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简介：本资源面向电力系统韧性研究与配电网优化调度方向的研究生、科研人员及工程技术人员，聚焦IEEE Trans. Smart Grid 2019年文献中MPS动态调度阶段的完整复现。针对灾后应急移动电源（MPS）派遣与配电网运行在时间尺度上的耦合、道路网络与电力网络的双重耦合难题，资源给出了基于YALMIP建模的混合整数规划求解方案，并在IEEE 33节点与123节点测试系统上验证了路由与调度策略对系统韧性的提升效果。压缩包共5个文件，约49KB，包含3个m脚本文件、1个p文件与1个vsdx拓扑图，分别承担主调度程序、结果可视化、参数数据与节点接线示意等功能，结构紧凑、便于直接运行与二次开发。目前已有322人学习下载，适合希望快速掌握MPS动态调度建模思路、复现顶刊算例并迁移至自身研究场景的读者参考。

1. 从预配置到动态调度：MPS 在韧性配电网里到底扮演什么角色

台风季一到，沿海某 10kV 馈线因为主干线路倒杆，下游三个台区同时失电。固定式储能还没充满，柴油发电车从城区调过来要 40 分钟。这 40 分钟里，如果有一台移动电源（Mobile Power Source，MPS）提前停在关键节点附近，失电范围能压掉一大半。问题在于：MPS 数量有限、容量有限、路网通行时间不确定，停在哪、什么时候动、动几台，全是耦合决策。

上篇讲的是灾前预配置，本质是一个「选址+定容」的静态优化；这一篇落到灾中的动态调度。MPS 动态调度要解决的是：在故障集合已知或滚动更新的前提下，如何分配每台移动电源的接入节点、接入时段和出力曲线，使加权失负荷量最小。它和经典机组组合的区别在于——决策变量里多了「空间位置」这一维，时间尺度也更短，通常按 15 分钟一个时段滚动。

适合谁看：做过配电网优化、用过 YALMIP 建模、想把这套「预配置+调度」两阶段框架跑通的人。下面所有模型都在 MATLAB + YALMIP 里实现，求解器用 Gurobi 或 CPLEX 都行，代码结构不依赖具体求解器。

2. MPS 动态调度的数学模型与 YALMIP 建模

2.1 决策变量与目标函数怎么定

动态调度的核心变量分三类。第一类是空间决策：$x_{k,i,t}$ 表示第 $k$ 台 MPS 在时段 $t$ 是否接入节点 $i$；第二类是时间耦合变量：$y_{k,i,t}$ 表示第 $k$ 台 MPS 是否在时段 $t$ 从节点 $i$ 移动到节点 $j$，这里通常用 $y_{k,i,j,t}$ 表达；第三类是功率变量：$p_{k,t}$ 为第 $k$ 台 MPS 在时段 $t$ 的放电功率，$s_{k,t}$ 为其剩余电量。

目标函数是加权失负荷最小，加上 MPS 移动成本：

$$\min \sum_{t}\sum_{i} w_i \cdot LS_{i,t} + \sum_{k}\sum_{t} c^{move} \cdot z_{k,t}$$

其中 $w_i$ 是节点 $i$ 的负荷权重（医院、通信基站权重高），$LS_{i,t}$ 是节点 $i$ 在时段 $t$ 的失负荷量，$z_{k,t}$ 是第 $k$ 台 MPS 在时段 $t$ 是否发生移动的 0-1 变量。移动成本这一项不能省——不加的话求解器会让 MPS 每个时段都换位置，物理上不可行。

