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简介：一份以MATLAB为工具绘制汽车功率平衡图的讲解文档，面向车辆工程专业学生、汽车工程师以及MATLAB仿真学习者。文档从汽车动力学基本概念出发，详细给出发动机转速、扭矩、驱动力、滚动阻力与空气阻力等关键参数的计算公式，并整理出从参数设定、功率分项计算到曲线绘制的完整实现思路，便于读者对照练习并理解不同滑移率下驱动力功率与总阻力功率的变化关系。压缩包内仅有1个docx文档，大小约39KB，内容精炼、代码清晰，适合用于课程设计或自学参考。目前已有1174人学习，文档中不仅包含可直接运行的示例代码，还配有逐步讲解与绘图结果的文字说明，可帮助读者快速掌握功率平衡图的绘制方法，并可通过调整质量、阻力系数等参数模拟不同车辆动力性能，为后续优化分析打下基础。

1. 功率平衡图：为什么比驱动力-阻力图更直接

做动力性校核时，五挡传动比调了三天，最高车速还是对不上标定数据——问题往往不在扭矩不够，而在发动机功率与行驶阻力功率没对齐。功率平衡图把发动机外特性、传动比、行驶阻力统一到一张图上，横轴车速、纵轴功率，曲线交点就是理论最高车速，相邻挡位功率曲线的交叉点又暗示着最佳换挡时机。这套课程设计代码给了我一辆 3.88 吨货车的全套参数和 MATLAB 计算骨架，但原脚本里混用了驱动轮功率与发动机需求功率，还多画了一条毫无物理意义的水平线。我先把概念掰正，再给出一版可以直接跑的修正脚本，最后补上从功率平衡图反推极速的插值算法和参数扫描套路。适合车辆工程专业学生、刚接触整车性能仿真的动力总成工程师，以及想把课程设计脚本改成自动化工具的人。

2. 从整车参数到发动机外特性：先把功率曲线算对

2.1 参数表：哪些是本次必需的，哪些是预留的

这份代码里给出的参数比画图实际需要的多。先按原样列出，再说明分工：

所以画稳态功率平衡图，真正要动的参数就是 m、f、CDA、i0、ig、r、nT 和外特性扭矩曲线。L、a、hg 这些是后续做加速性能迭代时的输入，现在先放在参数区不动，免得散落丢失。

2.2 外特性扭矩拟合：为什么要用 n/1000 做变量

发动机外特性扭矩原型：

n = 600:10:4000; Tq = -19.313 + 295.27*(n/1000) - 165.44*(n/1000).^2 ... + 40.874*(n/1000).^3 - 3.8445*(n/1000).^4;

这里把转速先除以 1000 再代入多项式，而不是直接用 n 的四次方。原因是转速范围到 4000，四次项 n^4 的量级是 2.56e14，系数逼近 -3.84，浮点乘法会因为有效位丢失产生明显波动；而 n/1000 的取值在 0.6 到 4.0 之间，多项式各项量级接近，拟合和计算都稳定。如果以后拿到台架数据，用polyfit(n/1000, Tq, 4)就能得到同样形式的系数，不需要改后续计算逻辑。

Tq是完整的行向量，所以乘方必须带点号。很多新手在这里写成n.^2却忘掉括号外面的.^，一旦 n 变成矩阵就会报维度错误。另外建议算完之后先画一条曲线看看峰值转速和值域是否合理，再做后续扭矩到功率的换算。

2.3 车速与驱动力公式：0.377 这个系数要算明白

车速从发动机转速换算过来：

r = 0.367; i0 = 5.83; nT = 0.85; ig = [5.56 2.769 1.644 1.00 0.793]; ua1 = 0.377 * r * n / ig(1) / i0; Ft1 = Tq * ig(1) * i0 * nT / r; Pe1 = Ft1 .* ua1 / 3600;

逐项看。0.377是由单位换算拼出来的常数：发动机每分钟转 n 圈，驱动轮转速是 n/(ig*i0)，轮边线速度换算到 km/h 后的系数就是 0.377。如果车轮半径单位不是米或者转速范围不是 rpm，这个常数要重新推。Ft1是驱动轮上的驱动力，单位 N，这里乘了传动效率nT，所以它已经是实际作用在路面上的力，而Pe1 = Ft.*ua/3600的物理含义是“驱动轮功率”，单位 kW。注意后面阻力功率Pz用的是“发动机需求功率”，两者基准不同，这是原脚本最大的隐患，第三章专门处理。

写代码时我习惯把每挡参数放进一个循环或矩阵，而不是生成 ua1~ua5 五个独立变量。每个档位只有 ig 不同，向量化之后调参数更省事。但要注意Ft1是行向量，对应 n 的每个转速点；ua1同样由 n 决定，所以Ft1 .* ua1才能逐元素相乘。

