉验证。交叉验证输出的是均值加减标准差，如果标准差大于 0.1，说明模型对训练集划分敏感，这个时候不要急着调参，回去检查数据是否有异常样本。

特征重要性这个输出要谨慎解读。随机森林的重要性是基于不纯度下降的累计，它只告诉你“这个特征在分类时的区分力强”，不代表“这个成分在化学上决定了玻璃类型”。比如 PbO 重要性最高，是因为铅钡玻璃的定义就是含铅，这与其说是发现，不如说是验证了分类标准。论文里写特征重要性时，我会用“区分两类玻璃的主要成分指标”这种表述，而不是“PbO 含量是导致玻璃类型差异的原因”。C 题评分看重的是合理性，不是输出多玄乎。

4.4 用聚类给高钾与铅钡分别划分亚类

C 题除了要求区分高钾和铅钡，还要求对每种玻璃的亚类进行分析。这块没有标准答案，题目给的是开放问题，我的做法是对每一类玻璃单独做 KMeans 聚类，用轮廓系数选 k。

from sklearn.cluster import KMeans from sklearn.metrics import silhouette_score def cluster_glass(sub_data, max_k=5): best_k, best_score = 2, -1 for k in range(2, max_k + 1): km = KMeans(n_clusters=k, random_state=42, n_init=10) labels = km.fit_predict(sub_data) score = silhouette_score(sub_data, labels) print("k=%d, 轮廓系数=%.3f" % (k, score)) if score > best_score: best_k, best_score = k, score return best_k # 对高钾玻璃单独聚类 high_k = df_model[df_model["类型"] == "高钾玻璃"] high_clr = clr_df.loc[high_k.index] k1 = cluster_glass(high_clr) print("高钾玻璃最佳聚类数:", k1)

代码说明：n_init=10表示 KMeans 用 10 个不同的初始中心跑 10 次取最优，避免随机初始化导致结果不稳定。轮廓系数范围在 -1 到 1 之间，越大说明聚类越紧凑、簇间分离越明显。C 题中亚类的视觉化输出通常用 PCA 降维到二维平面，然后按聚类标签着色。需要提醒的是，亚类分析不要做得太复杂，分 2 到 3 类足够支撑论文的“讨论”部分；如果分出 5 个亚类，每个亚类的样本不足 10 个，任何统计结论都站不住脚，评委反而会觉得你在过度解读。

5. 做 C 题代码时最容易踩的坑：现象、原因与排查

5.1 成分列总和接近 100，相关矩阵一片血红

现象：画成分相关性热图时，几乎所有成分之间都有显著的负相关，PbO 和 SiO2 相关性接近 -0.9，看起来像发现了重大规律，实际写进论文后被质疑“这是定和数据带来的伪结论”。原因：成分百分比存在定和约束，各列之和约等于 100%，一个成分高必然导致其他成分相对低，这种负相关是数学结构，不是化学规律。解决：对成分列做 CLR 转换后再计算相关矩阵，或者只选关键成分做相关分析。判断一个矩阵是不是伪相关，可以看是否所有正相关都集中在少数几个成分之间、绝大多数都是负相关，如果是，基本就是定和数据没处理。

5.2 风化点被重复统计，检验结果虚高

现象：t 检验显示几乎所有成分在风化前后都显著差异，p 值普遍小于 0.01，但按文物编号细看，发现同一个文物的多个采样点被重复计入，实际上有效样本只有 20 多个。原因：成分表的每一行是采样点，一个文物有多个采样点，同一文物的采样点在成分上高度相似，相当于把同一个观测值复制了多份，放大了统计功效。解决：先按“文物编号 + 是否风化”做去重，或者在做统计检验时以文物为分组单位，用每个文物的平均成分参与检验。如果题目给的采样点本身就是分析单位，至少要在论文里声明这一点，并讨论重复采样的影响。我在跑这题时，最终选择了保留采样点粒度做建模，但在统计检验部分单独验证了“按文物聚合后结论不变”。

5.3 训练测试划分把同一个文物拆开了

现象：分类模型交叉验证准确率 98%，但提交后队友复现时只有 75%，排查半天发现是随机划分时同一个文物的不同采样点被分到了训练集和测试集，导致模型“见过”相似样本，评估结果虚高。原因：随机切分默认每行独立，没考虑文物编号的组结构。解决：用GroupKFold或GroupShuffleSplit，以文物编号为分组键做划分，保证同一个文物的所有采样点要么全在训练集，要么全在测试集。C 题样本量小，用GroupKFold后测试集指标会下降，这是正常的，论文里说明评估方式比盲目刷高准确率更可信。

