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导读

本文讲解 LeetCode 第 274 场周赛第二题（题号 2125，Number of Laser Beams in a Bank）的完整题解。该题以二维网格描述银行安全设备的排布，要求计算相邻非空行之间所有可能的激光束数量。通过本文你将掌握"先压缩行、再对相邻行计数相乘求和"的 O(mn) 线性扫描套路，并看到同一算法在 Python / Java / C++ / C / Go / JavaScript / Rust 七种语言下的等价实现，以及它在 codeforces-go 仓库中的源码与自动化测试验证。

题目背景与题意

bank是一个二维字符数组（网格），每一行是一个长度为n的二进制字符串，'1'表示该位置有一台安全设备（security device），'0'表示空位。

激光束的规则如下：

• 一台位于第r1行、第c1列的安全设备，可以发出激光束到第r2行、第c2列的另一台设备，当且仅当两行满足r1 < r2；
• 在r1与r2之间的所有中间行（即第r1+1到r2-1行）中，每一行都必须不含任何安全设备；
• 同一行的设备之间不发射激光束（规则中列位置不影响相邻性的判断，真正起决定作用的是行之间是否有"空行"隔开）。

因此，任意两台设备之间是否存在激光束，只取决于两行之间是否夹着"完全没有设备"的行。这一约束让问题从"网格"退化成一维的"行序列"问题。

示例推导

示例 1 的网格有 4 行，安全设备的个数分别为3, 0, 2, 1：

第一步，去掉没有安全设备的行（第 1 行），剩下3, 2, 1；

第二步，计算相邻行之间激光束的数量之和：

• 第 0 行与第 2 行：两台来自第 0 行的设备 × 两台来自第 2 行的设备 =3 × 2 = 6；
• 第 2 行与第 3 行：2 × 1 = 2；
• 总和3 × 2 + 2 × 1 = 8，即答案为8。

（仓库测试用例还覆盖了另一个边界示例：["000","111","000"]去掉空行后只剩一行设备，没有相邻非空行对，答案为0。）

核心思路：压缩 + 相邻非空行计数相乘

既然激光束只可能在"相邻的两个非空行"之间产生，我们只需从左到右扫描各行：

1. 统计当前行的设备数cnt（即字符串中'1'的个数）；
2. 若cnt == 0，跳过该行——它不会参与任何激光束，且会"隔离"它两侧的行；
3. 若cnt > 0，则它与其上一个非空行之间会产生preCnt * cnt条激光束，累加到答案，并把preCnt更新为cnt。

用数学语言描述：设压缩后各非空行的设备数为a_1, a_2, ..., a_k，答案即为

ans = a_1 × a_2 + a_2 × a_3 + ... + a_{k-1} × a_k

整个过程只需一次遍历，每次统计当前行设备数时遍历该行字符串，因此不需要构建任何辅助数组，空间占用为常数。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(mn)，其中 m 和 n 分别是bank的行数和列数。每一行的每个字符都会被检查一次（统计'1'的个数）；
• 空间复杂度：O(1)，只使用两个整数变量ans与preCnt。

七种语言实现

以下各语言实现思路完全一致：ans累计结果，preCnt记录上一个非空行的设备数。

class Solution: def numberOfBeams(self, bank: List[str]) -> int: ans = pre_cnt = 0 for row in bank: cnt = row.count('1') if cnt > 0: ans += pre_cnt * cnt pre_cnt = cnt return ans

class Solution { public int numberOfBeams(String[] bank) { int ans = 0; int preCnt = 0; for (String row : bank) { int cnt = 0; for (char ch : row.toCharArray()) { cnt += ch - '0'; } if (cnt > 0) { ans += preCnt * cnt; preCnt = cnt; } } return ans; } }

class Solution { public: int numberOfBeams(vector<string>& bank) { int ans = 0, pre_cnt = 0; for (auto& row : bank) { int cnt = ranges::count(row, '1'); if (cnt > 0) { ans += pre_cnt * cnt; pre_cnt = cnt; } } return ans; } };

