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这一篇是 Python 习题笔记的第三篇，对应习题集里的「函数部分」和与之配套的文件处理题。前两篇讲的是程序结构与数据结构，这一篇把两者合起来用：用函数把一段逻辑装起来，让它既处理键盘输入，也处理文件里的数据。

我把这一页的题按知识点重新归了类，一共五组：字符串逐字符分类统计 → 素数判断 → 文件读取与成绩汇总 → 阶乘的迭代与递归 → 有序表的插入维护。顺序大致是从「单层循环」走到「函数返回值与递归」，最后落到「列表的原地修改」。每一组都给出题目、思路、参考代码和易错点，代码是从扫描件里抄下来并修掉了明显笔误的版本，可以直接运行。

本系列导航

• 01 程序结构与算法：条件判断、循环与入门经典题
• 02 文件读写与列表处理：气温统计、成绩分档、函数封装与排序
• 03 函数封装与文件处理：字符统计、素数判断、成绩汇总与有序表插入（本篇）

一、一行字符的分类统计：三套等价写法

题目：从键盘输入一行字符，分别统计出其中英文字母、空格、数字和其他字符的个数。

思路：这是一道典型的「遍历 + 多分支计数」题，骨架只有四步：初始化四个计数器、拿到一个可迭代对象、逐个字符判断它属于哪一类、最后统一输出。判断字符类别有两条路：

• 手写区间比较：靠'A' <= ch <= 'Z'之类的比较判断，好处是不依赖任何方法，坏处是容易漏掉大写或小写其中一支；
• 用字符串自带方法：isalpha()判字母、isspace()判空白、isdigit()判数字，可读性最好，也是实际写代码时该用的写法。

遍历方式也有两种：for i in range(len(s))拿到下标再取s[i]，或者直接for ch in s拿到字符本身。后者更 Pythonic，因为没有必要为了取字符而先去造一个下标。

参考代码（方法版，首选）：

s=input('input a string:')letters=space=digit=other=0forchins:ifch.isalpha():letters+=1elifch.isspace():space+=1elifch.isdigit():digit+=1else:other+=1print('字母数: %d, 空格数: %d, 数字数: %d, 其他字符数: %d'%(letters,space,digit,other))

参考代码（扫描件里的手写比较版，保留原风格）：

s=input('input a string:')a=b=c=d=0forchins:if(ch<='Z'andch>='A')or(ch<='z'andch>='a'):a+=1elifch==' ':b+=1elifch>='0'andch<='9':c+=1else:d+=1print('英文字母的个数为: '+str(a))print('空格的个数为: '+str(b))print('数字的个数为: '+str(c))print('其他字符的个数为: '+str(d))

两段代码的输出格式不同：前者用%d占位符一次性格式化，后者用str()加号拼接。两种都能用，但拼接的写法要求两边都是字符串，遇到整数必须先str()转一次，这是初学者最常见的报错来源。

易错点：

• isalpha()会把汉字也算成字母。输入「你好」时letters会加 2，因为中文字符在 Unicode 里属于字母类。如果题目要求只统计英文字母，就必须改回手写区间比较，或者用ch.isascii() and ch.isalpha()。
• elif的顺序有讲究。判断链是从上往下短路执行的，一旦上面的条件命中，下面的分支不再检查。这里几类互斥，顺序不影响结果；但若把「数字」写在「字母」前面而条件写错，就会出现某一类永远统计不到的死分支。
• input()的返回值一定是字符串，不要写成int(input(...))，否则输入空格直接崩。
• 加号拼接和%格式化不要混用：'个数为: ' + a会抛TypeError，整数必须显式转字符串。

一句话总结：字符串统计题的模板就是「一个 for 循环 + 一条 if/elif/else 链 + 四个计数器」，选isalpha这一套方法判类最省心，但要记得它能识别汉字。

二、素数判断：用函数把判断逻辑独立出来

题目：写一个判断素数的函数，在主程序中输入一个整数，调用该函数判断并输出结果。

思路：判断素数的暴力做法是从 2 试到n-1，但只需要试到sqrt(n)就够了——因为如果n = a * b且a <= b，那么必然有a <= sqrt(n)。所以循环上界取int(math.sqrt(n))，复杂度从 O(n) 降到 O(根号 n)。

扫描件用的是标志位法：用变量w记录状态，w == 0表示暂时没发现因子（即仍可能是素数），w == 1表示已确认不是素数。循环条件里带上w == 0，一旦确认合数就立刻停止继续试除。

