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如果你调过空调温控，一定见过温度数值在设定点附近反复横跳、压缩机频繁启停的场面。面板上显示25.8℃还是26.3℃，完全取决于那一瞬间ADC采到了什么——问题的根源往往不是传感器坏了，而是原始信号里混着各种噪声。这时候一阶RC低通滤波器是性价比最高的解法：原理简单、运算量极小、效果立竿见影。这篇文章记录了我先后在Arduino和STM32上用C语言实现一阶RC低通滤波器的完整过程，从模拟电路原理到差分方程推导，再到参数设计、代码实现和项目中的真实踩坑，适合正在做传感器采集、温控系统，或者准备用滤波算法给信号降噪的嵌入式开发者参考。

1. 为什么空调温控会"抖"：ADC噪声与滤波器的定位

1.1 噪声从哪里来：先搞清楚你要对付的是什么

先说一个最基础的认知：ADC采回来的数字量，不等于真实物理量。中间隔着一整套噪声链路。

我用NTC热敏电阻测室温时，Arduino的analogRead()返回的数值，在稳态下能在±5个LSB甚至更多范围内跳。5个LSB相当于多少温度？如果是10位ADC、5V参考、用10k NTC加10k分压电阻，一个LSB大约对应0.0049V，在25℃附近换算成温度差异是0.1℃到0.2℃的量级。用于工业温控，这个波动已经能让继电器或压缩机频繁动作了。

噪声来源大致有三类：

• 传感器和分压电阻自身的热噪声：电阻内部自由电子的无规则热运动产生的随机电压，带宽很宽，数值很小，但经过高增益放大后不可忽略。
• 空间电磁耦合：市电50Hz及谐波通过空间辐射耦合进传感器长引线，这是最常见的低频干扰源。空调压缩机启动瞬间、继电器吸合瞬间，电流突变产生的电磁脉冲也会串进来。
• 电源纹波和地弹：Arduino的5V/3.3V供电本身就带纹波，AVR内部ADC的VREF如果直接接电源，纹波会直接反映在转换结果里。STM32如果VDDA滤波没做好，同样会出现采样值周期性的规律跳变。

这三种噪声叠加在慢变信号上，就成了你看到的"毛刺"。

1.2 为什么要用一阶RC低通：系统的滞后需求说了算

在嵌入式世界里，降噪手段很多：硬件RC滤波、软件滑动平均、一阶低通、二阶低通、卡尔曼滤波。但用在空调温控这类场景，一阶RC低通滤波器几乎是"最优解中的最优解"。

原因在于：被测量的物理过程本身变化极其缓慢。

室温的变化时间常数是分钟级别，风机出风口温度的变化是秒级。你要保留的有效信号频率极低（0.01Hz到0.5Hz），而噪声频率基本在几十Hz以上。信号和噪声在频谱上有极宽的空白地带，一个斜率只有-20dB/dec的简单滤波器就能把噪声压下去。用卡尔曼滤波？模型不准确时反而振铃，而且运算量大得多。用FIR滑动平均？存储开销和响应延迟都不理想。

一阶RC低通的好处是：无历史数据存储、每次采样只需要一次乘法和一次加法、调节一个α参数就能同时改变截止频率和响应速度，而且它天然贴合物理系统的惯性——很多传感器信号本来就是一阶惯性环节的输出，再级联一个一阶滤波器，不会破坏系统的物理特性。

打个比方：你手里有个剧烈晃动的温度计读数，一阶低通做的事情就是"每次只往新读数方向挪一小步"，步子小到什么程度由α决定。噪声是高频抖动，平均下来互相抵消；真实温度变化是缓慢移动，滤波输出就一直追着它走。

2. 一阶RC低通滤波器的数学原理与参数设计

2.1 模拟域的截止频率：从RC电路说起

一阶RC低通滤波器的模拟电路，就是电阻R和电容C串联，信号从R进来，输出取在C两端。电容的容抗是1/(2πfC)，频率越高、容抗越低，高频分量通过C被短接到地，剩下的低频分量保留在C上。

