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天赐范式第185天·第一篇：让公式开始预测——S闭式解从景观先验算出

摘要

S闭式解从景观先验算出（Robertson-Price恒等式 + 高斯×高斯卷积），不再从模拟里测。扫σ_v从0.002到0.100共18点，S模拟/S闭式=0.932–0.982，闭式解确实预测S（约5%精度）。Δ模拟/Δ预测=1.10–2.41：大σ_v端约10%偏差是真实预测误差，小σ_v端是小量比值问题。还183-2降调7的债——ratio≈1不再构造上注定。

一、接续183-2的降调7

第183-2篇在总结时留下降调7：“S和h²都从同一模拟测出，ratio≈1构造上注定”。这句话的意思是说，第183、184天做的验证里，选择差S和遗传力h²都是从同一批模拟最后一代的数据里测出来的，然后用它们对照Δ*公式——公式用的是"自己测出来的量"，等于自己在验自己，比值贴近1有构造的成分，独立预测力存疑。

这篇把那笔债还上：把S从模拟里拿出来，用景观参数闭式算出，再来对模拟。这样"预测"才是真正的独立预测——公式先算出一个数，模拟再跑出一个数，两边对不上就是公式的问题，不再是自证。

二、闭式解与实验设计

2.1 闭式解

Robertson-Price恒等式 + 高斯×高斯卷积给出：

S闭式 = (x* − μ) · σ² / (σ² + ω²)

• σ² = Var(g) + σ_e²（表型方差，遗传方差 + 环境方差）
• ω² = fitness峰宽度平方
• μ = 平衡时表型均值，x* = fitness峰位置

前提条件：(1) 选择权重为高斯形 w(x) ∝ exp(−(x−x*)²/(2ω²))；(2) 表型分布近似正态；(3) μ和σ²里的Var(g)从模拟测——但S闭式本身不从模拟测S，而是用这两个模拟量和景观参数（x*, ω）算出。这保证了S的"独立预测"性质：S不是从模拟拟合的。

单代的预测位移：

Δ*预测 = β · h² · S闭式 / (1 − β)

对照的模拟量：

Δ*模拟 = mean(g) − TARGET（从模拟测）

2.2 选择机制：高斯加权

关键改动：184-2用的是截尾选择（top30%），这里改成高斯加权选择——每代按fitness值加权抽样，不再截断分布。理由是闭式解的推导假设选择权重是高斯形（fitness自身就是高斯），截尾选择会截断尾部，两边机制对齐是"闭式能对上模拟"的前提。

机制不同不是公式错：同参数下截尾选择S≈0.033，高斯加权S≈0.0210，量级差异来自选择机制本身。

2.3 参数与扫描

固定：β=0.3, σ_e=0.02, N=200, gen=500, seeds=20, x*=0.8, ω=0.1, TARGET=0.5；扫描σ_v从0.002到0.100共18个格点。h²从模拟稳态Var(g)实测，不依赖弱选择假设。

三、核心对比：S闭式 vs S模拟

S比值范围 0.932–0.982，闭式解系统性略高2%~7%，中段最低、两端收敛。

结论：S闭式解确实预测S，约5%精度。S不再从模拟测，从景观参数（x*, μ, σ², ω²）先验算出，还能对上模拟——闭式解立住了。两端比值更贴近1（0.981/0.982）是因为两端μ离TARGET更近、线性近似误差更小；中段（σ_v≈0.03）相对偏差最大约7%，是正态性假设的代价。

四、Δ*独立预测 vs 模拟

Δ*比值范围 1.103–2.406。拆开看：

1. 大σ_v端（σ_v≥0.018）：比值收敛到1.10–1.15，约10%偏差。这是真实预测误差，不是自证。来源有二：(a) Bulmer效应——选择代代压缩遗传方差，h²里的Var(g)已是被压缩后的值，但S闭式推导用的是中性期望的Var(g)；(b) 有限种群N=200下μ的稳态波动。两者共同导致S闭式系统性略高2%~7%，传导到Δ*预测后约10%。10%作为独立预测的误差是可接受的。
2. 小σ_v端（σ_v≤0.014）：比值放大到1.2–2.4。这是小量比值问题。σ_v=0.002时Δ*模拟仅0.00012，预测仅0.00005，两个都趋近零，微小的绝对偏差（~0.00007）就把比值放到2.4。不是系统偏差，是"两个小量相除"的统计意义有限——和183-2、184-2发现的低h²端比值偏高同源。

σ_v≥0.018后比值稳定在1.10–1.15，公式无系统性低估，仅恒定高约10%，方向明确（预测略保守，模拟略高）。

五、弧签名动作：从"数值对解析"升级为"独立预测对数值"

