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简介：《汽车理论》课后习题 MATLAB 编程题解文档面向车辆工程、机械类学生及考研备考者，内容围绕轻型货车动力性能计算展开，覆盖驱动力与行驶阻力平衡图绘制、最高车速与最大爬坡度求解、加速度倒数曲线及图解积分法求加速时间等核心章节。文档包含完整可运行的 MATLAB 代码、参数定义与数值结果，例如车辆质量、传动比、滚动阻力系数等关键参数均已给出，并附有输出图表说明，便于对照理解汽车动力学建模思路。针对从2挡起步加速至70km/h的加速时间，文档同时展示了基于数值积分的计算机求解方式，与图解积分法互为印证。包内为 1 个 docx 文件，共 1.61MB，支持按章节阅读和复制代码，适合需要结合编程实践巩固《汽车理论》知识的学习者。目前已有 290 人浏览学习，可用于期末复习、课程设计或竞赛准备，能帮助读者快速掌握利用 MATLAB 求解整车动力性能问题的方法。

1. 汽车理论 MATLAB 编程：把课后题做成参数扫描实验

《汽车理论》课后题的计算量集中在“同一组参数反复用”：驱动力要算五个挡位，油耗要分六个工况，制动要分空载满载，平顺性还要扫四个参数。手算一遍能理解公式，但想验证主减速比 i0 从 5.17 改到 6.33 后加速时间差多少，没有脚本就只能放弃。武汉理工版的这套习题解把动力性、燃油经济性、制动性、操稳性、平顺性五类题全部 MATLAB 化，核心做法是用数组代替手算表格，用插值代替查图，用循环代替重复劳动。下面按题目顺序拆开讲，代码可以直接运行，参数边界和容易踩的坑也一并交代。

2. 驱动力-行驶阻力平衡：建模、绘图与最高车速求解

2.1 发动机外特性与整车参数的对应关系

题目给的是轻型货车，基本参数如下表，课程设计换车型时第一件事就是替换这张表：

发动机外特性用四次多项式拟合，转速从 600r/min 到 4000r/min，步长取 10r/min：

n = 600:10:4000; Tq = -19.313 + 295.27*(n/1000) - 165.44*(n/1000).^2 ... + 40.874*(n/1000).^3 - 3.8445*(n/1000).^4;

多项式每一项都除以 1000，把转速从 r/min 换成 kr/min 量级，避免高次项数值溢出。点乘.*是对向量逐元素运算，n/1000 是向量，所有幂次项都必须带点。扭矩峰值落在大约 2000r/min 附近，这是柴油机的典型外特性形状。

有了扭矩曲线，各挡驱动力就是扭矩经过变速器、主减速器到车轮的放大过程：

ig = [5.56 2.769 1.644 1.00 0.793]; Ft1 = Tq * ig(1) * i0 * nT / r; Ft2 = Tq * ig(2) * i0 * nT / r;

这里的语义是：发动机扭矩 Tq 经过变速器传动比 ig(j) 和主减速比 i0 放大，乘传动效率 ηT，再除以车轮半径 r，得到轮边驱动力。挡位越低 ig 越大，驱动力越大，但对应车速越低。

2.2 阻力建模：滚动阻力、空气阻力与车速换算

行驶阻力包含滚动阻力和空气阻力。滚动阻力与车速无关，只与车重和滚动阻力系数有关；空气阻力与车速平方成正比：

ua = [0:5:120]; Ff = G * f; Fw = CDA * ua.^2 / 21.15; Fz = Ff + Fw;

21.15 是空气阻力公式的固定换算系数，来源于空气密度与单位换算，不需要改动。Fw 用ua.^2，因为 ua 是向量，平方必须带点。阻力曲线是一条单调上升的抛物线，而驱动力曲线是随转速先升后降的峰形，两者必然相交。

驱动力曲线是转速 n 的函数，阻力曲线是车速 ua 的函数，要画在同一个坐标系必须做转速到车速的换算：

ua1 = 0.377 * r * n / ig(1) / i0;

系数 0.377 由60/(2π)/3.6组合而来，把 r/min、m、km/h 三个单位统一。每条驱动力曲线对应一个车速向量，五个挡位五条曲线，绘图时一一对应：

plot(ua1, Ft1, ua2, Ft2, ua3, Ft3, ua4, Ft4, ua5, Ft5, ua, Fz); xlabel('车速 ua (km/h)'); ylabel('驱动力/阻力 (N)');