这个电路的传递函数是：

H(s) = 1 / (1 + sRC) = 1 / (1 + sτ)

其中τ = RC，被称为时间常数。这个参数是理解整个滤波器的钥匙。

截止频率fc定义为信号衰减到-3dB（即0.707倍）时的频率：

fc = 1 / (2πRC) = 1 / (2πτ)

截止频率的意义是：高于它的频率成分会被越来越大幅度地衰减，低于它的频率成分基本保真通过。注意不是"完全滤掉高于fc的成分"，而是每十倍频程衰减20dB。这意味着频率恰好是10倍fc的噪声，幅度会被压到原来的1/10；是100倍fc的，压到1/100。对ADC噪声这种宽带信号来说，这个衰减已经足够用了。

2.2 数字域的离散化：差分方程是怎么来的

模拟RC电路好理解，但单片机不能直接解微分方程，需要把连续的传递函数离散成差分方程。

怎么离散？工程上最直观、也最常用的方法不是查表做Z变换，而是直接从一阶系统的阶跃响应特性出发。

一个时间常数为τ的一阶系统，在输入从u1突变为u2时，输出从当前值向新值逼近的规律是指数曲线：

y(t) = y(∞) + [y(0) - y(∞)] * e^(-t/τ)

采样间隔T下，每个周期"跨越的剩余距离"的比例是e^(-T/τ)。那么每次更新时，输出向当前输入靠近的比例就是：

α = 1 - e^(-T/τ)

于是得到：

Y[n] = Y[n-1] + α * (X[n] - Y[n-1])

等价写成：

Y[n] = α * X[n] + (1 - α) * Y[n-1]

这就是C语言里写的那一行公式。理解这个推导过程很重要，因为很多人直接把α当成"滤波强度"乱调，而不知道α和采样周期、截止频率之间是有严格换算关系的。

当采样周期T远小于时间常数τ时（通常T < τ/10），e^(-T/τ) ≈ 1 - T/τ，所以α ≈ T/τ。这个近似式在参数设计时非常好用，手算也很快。

2.3 滤波系数α的计算方法与参数表

实际设计滤波器，一般流程是：先定采样周期T（取决于你的代码主循环周期或定时器周期），再定期望的截止频率fc，算出τ，然后算α。

假设采样周期T = 10ms，希望截止频率fc = 1Hz：

τ = 1 / (2π * 1) ≈ 0.159s
α = 1 - e^(-0.01/0.159) ≈ 1 - e^(-0.0629) ≈ 0.061

如果要求不高，用近似式 α ≈ T/τ = 0.01/0.159 ≈ 0.063，也差不多。

我在实际项目中常用几个参数组合，先列个表给你参考：

看到规律了吗？α越小，滤得越狠，但响应也越慢。α = 0.06说明每次只向新读数靠近6%，一个有突变的跳变信号，需要经过大约1/α ≈ 16个采样周期才能到达真实值的63%左右。调参数的本质，就是在"滤波干净程度"和"响应速度"之间找平衡。

3. Arduino平台实现：从模拟滤波到C语言的"翻译"

3.1 最简单能跑的浮点版本

在Arduino Uno上做NTC温度采集，代码可以简单到令人发指：

#define SENSOR_PIN A0 #define SAMPLE_INTERVAL_MS 10 float alpha = 0.061f; // T=10ms, fc=1Hz float filteredValue = 0.0f; unsigned long lastSampleTime = 0; void setup() { Serial.begin(115200); filteredValue = analogRead(SENSOR_PIN); // 用第一次采样做初值 } void loop() { if (millis() - lastSampleTime >= SAMPLE_INTERVAL_MS) { lastSampleTime = millis(); int rawValue = analogRead(SENSOR_PIN); filteredValue = alpha * rawValue + (1.0f - alpha) * filteredValue; float voltage = filteredValue * 5.0f / 1023.0f; // NTC查表或Steinhart-Hart公式换算温度，这里略过 Serial.print(rawValue); Serial.print(", "); Serial.println(filteredValue); } }