2.2 用 YALMIP 把约束写成可求解形式

约束分四组：功率平衡、MPS 电量递推、移动逻辑、接入唯一性。下面这段是可直接跑的骨架代码。

% MPS 动态调度主模型骨架 % K: MPS 数量, N: 节点数, T: 时段数 % w: 节点权重, Pload: 各节点各时段负荷, dt: 时段长度(h) % Tmove: 节点间移动时间矩阵, Emax: MPS 容量, Pmax: MPS 最大出力 x = binvar(K, N, T, 'full'); % 接入决策 y = binvar(K, N, N, T, 'full'); % 移动决策 z = binvar(K, T, 'full'); % 是否移动 p = sdpvar(K, T, 'full'); % 放电功率 s = sdpvar(K, T+1, 'full'); % 电量状态 LS = sdpvar(N, T, 'full'); % 失负荷量 Constraints = []; % 1) 每个时段每台 MPS 只能接入一个节点 for t = 1:T Constraints = [Constraints, sum(x(:,:,t), 2) == 1]; end % 2) 电量递推：s(k,t+1) = s(k,t) - p(k,t)*dt for k = 1:K Constraints = [Constraints, s(k,1) == Emax]; % 初始满电 for t = 1:T Constraints = [Constraints, ... s(k,t+1) == s(k,t) - p(k,t)*dt, ... 0 <= p(k,t) <= Pmax, ... 0 <= s(k,t+1) <= Emax]; end end % 3) 移动逻辑：从 i 到 j 需要 Tmove(i,j) 个时段 for k = 1:K for t = 1:T for i = 1:N for j = 1:N if i ~= j && t + Tmove(i,j) <= T Constraints = [Constraints, ... y(k,i,j,t) <= x(k,i,t), ... y(k,i,j,t) <= x(k,j,t+Tmove(i,j))]; end end end end end % 4) 功率平衡：MPS 出力 + 剩余供电 = 负荷 for t = 1:T for i = 1:N Constraints = [Constraints, ... sum(p(:,t) .* x(:,i,t)) + LS(i,t) == Pload(i,t), ... LS(i,t) >= 0]; end end Objective = sum(sum(w .* LS)) + 0.5 * sum(sum(z)); ops = sdpsettings('solver','gurobi','verbose',1); diagnostics = optimize(Constraints, Objective, ops);

逻辑说明：第 1 组约束保证「一台 MPS 同一时刻只在一个节点」，这是接入唯一性；第 2 组是电量递推，注意 $s(k,1)=Emax$ 表示灾前已充满，如果预配置阶段有部分充电，这里改成对应初值；第 3 组是移动逻辑，用 $y(k,i,j,t) \le x(k,i,t)$ 和 $y(k,i,j,t) \le x(k,j,t+T_{move})$ 把「移动」和「两端接入」绑死，避免求解器凭空瞬移；第 4 组是功率平衡，$LS$ 是松弛变量，代表没被满足的负荷。

参数说明：Tmove矩阵由路网距离除以平均车速得到，单位是时段数，向上取整；w建议按负荷等级设，一级负荷取 10，二级取 3，三级取 1；dt取 0.25 对应 15 分钟。求解器选 Gurobi 时，MIPGap 默认 1e-4，节点数超过 30 建议放宽到 1e-2，否则求解时间会爆炸。

2.3 线性化处理：把乘积项拆开

上面代码里p(:,t) .* x(:,i,t)是连续变量乘 0-1 变量，属于双线性项，YALMIP 不会自动线性化。常见做法是引入辅助变量 $q_{k,i,t} = p_{k,t} \cdot x_{k,i,t}$，用 Big-M 法约束：

% 线性化 p*x 乘积项 q = sdpvar(K, N, T, 'full'); M = Pmax; % Big-M 取 MPS 最大出力 for k = 1:K for i = 1:N for t = 1:T Constraints = [Constraints, ... q(k,i,t) <= M * x(k,i,t), ... q(k,i,t) <= p(k,t), ... q(k,i,t) >= p(k,t) - M * (1 - x(k,i,t)), ... q(k,i,t) >= 0]; end end end

这样功率平衡约束改成sum(q(:,i,t)) + LS(i,t) == Pload(i,t)。Big-M 取 Pmax 是最紧的界，取大了会拖慢分支定界。如果 MPS 数量超过 5 台、节点超过 20 个，建议改用 Gurobi 的 indicator constraints，YALMIP 里用implies函数写，求解效率更高。

3. 滚动调度与故障场景更新的实现细节

3.1 滚动时域怎么切

灾中调度不是一次算完，而是每 15 分钟滚动一次。每次滚动只优化未来 4 个时段（1 小时），但只执行第一个时段的决策，下一轮再重新优化。这样做的原因是故障集合会变——可能又有新线路跳闸，也可能某条线路抢修恢复。

实现上，把上面的模型包成一个函数solve_mps_dispatch(fault_set, t_start, horizon)，每轮传入当前故障集合和起始时段。关键点是电量状态要跨轮传递：上一轮结束时的 $s(k,T+1)$ 作为下一轮的 $s(k,1)$。