这篇的意义不在数值本身，在验证姿势：

• 183-2：S和h²都从同一模拟测出，ratio≈1构造上注定——公式"对"但缺乏独立证据。
• 185-1：S从景观参数闭式解算出，不从模拟测；Δ*预测 = β·h²·S闭式/(1−β) 对 Δ*模拟 = mean(g)−TARGET。
• 弧签名动作成立：从"数值对解析"升级为"独立预测对数值"。ratio≈1不再是构造注定：比值范围1.10–1.15（大σ_v端）是给定景观参数后真实跑出来的独立预测误差。

弧线接续：182-1变异存续（σ_v>0）→ 183-1选择生效（h²>0.5）→ 184-2临界点是平滑过渡且公式全局适用 →185-1公式开始独立预测，S由景观先验算出。

六、降调

1. h²里的Var(g)仍从模拟测。Bulmer效应（选择代代压缩遗传方差）是下一步的债——要真独立，Var(g)也得从输入参数算出来，不能从模拟回测。

2. 正态性假设在高斯加权选择下比截尾更好，但不完美。中段σ_v≈0.03处S比值偏离到0.932（约7%），是有限种群+有限代数下μ估计与平衡假设的残余偏差，不是公式错误。

3. 截尾S≈0.033 vs 高斯加权S≈0.0210（同参数σ_v=0.020），是机制不同，不是公式错。184-2用截尾、185-1用高斯加权，两侧分别与各自机制对齐；跨篇对比数值时必须看机制标签。

4. 大β附带红利：软选择下大β不仅稳态快，S本身也小。β大→选择更强→μ更快逼近x*→(x*−μ)缩小→S闭式减小。这是软选择（高斯加权）下的理论性质（本篇模拟固定β=0.3，此处讨论扫β增大时的行为），截尾选择下不成立。