int numberOfBeams(char** bank, int bankSize) { int ans = 0, pre_cnt = 0; for (int i = 0; i < bankSize; i++) { char* row = bank[i]; int cnt = 0; for (int j = 0; row[j]; j++) { cnt += row[j] - '0'; } if (cnt > 0) { ans += pre_cnt * cnt; pre_cnt = cnt; } } return ans; }

func numberOfBeams(bank []string) (ans int) { preCnt := 0 for _, row := range bank { cnt := strings.Count(row, "1") if cnt > 0 { ans += preCnt * cnt preCnt = cnt } } return }

var numberOfBeams = function(bank) { let ans = 0, preCnt = 0; for (const row of bank) { const cnt = row.split('1').length - 1; if (cnt > 0) { ans += preCnt * cnt; preCnt = cnt; } } return ans; };

impl Solution { pub fn number_of_beams(bank: Vec<String>) -> i32 { let mut ans = 0; let mut pre_cnt = 0; for row in bank { let cnt = row.bytes().filter(|&c| c == b'1').count() as i32; if cnt > 0 { ans += pre_cnt * cnt; pre_cnt = cnt; } } ans } }

实现细节说明：

• 统计行内设备数的方式因语言而异：Python 的str.count、Java/C 的ch - '0'累加、C++ 的ranges::count、Go 的strings.Count、JavaScript 的split('1').length - 1、Rust 的bytes().filter字节计数，本质都是 O(n) 的单行扫描；
• 所有语言都只维护两个标量变量，体现了"滚动压缩"思想：遇到空行时什么都不做，遇到非空行时利用上一个非空行的信息做乘积累加。

仓库源码与自动化测试佐证

该题在 codeforces-go 仓库中有完整的 Go 实现与测试：

• 实现文件 leetcode/weekly/274/b/b.go：函数numberOfBeams使用命名返回值(ans int)，配合strings.Count(row, "1")统计每行设备数，逻辑与上文 Go 解法完全一致；
• 测试文件 leetcode/weekly/274/b/b_test.go：由copypasta/template/leetcode/generator_test.go生成，内嵌两个官方样例——["011001","000000","010100","001000"] → 8与["000","111","000"] → 0，并调用testutil.RunLeetCodeFuncWithExamples校验；
• 测试框架 leetcode/testutil/leetcode.go 中的RunLeetCodeFuncWithExamples使用反射自动解析输入输出：入参[]string由parseRawArg的 Slice 分支解析，答案通过assert.Equal逐用例比对，并支持DebugTLE超时检测（默认 2 秒，见 leetcode/testutil/config.go）。

在仓库根目录执行以下命令即可本地复现全部样例：

go test ./leetcode/weekly/274/b

该测试同时验证了边界行为：当所有设备集中在同一行、或银行中非空行不足两行时，不存在任何激光束，答案恒为0——这正是preCnt初始为0且空行被跳过的自然结果。

题目归类与延伸

从算法归类看，本题属于"贪心与思维"中常见的脑筋急转弯式化简：表面上是二维网格，实际上通过"中间行必须全空"的约束，将问题压缩为一维相邻计数问题。这类"先化简、再扫描"的思路同样适用于其他以网格为壳、以相邻关系为核的题目。

从仓库组织方式看，本题文档位于 leetcode/weekly/274/b/2125.md，与同目录的b.go、b_test.go构成"题目说明 + 解法实现 + 样例测试"三位一体的目录结构，这也是 codeforces-go 仓库对每周力扣周赛题目的标准归档方式：按比赛场次（weekly/274）与题号（a/b/c/d）组织，便于检索与复盘。

总结

LeetCode 2125 的核心是识别出"激光束只存在于相邻非空行之间"这一关键性质，随后用一次 O(mn) 扫描完成压缩与乘积求和。整个算法没有复杂的推导，考察的是对题目条件的精确解读与实现效率。配合仓库中的 Go 实现与自动化测试，可以快速验证正确性并作为同类"相邻行/相邻元素统计"题目的模板参考。

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