3. 阻力功率与传动效率：不同基准曲线不能混在一张图

3.1 滚动阻力和空气阻力功率的常数怎么来的

原代码中阻力功率的计算是这样的：

ua = 0:5:120; Pf = G * f .* ua / 3600; Pw = CDA .* ua.^3 / 76140; Pz = (Pf + Pw) / nT;

G * f是滚动阻力，单位 N；乘以车速再除以 3600，就把 N·km/h 换算成了 kW。空气阻力功率的76140我建议背下来但也要会推导：空气阻力Fw = CDA * ua^2 / 21.15，这是标准大气条件下把车速以 km/h 代入的工程公式，再乘以ua/3600得到功率，所以分母是21.15 * 3600 = 76140。如果你在别的模型里看到76140，别怀疑写错了，就是同一个常数。

需要留意ua = 0:5:120是从 0 开始等间距 5 的向量，而各挡ua1到ua5是从 600 rpm 对应车速开始的非等距曲线。绘制时它们各自独立，MATLAB 的plot会自动按各自横纵坐标连线，不需要强行统一网格。但计算交点时，不同曲线的横坐标网格不一致，必须插值到同一套网格上，后面第四章会给做法。

3.2 传动效率放在哪一侧：为什么是除以 nT 而不是乘以

这是整份代码里最隐蔽的概念问题。发动机发出的功率经过传动系会有损耗，真正到驱动轮上的功率是Tq * n / 9549 * nT。而整车行驶阻力（滚动阻力+空气阻力）是直接作用在车轮上的阻力功率，发动机必须额外多输出一部分才能抵消传动损失，所以发动机需求功率应该是：

Pz = (Pf + Pw) / nT;

也就是说，阻力曲线Pz用的是“发动机侧功率”，而原脚本的Pe1~Pe5用的是“车轮侧功率”。两者一个加了损耗，一个减了损耗，直接画在一起，交点车速会比真实值偏低。正确的匹配方式有两种：

我一般推荐用第一种，因为扭矩外特性Tq是发动机台架上测的，直接用它除以 9549 得到发动机有效功率最直观。第二种适合想知道车轮实际剩余功率的情况，但文献里少见。原脚本没有意识到档位功率线和阻力线不在同一个基准，这是比 Pe=max(Pe1) 更隐蔽的坑。

3.3 为什么功率平衡图不考虑加速阻力

Pf和Pw只包含匀速行驶时的稳态阻力。加速时还需要额外克服惯性力，其功率等于旋转质量换算系数乘以质量和加速度再乘车速。原代码里的If、Iw1、Iw2、L、a、hg都是为这一步准备的：hg和轴距决定轴荷转移，转动惯量决定旋转质量换算系数。如果只是画功率平衡图，这些参数不参与计算；如果下一步要写 0-100 km/h 加速迭代，就得把它们全面引入。所以看到这份代码里有“多余”参数先别删，注释掉即可。

4. 五挡功率曲线绘制：修掉原脚本里的两个坑

4.1 第一个坑：Pe=max(Pe1) 是一条水平线

原脚本最后一行是：

Pe = max(Pe1); plot(..., ua, Pe);

max(Pe1)是把一挡驱动轮功率序列里的最大值抽出来，变成一个标量。在 plot 里一个标量和一个向量画图，MATLAB 会画一条水平直线。这条线既不是发动机外特性功率，也不是阻力功率，没有任何物理意义，而且会跟阻力功率曲线再次相交，干扰视线。原作者可能是想画“发动机最大功率”水平参考线，但max(Pe1)选错了对象——一挡驱动轮功率的最大值并不等于全工况峰值功率。要画参考线也应该用max(Tq.*n/9549)对应的水平虚线，或者干脆不画。

4.2 第二个坑：gtext 需要手动点击，且特殊字符容易乱码

原代码用了gtext('¢ñ')来标注挡位。gtext的特点是运行时弹窗等鼠标点击定位，不适合批量出图，而且¢ñ这类字符在无对应字体时直接变成乱码，中文 MATLAB 版本里尤其常见。替代方案是text配合具体坐标，或者直接上legend。挡位标注用图例最稳定，代码也短。