平衡图中每条驱动力曲线与总阻力曲线的交点就是该挡能跑到的极限车速，最高挡交点对应整车最高车速。

2.3 平衡图绘制与交点自动求解

原代码用ginput手动点交点，适合单独算一道题，但不适合批量处理。把交点求解改成数值方法更通用：

diff_force = Ft5 - (Ff + CDA*ua5.^2/21.15); idx = find(diff_force(1:end-1) .* diff_force(2:end) <= 0, 1); if ~isempty(idx) v_max = interp1(diff_force(idx:idx+1), ua5(idx:idx+1), 0); else v_max = max(ua5); end

这段代码的逻辑是：驱动力减阻力，差值从正变负的位置就是交点附近，find找到第一个符号变化的索引，interp1在相邻两个点之间线性插值，把交点精度提到浮点级别。原题用 ginput 得到最高车速约 99.3km/h，插值结果基本一致且可重复。

如果最高挡驱动力全程都大于阻力，说明该挡可以超速，这时要回退到次高档重新判断，这是边界条件里最容易漏掉的情况。

2.4 最大爬坡度与附着率的边界条件

最大爬坡度用 1 挡最大驱动力计算。爬坡时车速很低，空气阻力可忽略，驱动力主要克服滚动阻力和坡度阻力：

alpha_deg = asin(max(Ft1 - Ff - Fw1) / G);

asin 得到的是坡度角，取 tan 就是爬坡度。但这里有个前提：驱动力能传递到地面取决于附着条件。原代码计算了后轮驱动时的附着率：

C = tan(alpha_deg) / (a/L + hg*tan(alpha_deg)/L);

a=1.947是质心到前轴距离，hg=0.9是质心高度。附着率 C 表示坡道上后轮法向反作用力需要承担的切向力比例，它必须小于路面附着系数 φ。如果算出来 C 超过 0.8，说明附着力不够，实际最大爬坡度要按 φ 反算，而不是按驱动力反算。

提示：不同驱动形式（前驱、后驱、四驱）的附着率公式不同，原代码只给了后轮驱动，做课程设计前先确认题目假设。

3. 换挡加速时间：旋转质量换算系数与图解积分

3.1 δ 的物理意义与挡位相关性

加速时发动机不仅推动整车平移，还要带动飞轮、变速器齿轮和车轮旋转，这部分等效质量用旋转质量换算系数 δ 表示。原代码中：

If = 0.218; % 飞轮转动惯量 kg·m² Iw1 = 1.798; % 前轮总转动惯量 Iw2 = 3.598; % 后轮总转动惯量 deta1 = 1 + (Iw1 + Iw2)/(m*r^2) + (If*ig(1)^2*i0^2*nT)/(m*r^2);

公式分两项：车轮惯量项与挡位无关，飞轮惯量项与 ig² 成正比，所以挡位越低 δ 越大，实际加速力被削弱得越多。1 挡的 δ 明显大于 5 挡，这就是低挡加速不能简单用 Ft/m 计算的原因。

这里容易出现单位错误：转动惯量单位是 kg·m²，质量单位是 kg，半径单位是 m，Iw/(m*r²)算出来才是无量纲数。如果题目给的是单轮转动惯量，记得先乘 2 再代入，原代码里的 Iw1、Iw2 已经是左右轮之和。

3.2 加速度倒数曲线的绘制与读取

加速度 a 是驱动力减去滚动阻力和空气阻力后除以换算质量，加速度倒数 1/a 对车速作图，曲线下面积就是加速时间：

a1 = (Ft1 - Ff - Fw1) ./ (deta1 * m); ad1 = 1 ./ a1; plot(ua1, ad1, ua2, ad2, ua3, ad3, ua4, ad4, ua5, ad5); axis([0 99 0 10]);

./是必须的，Ft1、Ff、Fw1 都是向量。x 轴范围 0～99km/h 覆盖最高车速，y 轴范围 0～10 s²/m 保证低挡起步段曲线不削顶。1/a 的纵坐标单位是 s²/m，对横轴车速积分时要把 km/h 换算成 m/s，结果才是秒。手工做图解积分误差大，用代码做梯形积分或样条插值更稳。