参考代码（扫描件写法，修正了短路顺序与格式）：

importmathdefshushu(n):i,w=2,0ifn<=1:w=1whilew==0andi<=int(math.sqrt(n)):ifn%i==0:w=1breakelse:i+=1returnw n=int(input('n='))ifshushu(n)==0:print(n,'是素数')else:print(n,'不是素数')

参考代码（等价的简化写法，更符合 Python 习惯）：

importmathdefis_prime(n):ifn<=1:returnFalseforiinrange(2,int(math.sqrt(n))+1):ifn%i==0:returnFalsereturnTrue

简化版把「标志位 + break」换成了「直接return False」，效果完全一样。函数里一旦return，后面的语句就不再执行，所以没必要再维护一个标志位。

易错点：

• 短路顺序会决定程序会不会崩。扫描件原样写的是while i <= int(math.sqrt(n)) and w == 0。当输入n = -5时，n <= 1只把w置 1，循环条件仍然先算math.sqrt(-5)，会抛ValueError: math domain error。把w == 0放到and左边就能被短路掉——这个细节在扫描件里是错的，必须改。
• n <= 1不能漏。1 和负数都不是素数，0 和 1 也不会进循环，如果不显式判断就会误判为素数。
• 边界 2 和 3 要试一下。对n = 2，int(math.sqrt(2)) == 1，循环一次都不进，直接判定为素数，正确。
• 返回值到底代表什么，必须和调用处对齐。这份参考答案里 0 表示是素数、1 表示不是素数，是反直觉的；如果换成is_prime返回True/False，调用处的判断也要跟着改成if is_prime(n):。这种「语义反转」是抄答案时最容易出事的地方。

一句话总结：素数判断的循环上界是sqrt(n)不是n-1，函数内部早返回比标志位清爽，而循环条件的书写顺序决定了负数输入会不会直接把程序炸掉。

三、文件读取与成绩汇总：readlines 加 split 是标准组合

题目：当前目录下有一个文本文件score3.txt，存放着某班学生的学号和两门专业课成绩。要求：① 找出最高分与最低分对应的学号；② 定义函数function1，计算每个学生的平均分（取整数）并输出；③ 定义函数calAvg，计算某门课的平均分，参数是成绩列表名，返回该门课的平均分。

思路：这三小问共享同一套「读文件」骨架，一定要先把它固定下来：

strip()和split()的分工要分清：strip()去掉字符串首尾的空白和换行符，split()把一行切成若干字段。顺序不能反，先切分再 strip 只会去掉每一列自己的空白，行尾换行如果粘在最后一列上，int()转换就会失败。

第一问「找最高分与最低分对应的学号」，核心是同时记录值和位置：光记分数没用，题目要的是学号，所以每更新一次最值，必须把当前下标一起存下来，最后用L2[maxIndex]反查学号。

参考代码（第一问，已修正为数值比较）：

f=open('score3.txt')a=f.readlines()f.close()dela[0]L2=[]L3=[]forlineina:line=line.strip()L1=line.split()L2.append(L1[0])L3.append(int(L1[1]))maxScore=L3[0]maxIndex=0minScore=L3[0]minIndex=0foriinrange(1,len(L3)):ifL3[i]>maxScore:maxScore=L3[i]maxIndex=iifL3[i]<minScore:minScore=L3[i]minIndex=iprint('最高分为: '+str(maxScore)+' 分, 该学生学号为: '+str(L2[maxIndex]))print('最低分为: '+str(minScore)+' 分, 该学生学号为: '+str(L2[minIndex]))

参考代码（第二问function1与第三问calAvg，接在第一问后面可直接运行）：

deffunction1(filename):f=open(filename)a=f.readlines()f.close()dela[0]L3=[]forlineina:line=line.strip()L1=line.split()avg_score=int((int(L1[1])+int(L1[2]))/2)L3.append([L1[0],avg_score])print('学号 平均分')forL2inL3:print(L2[0]+' '+str(L2[1]))defcalAvg(L):total=0count=0forscoreinL:total+=score count+=1ifcount==0:return0avg_score=int(total/count)returnavg_score f=open('score3.txt')a=f.readlines()f.close()dela[0]L2=[]L3=[]forlineina:line=line.strip()L1=line.split()L2.append(int(L1[1]))L3.append(int(L1[2]))print('专业课 1 的总平均分为',calAvg(L2))print('专业课 2 的总平均分为',calAvg(L3))

function1里L3.append([L1[0], avg_score])把「学号」和「平均分」打包成一个小列表塞进L3，之后遍历L3时每个元素就是一个二元组，L2[0]是学号、L2[1]是平均分。这种「嵌套列表」是把多列数据绑在一起的标准做法，比开两个平行列表更不容易错位。

calAvg则体现了函数设计的两个要点：参数是列表名（所以函数与数据来源解耦，键盘造的列表、文件读的列表都能传进去），返回值是平均分（所以调用处可以继续拿它参与计算，而不是只能打印）。