4.3 修正后的完整绘图脚本

把上面所有修正合并，得到可以直接跑的版本：

% 基本参数 n = 600:10:4000; Tq = -19.313 + 295.27*(n/1000) - 165.44*(n/1000).^2 ... + 40.874*(n/1000).^3 - 3.8445*(n/1000).^4; m = 3880; g = 9.8; r = 0.367; f = 0.013; CDA = 2.77; i0 = 5.83; nT = 0.85; ig = [5.56 2.769 1.644 1.00 0.793]; % 各挡位发动机有效功率与车速 ua = zeros(5, length(n)); Pe = zeros(5, length(n)); for i = 1:5 ua(i, :) = 0.377 * r * n / (ig(i) * i0); Pe(i, :) = Tq .* n / 9549; % 发动机有效功率，不乘传动效率 end % 阻力功率（发动机需求侧） u = 0:5:120; G = m * g; Pf = G * f .* u / 3600; Pw = CDA .* u.^3 / 76140; Pz = (Pf + Pw) / nT; % 绘图 figure('Color', 'w'); hold on; colors = lines(5); for i = 1:5 plot(ua(i, :), Pe(i, :), 'Color', colors(i, :), 'LineWidth', 1.5); end plot(u, Pz, 'k-', 'LineWidth', 2); grid on; xlabel('车速 u_a / (km/h)'); ylabel('功率 P / kW'); legend('1挡', '2挡', '3挡', '4挡', '5挡', '(P_f+P_w)/\eta_T'); xlim([0 120]); ylim([0 120]);

说明几个关键参数：Tq.*n/9549得到的是发动机外特性有效功率，单位 kW，与转速n一一对应；ua(i,:)和Pe(i,:)保持行内对齐，所以plot能正确画出每个挡位功率随车速完整的连续曲线。Pz是发动机需求功率，因此和五条挡位功率线处于同一基准。ylim如果超出最大功率太多会使曲线堆在底部，这里设到 120 kW，正好覆盖数据范围。

4.4 从图中求最高车速：插值比目测更靠谱

图像上五挡功率线和阻力功率线的交点就是理论最高车速，但人工读图误差很大，尤其当两条线相交角度很小时，视觉上差 2~3 km/h 很正常。用插值自动求解：

u_test = linspace(ua(5,1), 120, 5000); Fe5 = interp1(ua(5,:), Pe(5,:), u_test, 'linear', 'extrap'); Pf_test = m * g * f .* u_test / 3600; Pw_test = CDA .* u_test.^3 / 76140; Pz_test = (Pf_test + Pw_test) / nT; [~, idx] = min(abs(Fe5 - Pz_test)); v_max = u_test(idx); fprintf('理论最高车速: %.2f km/h\n', v_max);

u_test从五挡最低稳定车速开始，到 120 km/h 结束，避免外插到不可用的转速区。五挡的ua(5,1)是 n=600 rpm 对应的车速，大约 18 km/h，这个速度下功率曲线与阻力曲线差距很大，所以从它开始不会漏掉交点。'extrap'允许五挡功率曲线向外插值到测试网格边界，但因为我们从五挡起点开始，基本不会触发外插，保留它只是防止浮点舍入导致首点偏移。

5. 用功率平衡图反推动力性参数和批处理

5.1 换挡点怎么读

相邻两挡功率曲线在图上的交叉点附近的转速就是理想换挡时机。由于功率平衡图的横轴是车速而不是转速，交叉点对应的是同一车速下两挡功率相等，此时换挡前后驱动功率一致。实际使用中我一般不看交叉点，而在对应转速区间内找两条曲线差值最小的位置。注意这里说的是发动机功率曲线，不是驱动轮功率曲线，因为换挡优化目标通常是发动机输出功率最大，传动效率的差异可以单独用颗粒度更高的模型修正。

5.2 参数化扫描：阻力系数或质量变化时极速怎么变

功率平衡图最有价值的用法之一是快速评估参数扰动。把上一步的插值逻辑封成一个循环，人坐在电脑前就能看滚阻系数变化 0.003 对极速影响多少：

u_test = linspace(ua(5,1), 120, 2000); Fe5 = interp1(ua(5,:), Pe(5,:), u_test); f_list = [0.010 0.013 0.016]; vmax = zeros(size(f_list)); for k = 1:numel(f_list) Pf_tmp = m * g * f_list(k) .* u_test / 3600; Pw_tmp = CDA .* u_test.^3 / 76140; Pz_tmp = (Pf_tmp + Pw_tmp) / nT; [~, idx] = min(abs(Fe5 - Pz_tmp)); vmax(k) = u_test(idx); end disp(vmax);

这段代码没有重新跑整车模型，也没有迭代求解平衡，只是改变阻力功率曲线与同一根发动机功率曲线求交点，计算量几乎为零。对于概念阶段的选型，比如判断滚阻系数从 0.013 降到 0.010 能否把极速从 112 提到 118，这个精度足够。

5.3 输出图片时的一个细节

用exportgraphics(gcf, 'power_balance.png', 'Resolution', 300)导出位图，比saveas更可控。如果要在论文里用，建议先把图窗尺寸设好再导出，否则默认 560×420 像素的图放到排版里会显得线条很粗。折线宽度、字体大小我习惯统一放到脚本开头，方便一套参数套用在所有报告图上。最后提醒一句：功率平衡图分析的是稳态工况，它告诉你的“最高车速”是理论上限，实际道路上的坡道阻力、风侧向干扰和发动机热衰减都没有计入，看到计算结果后先别急着认定实车也能到这个值。

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