核心就一行：filteredValue = alpha * rawValue + (1.0f - alpha) * filteredValue;

这里有两个细节值得说。第一，filteredValue的初值直接取了第一次采样的analogRead()值，而不是初始化为0。否则滤波输出要从0慢慢爬到真实值附近，温度显示会"起飞"好一阵。第二，millis() - lastSampleTime >= SAMPLE_INTERVAL_MS的判断方式，天然规避了millis()在运行约49.7天后归零的问题——用差值比较，而不是直接比较绝对大小。

3.2 浮点版的隐藏成本：AVR上的一次"大工程"

Arduino Uno用的是ATmega328P，主频16MHz，不带硬件浮点单元。这意味着每一行float运算，编译器都会把它展开成几十上百条整数运算指令，由软件模拟IEEE 754浮点。

我对这个滤波函数做了一个粗略的性能测试：在16MHz主频下，一次analogRead()大约耗时100µs（ADC转换本身就要花这么多），而一次浮点加乘组合运算大约耗时10-20µs。乍看不慢，但如果你在同一个循环里还要做显示刷新、按键扫描、PID计算、串口日志，CPU的有效利用率会很难看。

尤其是当你有多个滤波通道时，比如需要同时采集温度、湿度、电流三路信号，每路一个浮点滤波，每路每秒100次采样，那光是滤波本身就能吃掉相当于100个采样点的CPU时间。

3.3 定点数版本：没有FPU时的高效替代

解决方案是用定点整数运算替代浮点。核心思路是：把α放大2^N倍，用整数乘法和移位代替小数乘法。

我常用的Q8格式，就是把所有小数放大256倍：

#define ALPHA_Q8 16 // 实际alpha = 16/256 = 0.0625, 近似0.061 #define SHIFT_BITS 8 int32_t filteredValueQ8 = 0; void setup() { int raw = analogRead(SENSOR_PIN); filteredValueQ8 = (int32_t)raw << SHIFT_BITS; // 初值也转成Q8格式 } // 在采样循环中： int rawValue = analogRead(SENSOR_PIN); // 核心更新：Y += alpha * (X - Y) filteredValueQ8 += ((int32_t)rawValue << SHIFT_BITS - filteredValueQ8) * ALPHA_Q8 >> SHIFT_BITS; int filteredValue = (int)(filteredValueQ8 >> SHIFT_BITS);

注意我把公式变成了Y += α * (X - Y)这种形式，而不是Y = α*X + (1-α)*Y。这是定点实现的关键：前者只需要用一个α，后者需要同时处理α和(1-α)两组系数，而且整型运算中的截断误差更容易管理。

这里有一个运算顺序的陷阱必须强调：((int32_t)rawValue << SHIFT_BITS - filteredValueQ8)计算的是当前的误差（即输入和上一时刻输出的差值），它是一个有符号数，范围可能在-260000到+260000之间。乘以ALPHA_Q8（最大256）后约6.6千万，还在int32_t范围内，不会溢出。但如果我把SHIFT_BITS设成16，这个中间结果最大就能到1.7亿，离int32_t的溢出上限就更近了。所以Q8是AVR上的安全选择，Q16在中间乘法时需要特别小心。

实测下来，定点版本比浮点版本快了至少4-5倍，代码量几乎没增加，代价是灵活性略低——换α的时候要重新换算一次定点系数。我在智能小车循迹项目里，把8路红外传感器的ADC读数全部用定点Q8滤波，ATmega328P依然能跑完PID控制器和舵机PWM更新，完全不卡。

4. STM32平台实现：从HAL库ADC到工程化封装

4.1 定时器触发采样：让滤波周期真正稳定

在STM32上写滤波函数本身不复杂，难的是采样节拍的控制。Arduino的loop()天然是"能跑多快跑多快"，需要自己用millis()限制采样频率。但实际上millis()本身精度受中断影响，周期性任务和中断处理重叠时，采样间隔会有jitter，反映在滤波结果上就是微小的A/D量化误差增大。