% 滚动调度主循环 horizon = 4; % 每次优化 4 个时段 total_T = 24; % 全天 24 个时段 s_current = Emax * ones(K,1); % 初始电量 for t0 = 1:horizon:total_T t_end = min(t0 + horizon - 1, total_T); [x_opt, p_opt, s_next] = solve_mps_dispatch(... fault_set, t0, t_end, s_current); % 只执行第一个时段 apply_dispatch(x_opt(:,:,1), p_opt(:,1)); s_current = s_next; % 电量传递到下一轮 end

逻辑说明：horizon取 4 是经验值，太短会频繁切换 MPS 位置，太长则对故障变化响应迟钝。s_current跨轮传递是滚动调度的核心，漏掉这一步会导致电量凭空重置。apply_dispatch是实际下发指令的接口，仿真里可以只记录不执行。

3.2 故障场景生成与权重设置

故障集合通常来自蒙特卡洛抽样或历史故障库。每个场景是一组「线路编号+故障时段」的列表。权重 $w_i$ 的设置直接影响调度结果，下面这张表是常见负荷等级的参考值。

权重不是越大越好。如果一级负荷权重设成 100，求解器会优先保它，但可能导致 MPS 长距离移动，反而增加总失负荷。我一般先用 10:3:1 跑一版，看结果再调。

3.3 求解失败的排查顺序

YALMIP 报 infeasible 时，按这个顺序查：第一，看diagnostics.info，如果是 1 说明模型不可行，用diagnostics里的infeasible字段定位冲突约束；第二，检查Tmove矩阵，如果某两个节点间移动时间超过 horizon，移动约束会直接冲突；第三，检查电量递推，如果Pmax * dt * horizon > Emax，MPS 会在 horizon 内放空，后续时段无电可放，功率平衡就崩了。

常见做法是加一个「松弛变量」到功率平衡里，允许少量失负荷，先让模型可行，再逐步收紧。YALMIP 里用optimize的usex0选项给初值，也能帮求解器更快找到可行解。

4. 从调度结果反推预配置：两阶段闭环与验证

4.1 调度结果怎么反馈给预配置

上篇的预配置模型假设 MPS 停在某节点就不动了，但动态调度会移动它。如果预配置阶段没考虑移动，可能出现「预配置选了 A 点，但调度发现 B 点更优，MPS 全跑 B 点去了」的情况。闭环做法是：用动态调度的平均移动距离和平均接入时长，修正预配置模型里的「服务半径」参数，迭代 2-3 轮。

具体操作：跑完 24 小时滚动调度后，统计每台 MPS 的实际移动次数和总移动距离，如果平均移动距离超过预配置假设的 30%，说明预配置的选址偏了，把预配置模型里的覆盖半径缩小，重新求解。

4.2 验证调度方案是否合理的三个指标

第一个指标是加权失负荷率，即 $\sum w_i LS_{i,t} / \sum w_i P_{load,i,t}$，低于 5% 算合格。第二个指标是 MPS 利用率，即实际放电量除以容量，低于 40% 说明 MPS 配多了或位置不对。第三个指标是移动次数，如果每台 MPS 一天移动超过 6 次，说明调度太频繁，实际执行会有困难。

% 计算三个验证指标 WLS = sum(sum(w .* value(LS))); TotalLoad = sum(sum(w .* Pload)); loss_rate = WLS / TotalLoad; utilization = sum(sum(value(p))) / (K * Emax); move_count = sum(sum(value(z))); fprintf('加权失负荷率: %.2f%%\n', loss_rate*100); fprintf('MPS 利用率: %.2f%%\n', utilization*100); fprintf('总移动次数: %d\n', move_count);

逻辑说明：value()是 YALMIP 提取求解结果值的函数，LS、p、z都是优化后的变量。loss_rate越低越好，但低于 2% 可能是权重设置不合理导致求解器过度优化。utilization在 40%-70% 之间比较合理，太低浪费，太高说明 MPS 不够用。

4.3 一个容易忽略的坑：时段粒度与移动时间

如果时段粒度是 15 分钟，但两个节点间移动需要 20 分钟，Tmove向上取整为 2 个时段（30 分钟），这会导致 MPS 实际到达时间比需要的时间晚 10 分钟。常见做法是把时段粒度设成 5 分钟，或者把移动时间矩阵按实际路网算得更细。我一般用 5 分钟粒度跑调度，输出结果再聚合到 15 分钟上报，这样精度和计算量都能接受。

另一个坑是初始电量。如果预配置阶段 MPS 只充到 80%，动态调度里s(k,1)要改成0.8*Emax，否则结果会偏乐观。这个初值最好从预配置阶段的充电计划里读，不要硬编码。

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