3.3 分段积分法求 2 挡起步到 70km/h 的加速时间

2 挡起步，发动机转速从 600r/min 拉到 4000r/min，车速从约 14km/h 升到约 53km/h。要加速到 70km/h，必须在 2 挡最高车速处换入 3 挡甚至 4 挡。原代码把车速从 0 到 70km/h 按 0.01km/h 间隔离散，逐点判断挡位：

for i = 1:k if ua(i) <= ua2_max n = ua(i) * (ig(2)*i0/r) / 0.377; Tq = -19.313 + 295.27*(n/1000) - 165.44*(n/1000)^2 ... + 40.874*(n/1000)^3 - 3.8445*(n/1000)^4; Ft = Tq * ig(2) * i0 * nT / r; inv_a(i) = deta(2) * m / (Ft - Ff - Fw(i)); delta_t(i) = 0.01 * inv_a(i) / 3.6; elseif ua(i) <= ua3_max % 3挡区段，结构同上 end end t_total = cumsum(delta_t);

核心逻辑是：每个车速点反算转速 n，再算扭矩、驱动力、加速度倒数，0.01/3.6把 0.01km/h 的车速增量换算成 m/s，乘以加速度倒数得到该区段时间，cumsum累加。原题结果约 25.8s，这个值没有计入换挡间隙的时间损耗，实际测试会略大。

3.4 换挡点判断的两个易错点

第一个易错点是换挡点应该用当前挡在最高转速 4000r/min 下对应的车速，而不是驱动力曲线和阻力曲线的交点。驱动力的交点对应挡位极限车速，但换挡策略按转速红线切挡，两者数值不同，混用会导致换挡过早或过晚。

第二个易错点是挡位判断条件要覆盖全部车速区间。用elseif嵌套时，条件写成ua <= ua2_max、ua <= ua3_max这种递增顺序，能保证每个车速只落入一个分支。如果写成显式区间形式，注意边界用<=还是<保持一致，否则边界点被漏掉，加速时间曲线会出现跳变。

提示：加速时间对换挡点转速很敏感。想更贴近实际，可以把升挡转速设成略低于 4000r/min，模拟驾驶员换挡过程中的转速跌落。

4. 六工况燃油经济性：样条拟合油耗模型与主减速比扫描

4.1 燃油消耗率 b 的转速-功率二维拟合

等速百公里油耗的前提是知道发动机在各转速、各功率下的燃油消耗率 b。题目给出 8 个转速节点，每个节点下 b 对功率 Pe 的关系用四次多项式表示，系数为 B0～B4。直接用 8 组系数覆盖所有转速不行，中间转速的 b 值要靠插值。

原代码用三次样条把系数延拓到连续转速范围：

n0 = [815 1207 1614 2012 2603 3006 3403 3804]; B00 = [1326.8 1354.7 1284.4 1122.9 1141.0 1051.2 1233.9 1129.7]; B0 = spline(n0, B00, n); %B1~B4 同理

spline 的一阶、二阶导数连续，插值结果不会像线性插值那样出现折角，后面计算油耗积分时曲线更平滑。这里的 n 用 600:1:4000 的细网格，密度比动力性计算高一个量级，因为油耗对转速变化更敏感。

有了系数，b 值是 Pe 的四次函数：

for i = 1:3401 b4(i) = B0(i) + B1(i)*Pe4(i) + B2(i)*Pe4(i)^2 ... + B3(i)*Pe4(i)^3 + B4(i)*Pe4(i)^4; end

Pe 的单位是 kW，b 的单位是 g/(kW·h)，Pe 必须和转速 n 逐点对应，所以这个计算要在循环里做，不能直接向量化。

4.2 等速百公里油耗：从阻力功率到 L/100km

等速行驶时发动机输出功率等于阻力功率除以传动效率。先算 4 挡、5 挡在每个转速下的车速和阻力，再算功率：

ua4 = 0.377 * r * n / ig(4) / i0; F4 = f*G + CDA*ua4.^2/21.15; Pe4 = F4 .* ua4 ./ (nT*3.6*1000);

3.6*1000把车速从 km/h 换成 m/s，同时把功率从 W 换成 kW。等速百公里油耗：

Q4 = Pe4 .* b4 ./ (1.02 .* ua4 .* pg);

pg=7.06N/L 是汽油重度，1.02 是燃油密度相关的经验换算系数，Q 的单位是 L/100km。画出来就是最高挡和次高档的等速油耗曲线，两条曲线交叉的位置对应经济车速区间。这个公式的系数最容易记混，先确认各单位：Pe (kW)、b (g/kWh)、ua (km/h)、pg (N/L)，缺一个系数都不对。