5.4 随机森林特征重要性被当成因果解释

现象：论文里写“PbO 是决定玻璃类型的核心因素，验证了古代玻璃配方”。原因：PbO 在原始数据里数值范围大，且铅钡玻璃定义本身就包含 PbO，模型只是学到了定义规则。解决：换用置换重要性（permutation importance）或者 SHAP 值来补充；写结论时用“区分能力最强”而不是“影响最大”。这类问题在评阅时容易被点出，因为题目问的是“规律与鉴别”，不是“因果推断”，过度解读反而减分。

5.5 成分缺失值填 0 后聚类全乱

现象：用 KMeans 聚类时，所有样本被分到同一个簇，或者聚类中心全是接近 0 的小数。原因：把缺失值填 0 后，那些缺失多的样本在欧氏距离下高度相似，KMeans 直接把它们归成一堆。解决：缺失率高的列直接删除，缺失率低的列保留 NaN 并在计算距离前用均值填充，或者用 KNN 插补。我在实际处理时对缺失率高于 30% 的列一律删除，低于 30% 的列用该类型样本的均值填充，效果比填 0 好得多。

6. 模型结果怎么验证：交叉验证、置换检验与论文表达

模型做出来只是第一步，C 题评阅看重的是结论的可靠性。我最后用的是一套验证组合：分组交叉验证评估泛化能力，置换检验评估特征重要性的显著性，留一法验证风化点数量少时的稳定性。分组交叉验证用GroupKFold按文物编号切分，这样每次评估都模拟“从未见过这个文物”的预测场景；置换检验做法是把标签随机打乱 1000 次重新训练，看真实模型的准确率是否显著高于随机水平，这一步能有效反驳“样本太少，结果碰巧”的质疑。C 题样本量不大，跑 1000 次决策树训练只需要几秒，性价比很高。

from sklearn.model_selection import GroupKFold from sklearn.dummy import DummyClassifier groups = df_model["文物编号"].values gkf = GroupKFold(n_splits=5) # 分组交叉验证 rf = RandomForestClassifier(n_estimators=300, max_depth=5, random_state=42) cv_acc = [] for train_idx, val_idx in gkf.split(X, y, groups): rf.fit(X[train_idx], y[train_idx]) cv_acc.append(rf.score(X[val_idx], y[val_idx])) print("GroupKFold 准确率:", np.mean(cv_acc), "+/-", np.std(cv_acc)) # 置换检验 dummy = DummyClassifier(strategy="most_frequent") dummy.fit(X_train, y_train) dummy_acc = dummy.score(X_test, y_test) print("多数类基线准确率:", dummy_acc)

如果分组交叉验证的准确率明显低于普通交叉验证，说明模型很大程度依赖同一文物的相似性，文章结论要改写为“对已知文物的采样点分类效果好，对新文物的预测需谨慎”。置换检验更严谨的写法是循环 1000 次，但这里用多数类基线已经能说明问题：如果随机森林准确率只比多数类基线高几个点，那这个模型没有实际价值。我跑这题时，随机森林在分组交叉验证下仍然有 90% 以上准确率，说明成分信息确实能区分两类玻璃，这个结论才算站得住。

论文里呈现结果时，我建议按“先描述统计、再检验、再模型、最后亚类”的顺序，不要一上来就摆混淆矩阵。描述统计部分放各类型主要成分的均值对比表；检验部分放风化显著差异的成分表；模型部分放混淆矩阵加特征重要性图；亚类部分放 PCA 散点图。这套结构对应题目的设问顺序，评阅人读起来省力，分数不会低。最后提醒一句：代码里的random_state统一设为 42，所有结果可复现；提交前把中间变量打印全，核对每一张图表的数据范围，别让论文里的数字和代码产出对不上。

我自己做这道题时，最大的教训就是在风化分析阶段急于下结论，没有先做 CLR 转换，结果相关矩阵和检验结果全是伪信号，白白浪费了一天。后来老老实实从数据体检开始，按类型分层分析，才把结论理顺。希望帮到你。

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