STM32的推荐做法是用定时器触发ADC转换。我以STM32F103C8T6为例，用TIM2产生10ms更新中断，在回调里启动单次ADC转换：

// 涉及的全局变量 float alpha = 0.061f; float filteredValue_y = 0.0f; uint16_t raw_adc = 0; // 在main.c里初始化TIM2定时10ms中断, 启用中断回调 void HAL_TIM_PeriodElapsedCallback(TIM_HandleTypeDef *htim) { if (htim->Instance == TIM2) { HAL_ADC_Start(&hadc1); HAL_ADC_PollForConversion(&hadc1, 10); raw_adc = HAL_ADC_GetValue(&hadc1); // 一阶RC低通滤波 filteredValue_y += alpha * ((float)raw_adc - filteredValue_y); } }

这里我用HAL_ADC_Start+HAL_ADC_PollForConversion的模式，代码简单，但有一个问题：PollForConversion是阻塞的，它会等ADC转换完成，如果在等待期间来了其他中断，可能会引入微小的时序毛刺。对一阶低通这种对相位不敏感的场景其实无伤大雅，但如果你在同一个定时器里还要处理编码器计数，最好用DMA，把ADC从CPU循环中解放出来。

4.2 DMA批量采样：先平均再滤波的两级降噪

STM32的ADC另一个优势是支持DMA传输和多通道扫描。我的常用做法是：每个滤波周期用DMA连续采样N次，先算算术平均，再走一阶低通。

以采样周期10ms、内部DMA连续采样16次为例：

#define DMA_BUF_SIZE 16 uint16_t adc_buf[DMA_BUF_SIZE]; volatile uint8_t dma_conversion_done = 0; // 初始化时启动一次DMA HAL_ADC_Start_DMA(&hadc1, (uint32_t*)adc_buf, DMA_BUF_SIZE); // ADC采样完成回调 void HAL_ADC_ConvCpltCallback(ADC_HandleTypeDef* hadc) { if (hadc->Instance == ADC1) { dma_conversion_done = 1; } } // 主循环里这样处理 float y_filtered = 0.0f; float alpha = 0.2f; while (1) { if (dma_conversion_done) { uint32_t sum = 0; for (uint8_t i = 0; i < DMA_BUF_SIZE; i++) { sum += adc_buf[i]; } float avg = (float)sum / DMA_BUF_SIZE; // 一级平均已经滤掉了部分高频噪声，此时α可以适当调大 y_filtered += alpha * (avg - y_filtered); dma_conversion_done = 0; HAL_ADC_Start_DMA(&hadc1, (uint32_t*)adc_buf, DMA_BUF_SIZE); } }

这个两级方案在实际效果上，比单纯增大一阶α要平滑得多，因为16次采样的均值已经把ADC本身的均匀量化噪声洗掉了一部分。特别是STM32F103的12位ADC在低电压信号源时，最后的1-2位经常不稳定，DMA平均能显著改善稳定性。

二级方案下α可以适当调大到0.2~0.3，响应速度也没有牺牲太多。我在做一个电机电流采样保护电路时，用3.3kΩ采样电阻采集0-3A电流，DMA 20kHz采样、平均16次，再一阶滤波到1kHz带宽，输出波形已经非常干净，可以直接用来做软件过流保护判断。

4.3 STM32上的定点实现：有没有必要？

STM32F103是Cortex-M3内核，没有硬件FPU，但它的32位硬件乘法器比AVR快得多，软件浮点大约需要几十个周期。F4系列带FPU，浮点乘法单周期完成。所以定点优化在F1上还有一定价值，在F4上基本没必要。

但即使不用定点，也要注意float的精度问题。STM32的ADC是12位的，数值范围0-4095，float的有效数字足够精确表示这些值，误差远小于量化误差，所以直接用float完全没有问题。