4.3 加速段油耗的梯形积分处理

六工况循环包含匀加速段。加速时发动机除了克服阻力还要提供加速功率，功率公式比等速段多一项惯性功率：

P = (G*f.*ua1/3600 + CDA.*ua1.^3/76140 + (delta*m.*ua1/3600)*a) / yita;

三项分别是滚动阻力功率、空气阻力功率、加速阻力功率。ua1 是 1km/h 间隔的速度序列，delta 是旋转质量换算系数，a 是匀加速度，76140 是 CDA*ua³ 转功率的换算常数。

瞬时油耗率然后用梯形法积分：

dt = 1/(3.6*a); % 车速每增加1km/h所需的时间 q = (Qt(1) + Qt(end)) * dt / 2 + sum(Qt(2:end-1)) * dt;

梯形法比矩形法精度高，比 spline 积分省事，均匀间隔数据用复合梯形公式足够。等速段油耗直接乘距离，减速段按怠速油耗处理，最后按总里程加权得到六工况百公里油耗。

4.4 主减速比 i0 扫描与燃油经济性-加速时间曲线

3.1 题研究 i0 对性能的影响。i0 变大驱动力变大、加速变快，但发动机转速升高、油耗变高；i0 变小则相反。把加速时间和油耗都写成 i0 的函数，循环调用：

i0_list = [5.17 5.43 5.83 6.17 6.33]; for i = 1:5 t_acc(i) = jiasushijian(i0_list(i)); % 子函数:换挡加速时间 Q_100(i) = youhao(i0_list(i)); % 子函数:六工况百公里油耗 end plot(Q_100, t_acc, 'o-'); text(Q_100, t_acc, cellstr(num2str(i0_list', 'i0=%.2f')));

这里有个工程细节：加速时间和油耗子函数内部都要重新计算各挡车速范围，因为 i0 变化后换挡点跟着变，不能复用固定值。子函数里的车辆参数用 global 声明传递，必须在所有用到的函数里重复声明，漏一个就报未定义变量。更推荐的做法是把参数装进结构体传入，避免全局变量污染，也方便换车型。

5. 制动性和操纵稳定性：附着率、制动距离与二自由度模型

5.1 利用附着系数曲线与制动效率

制动性题目给空载、满载两组轴荷参数。空载质量 mk=4080kg，质心高 hgk=0.845m，轴距 Lk=3.95m，质心到前轴 ak=2.10m，制动力分配系数 βk=0.38。利用附着系数 φ 表示地面制动力占法向反作用力的比例，前轴空载公式：

z = 0:0.01:1; fai_fk = betak * z * Lk ./ (bk + z*hgk); % 前轴，空载 fai_rk = (1 - betak) * z * Lk ./ (ak - z*hgk); % 后轴，空载

z 是制动强度，bk=Lk-ak。分母的 bk + z*hgk 是制动时前轴动态法向反作用力对应的力臂，z 越大前轴载荷转移越多。绘制时把空载、满载的前后轴四条曲线和 φ=z 参考线画在一起，可以直观判断哪个车轮先抱死：曲线在 φ=z 线上方说明该轴实际需要的附着系数高，先抱死。

制动效率 E=z/φ×100%，评价制动力分配的合理性，越接近 100% 说明轮胎附着条件利用越充分。原代码里Erk(81)取空载后轴制动效率，因为 z 以 0.01 步长递增时第 81 个点对应 z=0.8。这个索引写法依赖步长，改成interp1(z, Erk, 0.8)更稳妥。

5.2 制动距离的三类工况计算

制动距离公式：

S = (t1 + t2/2) * ua0/3.6 + ua0^2/(25.92*a_b);

t1=0.02s 是制动器消除间隙时间，t2=0.02s 是制动力增长时间，ua0=30km/h 是初始车速。第一项是制动器起作用阶段走过的距离，第二项是持续制动距离。减速度 a_b 用制动效率换算：

ak1 = interp1(z, Erk, 0.8) * g * 0.80 / 100; Sk1 = (t1 + t2/2) * ua0/3.6 + ua0^2/(25.92*ak1);

前制动器损坏、后制动器损坏的工况，减速度按单轴地面制动力极限计算。原代码跑出来的结果是：空载正常制动距离 7.87m，满载 5.64m；空载后制动器损坏时制动距离 8.09m，满载后制动器损坏时达到 13.60m。后轮制动器损坏时满载反而更危险，因为制动时载荷前移，后轴附着力不足。