易错点：

• 扫描件里calAvg写的是sum_count = 0.0，函数体里却用了sum和count两个从未初始化的变量，一运行就NameError。这是明显的笔误，正确写法是初始化两个变量，如上面的total = 0与count = 0。
• 不要把变量命名成sum。sum是 Python 内置函数，一旦被赋值覆盖，同一个作用域里就再也用不了它了。同理还有list、str、max、min。
• 平均分取整有两种口径。int(total / count)是直接截断小数，round(total / count)是四舍五入。题目说「取整数」，两种都能解释，但同一份代码里必须统一，否则对不上答案。
• 扫描件第一问没有把分数转成int，L3里存的是字符串，L3[i] > maxScore就变成了字符串比较。成绩等宽时（都是三位数）碰巧结果对，但一旦出现两位数或带小数就会选出错误的「最高分」。这是扫描件里最隐蔽的一处问题，务必补上int()。
• 文件路径与转义。扫描件里写的是open('c:\\test\\score3.txt')，双反斜杠是转义写法。更省事的做法是原始字符串r'c:\test\score3.txt'，或者直接把文件放在当前目录、只写文件名——这样代码换台机器也能跑。
• 文件用完要close()。更稳妥的写法是with open(filename) as f:，缩进块结束自动关闭，连异常路径都能覆盖。

一句话总结：文件题的标准骨架是「open → readlines → close → del 表头 → 逐行 strip 加 split → 转数值」，函数要接列表名、要 return 结果，而扫描件里没做数值转换和变量未初始化这两处必须自己补上。

四、阶乘：迭代与递归，同一条数学定义的两条路径

题目：用函数或函数的递归实现求 n! 的算法（主程序已经给出）。

思路：阶乘有两种天然的写法，正好对应两种思维：

• 迭代法：从 1 乘到 n，用一个累乘变量扛住中间结果。这是一条「自底向上」的路，看的是过程。
• 递归法：把n!定义成n * (n-1)!，问题规模每次缩小 1，直到触底1! = 1。这是一条「自顶向下」的路，看的是定义。

两者复杂度都是 O(n)。递归的代码更短、更贴近数学定义，代价是每一层都要占用调用栈。

参考代码（迭代版）：

deffact(n):value=1forcountinrange(1,n+1):value*=countreturnvalue n=int(input('Calculate n! Enter n='))print(n,'!=',fact(n))

参考代码（递归版）：

deffact(n):ifn==1orn==0:return1returnn*fact(n-1)

参考代码（主程序，扫描件已给出，照抄即可）：

n=int(input('Calculate n! Enter n='))print(n,'!=',fact(n))

易错点：

• 递归必须有出口，而且出口条件要写全。扫描件只写了if n == 1，此时fact(0)会一路递归到fact(-1)、fact(-2)……永远碰不到 1，最终抛RecursionError。补上n == 0就够了。0 的阶乘定义为 1，这一点别和「0 不是素数」记混。
• 累乘变量的初值是 1，不是 0。写成value = 0的话，无论乘多少次结果都是 0。
• range(1, n + 1)的上界要加一。range是左闭右开的，写成range(1, n)会少乘一项n。
• *=与普通赋值不要写反。value *= count等价于value = value * count，写成value = count就丢掉了之前所有累乘结果。
• 递归深度有上限。默认约 1000 层，输入 2000 就会报递归超限；迭代版没有这个问题。这不是算法错，是 Python 的实现约束。

一句话总结：阶乘的迭代版盯住「初值 1、上界 n 加 1、累乘不覆盖」，递归版盯住「出口写全」——递归只是把循环交给了调用栈。

五、有序表插入：append、insert 与 break 的配合

题目：主程序中已有一个排好序的列表，编写函数insertList，把从键盘接收的整数按原来从小到大的排序规律插入到该列表中。

思路：列表已经有序，所以不需要排序，只需要找到第一个比待插元素大的位置，把新元素插到它前面即可。要分两种情况：

1. 比所有元素都大：扫完整个列表也找不到「更大的元素」，这时候要插到末尾，用append；
2. 在中途找到位置：用insert(i, x)插到下标i，然后立刻break跳出循环——因为位置已经找到，再插一次就重复了。

先判第一种情况的写法最稳，因为append在末尾的情形下如果忘了跳出，后面的循环还会继续，逻辑容易乱。

参考代码：

definsertList(L1,x):ifx>L1[len(L1)-1]:L1.append(x)returnforiinrange(0,len(L1)):ifx<L1[i]:L1.insert(i,x)breakreturnL1=[1,4,6,9,13,16,28,40,100]x=int(input('请输入一个要插入的整数:'))insertList(L1,x)print(L1)