我自己的项目里，F103上用浮点版，主循环算完一阶低通再跑一个PID，CPU占用率依然很低。只有在F103上同时跑4路ADC采集、LCD刷新、Modbus通信时，我才会把滤波器改成Q12定点，省出的时间留给协议栈。

5. Arduino与STM32的对比复盘：什么场景用什么方案

5.1 平台能力与滤波效果对照

做一个主观对比，方便你在立项的时候快速判断：

在滤波算法层面，一阶RC低通本身的数学和最终滤波效果在两个平台上是等价的。差异不在滤波器，在"采样链路"。Arduino一次analogRead()从启动到返回要100µs，如果你用10ms周期采样，这100µs对系统的冲击很小，但如果你想把采样周期压到1ms以下，AVR就非常吃力了，而STM32可以轻松跑100kHz采样再软件滤波。

5.2 选型边界：一阶RC低通用到什么时候该换算法

我在实际项目中积累了一个粗略的判断标准，供你参考：

• 信号有效带宽和噪声带宽差距很大，且噪声是宽带随机噪声：一阶RC就够了。
• 需要更陡的衰减特性（比如要滤掉某个特定频率的窄带干扰，又不想衰减太快要的有用信号）：换二阶巴特沃斯或Butterworth的数字化实现。
• 信号含明显的周期性窄带干扰，比如50Hz工频：用陷波器（notch filter）比低通更合适，因为低通会把50Hz附近的有效信号也压掉。
• 信号是非线性的、且你对实时性要求高：考虑卡尔曼滤波或互补滤波。卡尔曼模型建立得好，在惯性导航、IMU姿态解算里明显优于一阶低通。
• 采样周期不固定：一阶RC假设固定采样周期，如果任务循环不稳定，需要根据实际间隔动态计算α。这个我在后面踩坑部分会展开。

有一种情况要特别注意：一阶RC低通对脉冲噪声的抑制能力有限。一个幅度极大的尖峰脉冲，一阶滤波器会在接下来若干个采样周期内持续"吐出"它的残余影响，表现为一个拖尾衰减。如果你的噪声是继电器打火那种偶发大脉冲，建议先做一个中值滤波（取连续5次采样的中值）再进低通，效果会好得多。

6. 实测中踩过的坑：系数、延迟、初值与溢出

6.1 系数取太大会抖动，取太小会"变傻"

我第一次用这个滤波器时，随手把α设成0.5，结果是温度数值依然抖得厉害——因为0.5的α对应截止频率太高了，10ms采样下fc大约8Hz，而噪声很多都在这个频率附近，滤不干净。后来查了资料，才意识到α必须和采样周期、期望截止频率联动，不能凭感觉定。

反过来，我也见过朋友把α设到0.001，温度确实平滑得像一条直线，但开机升温时，滤波输出要整整几十秒才能跟踪到真实值，控制系统的调节速度被拖垮了。

一个稳妥的做法是：先用串口把原始ADC值和滤波值同时打印出来，在电脑上画曲线，肉眼观察两个输出的滞后时间。温控系统一般能接受几秒到十几秒的滞后，如果滞后超过这个范围，就逐步调大α。

用示波器或逻辑分析仪测量滤波前的信号，确认主要噪声的频率范围，再反推fc。比如你发现噪声主要是100Hz（整流纹波）和300Hz（开关电源谐波），期望保留的信号在1Hz以内，那fc选10Hz左右就足够，α在T=10ms下大约是0.86——等等，这里α就很大了，因为10ms采样、10Hz截止频率，τ只有0.0159s，一个采样周期就有63%的更新比例，所以会显得"滤波很轻"。物理规律没办法，采样周期越短，同等截止频率下α就越小；采样周期越长，同等截止频率下α越大。如果你发现α偏大但噪声滤不掉，说明应该缩短采样周期，而不是继续调大α——采样周期变短后，噪声被采样混叠的频率被推高，滤波器的衰减效果更明显。