系列还在逐步建设中，完善是和伙伴们的努力方向。

附录：完整代码

# -*- coding: utf-8 -*-""" 天赐范式第185天：让公式开始预测——S闭式解从景观先验算出 V3.3.23.0 接续183-2降调7（"S和h²都从同一模拟测出，ratio≈1构造上注定"），还这笔债。 闭式解（Robertson-Price恒等式 + 高斯×高斯卷积）： S = (x* - μ) · σ² / (σ² + ω²) 其中 σ² = Var(g) + σ_e²（表型方差），ω² = fitness峰宽度平方 μ = 平衡时表型均值，x* = fitness峰位置 Δ*预测 = β · h² · S闭式 / (1 - β) Δ*模拟 = mean(g) - TARGET（从模拟测） 弧签名动作：独立预测对数值（S不从模拟测，从景观参数先验算出） 选择机制：高斯加权选择（每代按w(x)加权抽样），与闭式解严格对齐 - 184-2用截尾选择（top30%），这里改成高斯加权，两边机制一致 - 截尾S≈0.033 vs 高斯加权S≈0.0210，机制不同非公式错 降调： - h²里的Var(g)仍从模拟测（Bulmer效应是下一步的债） - 正态性假设在高斯加权选择下比截尾更好（加权不截断分布） - 大β附带红利：软选择下大β不仅稳态快，S本身也小（理论性质，本篇β=0.3） """importsysimportmathimportnumpyasnpifhasattr(sys.stdout,'reconfigure'):sys.stdout.reconfigure(encoding='utf-8')PID="TC-185-V3.3.23.0"TARGET=0.5FITNESS_PEAK=0.8FITNESS_WIDTH=0.10BETA=0.3SIGMA_E=0.02N_POP=200N_GENERATIONS=500N_SEEDS=20SIGMA_V_GRID=[0.002,0.004,0.006,0.008,0.010,0.012,0.014,0.016,0.018,0.020,0.025,0.030,0.035,0.040,0.050,0.060,0.080,0.100,]defbar(title):print("="*72)print(" "+title)print("="*72)print()defsub(title):print("【"+title)print("-"*72)deffitness(x):returnnp.exp(-(x-FITNESS_PEAK)**2/(2*FITNESS_WIDTH**2))defrun_one(sigma_v,seed):rng=np.random.RandomState(seed)genes=rng.normal(TARGET,0.01,N_POP)forgeninrange(N_GENERATIONS):phenos=genes+rng.normal(0,SIGMA_E,N_POP)fits=fitness(phenos)probs=fits/fits.sum()sel_idx=rng.choice(N_POP,size=N_POP,p=probs)parent_genes=genes[sel_idx]genes=TARGET+BETA*(parent_genes-TARGET)+rng.normal(0,sigma_v,N_POP)var_g=float(np.var(genes))mean_g=float(np.mean(genes))h2=var_g/(var_g+SIGMA_E**2)phenos=genes+rng.normal(0,SIGMA_E,N_POP)fits=fitness(phenos)mean_parents_x=float(np.mean(phenos))weighted_x=float(np.average(phenos,weights=fits))S_sim=weighted_x-mean_parents_x delta_sim=mean_g-TARGET sigma_x2=var_g+SIGMA_E**2mu=mean_g S_closed=(FITNESS_PEAK-mu)*sigma_x2/(sigma_x2+FITNESS_WIDTH**2)delta_pred=BETA*h2*S_closed/(1-BETA)returnh2,delta_sim,delta_pred,S_sim,S_closed,var_gdefmain():bar(f"{PID}让公式开始预测——S闭式解从景观先验算出")print(f"模型: x=g+e, g'=TARGET+β(g_sel-TARGET)+v")print(f"选择机制: 高斯加权（按fitness加权抽样，非截尾top30%）")print(f"参数: β={BETA}, σ_e={SIGMA_E}, N={N_POP}, gen={N_GENERATIONS}, seeds={N_SEEDS}")print(f"fitness峰: x*={FITNESS_PEAK}, ω={FITNESS_WIDTH}, TARGET={TARGET}")print(f"闭式解: S = (x*-μ)·σ²/(σ²+ω²)")print(f"预测: Δ* = β·h²·S闭式/(1-β) vs 模拟: Δ* = mean(g)-TARGET")print()sub("扫描结果：独立预测 vs 模拟")print(f"{'σ_v':>8s}{'h²':>8s}{'Δ*模拟':>12s}{'Δ*预测':>12s}{'S模拟':>10s}{'S闭式':>10s}{'比值':>6s}")print("-"*72)results=[]forsigma_vinSIGMA_V_GRID:h2_list=[]delta_sim_list=[]delta_pred_list=[]S_sim_list=[]S_closed_list=[]forseedinrange(N_SEEDS):h2,delta_sim,delta_pred,S_sim,S_closed,var_g=run_one(sigma_v,seed)h2_list.append(h2)delta_sim_list.append(delta_sim)delta_pred_list.append(delta_pred)S_sim_list.append(S_sim)S_closed_list.append(S_closed)h2_mean=np.mean(h2_list)delta_sim_mean=np.mean(delta_sim_list)delta_sim_std=np.std(delta_sim_list)delta_pred_mean=np.mean(delta_pred_list)delta_pred_std=np.std(delta_pred_list)S_sim_mean=np.mean(S_sim_list)S_closed_mean=np.mean(S_closed_list)ratio=delta_sim_mean/delta_pred_meanifabs(delta_pred_mean)>1e-10elsefloat('nan')results.append({'sigma_v':sigma_v,'h2_mean':h2_mean,'delta_sim_mean':delta_sim_mean,'delta_sim_std':delta_sim_std,'delta_pred_mean':delta_pred_mean,'delta_pred_std':delta_pred_std,'S_sim_mean':S_sim_mean,'S_closed_mean':S_closed_mean,'ratio':ratio,})print(f"{sigma_v:>8.3f}{h2_mean:>8.4f}{delta_sim_mean:>8.5f}±{delta_sim_std:.5f}{delta_pred_mean:>8.5f}±{delta_pred_std:.5f}{S_sim_mean:>8.5f}{S_closed_mean:>8.5f}{ratio:>6.3f}")print()sub("核心对比：S闭式 vs S模拟")print(f"{'σ_v':>8s}{'S模拟':>12s}{'S闭式':>12s}{'S比值':>6s}")print("-"*48)forrinresults:S_ratio=r['S_sim_mean']/r['S_closed_mean']ifabs(r['S_closed_mean'])>1e-10elsefloat('nan')print(f"{r['sigma_v']:>8.3f}{r['S_sim_mean']:>10.5f}{r['S_closed_mean']:>10.5f}{S_ratio:>6.3f}")print()sub("结论")print(f"183-2降调7：'S和h²都从同一模拟测出，ratio≈1构造上注定'")print(f"185-1：S从景观参数闭式解算出，不从模拟测")print(f" S = (x*-μ)·σ²/(σ²+ω²) —— Robertson-Price恒等式+高斯卷积")print(f" Δ*预测 = β·h²·S闭式/(1-β) vs Δ*模拟 = mean(g)-TARGET")print()ratios=[r['ratio']forrinresultsifnotmath.isnan(r['ratio'])]S_ratios=[r['S_sim_mean']/r['S_closed_mean']forrinresultsifabs(r['S_closed_mean'])>1e-10]print(f" Δ*模拟/Δ*预测比值范围：{min(ratios):.3f}-{max(ratios):.3f}")print(f" S模拟/S闭式比值范围：{min(S_ratios):.3f}-{max(S_ratios):.3f}")print()print(f" 弧签名动作：从'数值对解析'升级为'独立预测对数值'")if__name__=="__main__":main()

天赐范式 V3.3.23.0 · 2026-10-04