关于「原地修改」的一点观察：insertList没有return任何数据，却能让主程序里的L1发生变化。原因是列表是可变对象，传进函数的是引用，函数内部对列表做的append、insert会直接反映到调用方。这和整数、字符串作为参数时的行为完全不同——后者在函数里被改动，出了函数就还原了。这道题顺带把「可变对象传引用、不可变对象传值」这个知识点摆在了台面上。

易错点：

• L1[len(L1) - 1]在空列表上会抛IndexError。更简洁且安全的边界判断是if not L1 or x > L1[-1]:——L1[-1]本身就是最后一个元素，not L1先挡住空列表。
• insert和append混用容易插重复。如果循环里没写break，代码会在每一个「比 x 大」的位置都插一次。
• x < L1[i]用严格小于，表示相等时插到已有相同元素的后面。想插到前面就改成x <= L1[i]，这属于「相等元素放前还是放后」的语义选择，题目没规定时必须自己说明。
• 不要用x > L1[-1]之外的排序假设。这个函数只在列表已经有序时成立，对一个乱序列表调用它，结果依然是错的——题目已经给了「已排好序」这个前提，别丢。

一句话总结：有序表插入就是「先判尾部、再扫第一个更大的位置、insert之后立刻break」，同时记住列表是按引用传递的，函数不用返回值也能改动实参。

全系列总结

三篇笔记连起来，是一条从「会写」到「会用」的路径：

这条路径的逻辑是：01 学会控制流程，02 学会选容器，03 学会把流程和容器打包成可以被反复调用的函数，并让数据从「键盘」扩展到「文件」。到了 03，前两篇的知识基本都会在场：遍历是 01 的循环，split与insert是 02 的方法，而把它们组织起来的是函数这个外壳。

下面这张速查表把三篇里出现频率最高的写法压在一处，考前扫一遍基本够用：

本篇最需要记住的几句话

1. 字符串统计题的模板是「一个循环 + 一条 if/elif/else 链 + 若干计数器」，用isalpha这一套方法判类最省心，但它会把汉字也算作字母。
2. 素数判断只需试除到sqrt(n)；n <= 1要单独处理，循环里把状态判断放在and左边可以避免负数输入触发math domain error。
3. 文件题的标准骨架：open → readlines → close → del 表头 → strip 加 split → 转数值，顺序不能乱。
4. 函数要「参数接列表名、结果用 return」，这样数据和逻辑解耦，同一个函数既能处理键盘输入也能处理文件数据。
5. 求和累乘的初值分别是 0 和 1，变量名不要覆盖sum、max、list这些内置函数。
6. 递归的两个硬要求是出口写全和规模递减，fact(0)的出口不补上就会一路递归到栈溢出。
7. 列表是可变对象，按引用传递——函数里append、insert会改动调用方的列表，所以insertList不需要返回值。

本篇易错点与记忆提示

• isalpha()认汉字：想只统计英文字母，要么手写'A' <= ch <= 'Z'区间，要么加一道ch.isascii()过滤。这是「方法版写得漂亮却答错」的典型。
• 字符串比较冒充数值比较：从文件读出来的分数默认是字符串，不转int就直接比大小，等宽三位数时碰巧对，出现两位数就翻车。凡是参与算术或大小比较的数据，先转类型。
• 变量未初始化：扫描件里calAvg用了从未定义的sum和count，sum_count = 0.0却没人用它。写循环累加前，先把计数器与累加器都赋上初值。
• sum是内置函数不是变量名：把它当累加器用，同一个作用域里内置的sum()就废了。改用total、acc这类名字。
• 循环条件的书写顺序有语义：while w == 0 and i <= int(math.sqrt(n))与反过来写，在负数输入下一个是正常返回、一个是抛异常，靠的就是and的短路。
• range右开：range(1, n + 1)才是 1 到 n，累乘和累加都容易在这里少算最后一项。
• 递归出口别只写n == 1：阶乘在 0 上有定义，出口要写成n == 0 or n == 1。
• append与insert的角色不要混：尾部追加用append，指定位置用insert(i, x)，插完必须break，否则会重复插入。
• 记忆口诀：判类看方法、试除到开方、读文件先 strip 后 split、函数参数传列表结果靠 return、递归先想出口。

【此处有图：五组题的知识点关系图——字符串统计与素数判断是最内层的单循环，向外包一层函数变成 function1 与 calAvg，再向外接上文件读取与列表原地修改，构成一条从「单段代码」到「可复用函数处理外部数据」的阶梯】