6.2 初值不处理，滤波输出要半天才跟上

这个坑几乎每个人都会踩。很多示例代码把filteredValue初始化为0，导致上电后滤波输出从0慢慢向真实ADC值攀升。对NTC测温来说，如果真实ADC值是600，初始化为0，滤波输出需要经过约1/α个周期才能靠近600，α=0.06时大约需要16个周期（即160ms），勉强凑合；但如果采样周期是100ms，那就是1.6秒显示才稳定。在电池电压监测场景，这1.6秒可能让用户误以为设备没电。

解决方法就是我前面代码里写的：初始化时直接读一次ADC，把原始值作为滤波初值。如果是多通道，每个通道都这样处理。这在工业设备里还有个附加好处：上电瞬间如果传感器读数异常偏高，程序能立刻发现并报警，而不会因为滤波器初始化为0而把异常吞掉。

6.3 定点运算的截断误差与溢出

用定点版本时要注意右移截断。C语言对有符号整数右移是算术右移，但>>丢掉低位小数之后，会产生一个向零方向截断的误差。每次运算误差不大，但如果在高闭环系统里持续累加，可能形成静差。

我处理的办法：把滤波器输出再额外保存一个不带截断的高精度变量。比如Q8格式下，我不用filteredValueQ8 >> 8来更新初值，而是让filteredValueQ8始终保留全部小数部分，只在输出显示时才移位截断。这样误差只在最后一次显示量化时产生，不会进入闭环累计。

关于溢出，再强调一次：中间变量一定要用int32_t，不要省空间用int16_t。AVR的int是16位，ADC原始值最大1023，放大256倍后约26万，已经超过16位有符号数上限。我见过有人用int存Q8格式，滤波值到300多就变成负数，排查了很久才发现是溢出。

还有一个容易忽视的点：(1 - alpha)在浮点版本中没有问题，但在定点版本中，如果你直接算int16_t beta_q8 = 256 - ALPHA_Q8;，那么更新公式必须是两步乘法和一次加法，计算量翻倍。所以我才反复推荐用Y += α*(X-Y)的结构，它天然只需要一个系数。

6.4 采样周期不固定时的动态α调整

最后分享一个进阶技巧：如果你的程序因为任务调度原因，两次采样之间的间隔不稳定，一阶RC滤波的系数需要动态调整。

原理还是那个指数逼近关系。假设基准采样周期是T0，基准系数是α0，实际这次采样距离上次的时间是T_actual，那么本次实际系数：

α_actual = 1 - (1 - α0)^(T_actual / T0)

在代码里可以用powf函数，但STM32上float的powf开销稍大。工程上常用近似处理：测量实际间隔，然后按比例插值：

uint32_t now = micros(); float dt = (float)(now - lastSampleTime) / 1000.0f * 0.001f; // ms转s lastSampleTime = now; // 基准参数：T0=0.01s, alpha0=0.061 float alpha_dynamic = 1.0f - powf(1.0f - 0.061f, dt / 0.01f); y += alpha_dynamic * (x - y);

如果你的系统里存在大量RTOS任务抢占导致采样间隔忽长忽短，这个方法能保住滤波器的时域特性。把它用在FreeRTOS的传感器采集任务里，滤波效果跟固定采样周期几乎一致。

一阶RC低通滤波器的实现，本身不复杂，但越是简单的东西，越要彻底搞懂它的物理含义。因为我见过太多项目，滤波算法堆了一大堆，最后定位下来问题全出在采样节拍不稳、初值没处理好、参数和采样周期不匹配这些"周边"环节上。所以这篇文章花了大量篇幅讲采样链路和参数换算，因为这些才是决定滤波效果的关键。如果你看完能独立算出一组α，在Arduino或STM32上跑通并画出平滑曲线，那这套滤波器公式基本就吃透了。接下来想加深的话，可以试试对比二阶低通、滑动平均和卡尔曼滤波在同一组噪声数据上的表现，你会对"为什么系统里最常用的还是一阶RC"有更直观的体会。