5.3 二自由度模型：稳态与瞬态响应参数

二自由度轿车模型把车辆简化为侧向和横摆两个自由度。稳定性因数 K 是判断转向特性的核心：

K = m * (a/k2 - b/k1) / L^2;

k1=-62618N/rad 是前轮总侧偏刚度，k2=-110185N/rad 是后轮，注意都是负值。K=0.0024>0 说明是不足转向，特征车速 Uch=sqrt(1/K)=20.6m/s。稳态横摆角速度增益：

u = 0:0.05:30; S = u ./ (L * (1 + K*u.^2));

原代码用S(448)取 22.35m/s 的增益，这个索引依赖步长，改用interp1(u, S, 22.35)更通用。瞬态响应的四个参数按教材公式顺序计算：

W0 = L/u1 * sqrt(k1*k2/(m*Iz) * (1 + K*u1^2)); D = (-m*(k1*a^2 + k2*b^2) - Iz*(k1+k2)) / ... (2*L*sqrt(m*Iz*k1*k2*(1 + K*u1^2))); tau = atan(sqrt(1-D^2) / (-m*u1*a*W0/(L*k2) - D)) / (W0*sqrt(1-D^2)); epsilon = atan(sqrt(1-D^2)/D) / (W0*sqrt(1-D^2)) + tau;

这里的坑是 atan 的象限问题。分子分母可能同时为负，直接 atan 会丢象限，应改用 atan2。原代码在 D<1 时工作正常，如果题目改成强阻尼 D>1，sqrt(1-D²) 就没意义了，需要换公式。计算结果对照验证：

6. 平顺性双质量系统：幅频特性与参数批量扫描

6.1 双质量系统幅频特性与路面输入谱

车身-车轮双质量系统的核心是三个传递函数。质量比 μ=10、刚度比 γ=9、阻尼比 ζ=0.25，频率比 lamta=f/f0，f0=1.5Hz 是车身固有频率。原代码先构造无量纲频率比，再算传递函数：

deta = ((1-lamta.^2).*(1+gama-1/mu*lamta.^2)-1).^2 ... + 4*yps^2*lamta.^2.*(gama-(1/mu+1)*lamta.^2).^2; z1_q = gama*sqrt(((1-lamta.^2).^2 + 4*yps^2*lamta.^2)./deta); z2_z1 = sqrt((1 + 4*yps^2*lamta.^2)./((1-lamta.^2).^2 + 4*yps^2*lamta.^2));

z1_q 是车轮位移对路面输入的幅频特性，z2_z1 是车身对车轮的幅频特性，两者相乘得到车身对路面的传递函数。路面输入用随机路面谱，速度谱密度与频率 f 成正比：

Gqn0 = 2.56e-8; % 路面不平度系数 m³ n0 = 0.1; % 参考空间频率 m⁻¹ ua = 20; % 车速 km/h f = 0.2*(0:180); % 频率 0~36Hz，步长0.2Hz Gqddf = 4*pi^2 * sqrt(Gqn0*n0^2*ua) * f;

6.2 频率加权、加权振级与参数批量扫描

加权振级 Law 用频率加权函数 Wf 对加速度谱加权，按 ISO 2631 计算：

for i = 1:N+1 if f(i) <= 2 Wf(i) = 0.5; elseif f(i) <= 4 Wf(i) = f(i)/4; elseif f(i) <= 12.5 Wf(i) = 1; else Wf(i) = 12.5/f(i); end end aw = sqrt(trapz(f, Wf.^2 .* Gaf.^2)); Law = 20*log10(aw/a0);

a0=1e-6 是基准加速度。中间频段 Wf=1 代表 4～12.5Hz 最敏感，低频和高频都要衰减，这个分段函数是平顺性评价里最容易抄错的部分。参数批量扫描是这道题最有工程价值的部分：改变座椅频率 fs 和座椅阻尼比可分析加权振级变化，改变 f0、γ、μ 三个系统参数可绘制响应量均方根值曲线。封装成函数后，一次循环出全部曲线：

f0_list = linspace(4.5, 18, 10); for i = 1:length(f0_list) [sigma_a(i), sigma_d(i), Law(i)] = ... ride_comfort(f0_list(i), gama, mu, fs, ypss); end plot(f0_list, Law, 'o-');

函数内部按“传递函数→路面谱→加权运算”顺序执行，返回三个响应量。这里最值得借鉴的思路是把固定参数题改造成参数扫描工具：输入参数列表，输出响应量曲线。同一个 ride_comfort 函数既能复现题目原始结果，也能在一分钟内完成参数对平顺性的影响分析，课程设计换车型、换参数都只需要改输入列表。

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