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提到有源电力滤波器（APF）的谐波抑制，搞电力电子的同行应该都不陌生。这几年电网里非线性负载越来越多，变频器、充电桩、整流设备到处都是，谐波污染问题从工厂配电房一路蔓延到楼宇和园区，传统的无源滤波器（PPF）体积大、容易谐振、补偿效果还固定，越来越顶不住。于是有源滤波器成了研究热点，而怎么把它的电流跟踪控制做好，直接决定补偿效果的上限。

我之前在Matlab/Simulink里完整做过一版“PI+重复控制”并联型有源滤波器的谐波抑制策略模型，从主电路搭建到控制算法离散化，再到波形分析和参数整定，踩了不少坑，也积累了一套稳定可复现的调参思路。这篇就围绕这个项目的完整实现过程，把控制策略的设计逻辑、Simulink建模细节、波形调试方法，还有我自己总结的避坑经验，一次说清楚。无论你是刚接触APF控制的研究生，还是想在企业项目里快速验证算法可行性的工程师，这篇文章应该都能帮你省下不少折腾时间。

1. 控制策略选型：为什么是“PI+重复控制”而不是单一控制器

1.1 单一PI控制的局限在哪里

并联型有源滤波器的核心任务只有一个：让变流器输出一个与负载谐波电流大小相等、方向相反的补偿电流，把电网侧电流“修”回正弦。这个任务落到控制层面，本质上就是一个高精度的电流跟踪问题。麻烦的是，需要跟踪的目标并不是单一的直流量，而是包含了5、7、11、13次等一系列特定频率的谐波分量，而且这些分量会随着负载工况动态变化。

如果只用传统的PI控制器，情况会有点尴尬。PI控制器在同步旋转坐标系下对直流指令信号有无静差跟踪能力，但APF的补偿指令是交流量，直接用PI去跟，幅值和相位都会出现稳态误差。要知道谐波补偿最讲究的就是相位精度——哪怕只差几度，补偿电流和负载谐波电流叠加之后不仅消不掉，还可能放大谐波。我见过不少初学的人在这里翻车，仿真波形一看补偿效果还行，但THD始终降不到理想水平，问题往往就出在PI对交流信号跟踪的固有相位滞后上。

1.2 重复控制为什么适合周期性谐波抑制

重复控制的理论基础是内模原理——系统若要无静差地跟踪某个参考输入，那么这个输入的数学模型必须包含在稳定的闭环控制器内部。谐波电流是周期性的，它的模型本质上就是一个周期延迟环节。重复控制器的做法很简单也很巧妙：把上一周期的误差记忆下来，在本周期提前修正输出，等效于将误差逐周期累积、逐周期消除，最终实现对周期信号的无静差跟踪。

放到APF这个场景里，重复控制的优势特别明显。电网基波频率是50Hz，谐波在工频周期内严格重复，5次谐波周期是20ms的1/5，7次是1/7，但它们都在20ms这个基波周期上完成整数个循环。只要把重复控制器的延迟时间设置为一个基波周期（20ms），就能同时对所有整数次谐波产生增益，这正是APF需要的宽频带谐波抑制能力。而PI控制只能针对某一个频率点做精细调节，要覆盖所有谐波频率，光靠一个PI是不够的。

1.3 复合控制结构：各取所长

既然PI擅长动态响应、重复控制擅长稳态精度，最合理的选择自然是把两者组合起来。我在项目中采用的是并联复合结构：PI通道和重复控制通道并行，两者的输出相加作为电流环的控制指令。

这个结构的好处体现在两个方面。负载突变时，PI通道能立刻产生响应，保证补偿电流快速跟上指令变化；稳态阶段，重复控制通道逐步积累误差修正量，把各个谐波频率点的跟踪误差压到极小，而PI通道主要负责维持系统稳定性和提供基础带宽。两者分工明确，兼顾了动态和稳态性能，这也是目前工程上APF电流控制比较主流和成熟的方案。

提示：如果只用重复控制，系统在负载突变的前几个周期补偿效果会比较差，因为需要时间“学习”新的误差模式。调参时最好先把PI通道的带宽做高，再叠加重复控制，会省去很多麻烦。

2. 谐波检测与指令电流提取：决定补偿效果的天花板

2.1 基于瞬时无功功率理论的检测方法

控制策略再先进，如果谐波检测不准，一切都是空谈。目前工程上用得最多的谐波检测方法是基于瞬时无功功率理论（pq法或ip-iq法），它的核心思想是把三相电流变换到两相同步旋转坐标系，然后利用低通滤波器分离出基波正序分量，再用总电流减去基波分量得到谐波指令。

具体到Simulink里的实现，我采用的是ip-iq法，它比传统的pq法在电网电压畸变情况下具有更好的适应性，因为它的鉴相环节只依赖电网电压的相位信息，对电压幅值波动不敏感。检测流程是这样的：

1. 采集三相负载电流 ia、ib、ic；
2. 用锁相环（PLL）获取电网电压的相位角 θ，并生成 sinθ 和 cosθ；
3. 通过 Park 变换把三相电流变换到 d-q 坐标系，得到 ip 和 iq；
4. ip 和 iq 分别经过低通滤波器，滤除交流谐波分量，得到直流分量 ip_dc 和 iq_dc，这两个直流分量对应基波正序有功和无功电流；
5. 用 Park 逆变换把直流分量变换回三相静止坐标系，得到基波正序电流 iaf、ibf、icf；
6. 用实际负载电流减去基波正序电流，就是需要补偿的谐波电流指令 iah、ibh、ich。

按这个流程，最后得到的就是APF需要跟踪的谐波指令电流。需要注意，这个检测方法得到的是“谐波+无功”的指令，如果只想补偿谐波不补无功，在d-q坐标系里只需要提取ip通道的直流分量，iq通道直接当作零即可。

2.2 低通滤波器截止频率怎么选

谐波检测环节里关键技术参数是低通滤波器的截止频率。截止频率选高了，滤不干净交流分量，基波提取结果里会混入谐波，导致指令电流不准；选低了，动态响应变慢，负载突变时检测延迟大，补偿效果会拖后腿。我在项目中经过多轮对比，最终取的是截止频率 50Hz，配合二阶巴特沃斯滤波器，在检测精度和响应速度之间取得了比较好的平衡。

实测下来，用一阶低通滤波器的动态响应快，但衰减特性不够陡，基波提取精度略差；二阶巴特沃斯虽然加入一定延迟，但幅频特性平坦、相频特性线性，对基波分量的还原度更高，对谐波分量的衰减更彻底。我建议优先选二阶，追求检测实时性再降阶。

2.3 锁相环（PLL）的建模细节

PLL是整个检测环节的“眼睛”，它的输出相位直接作用于Park变换，相位不准则检测结果全盘皆错。Simulink的Simscape Electrical库里有现成的PLL模块，可以直接用，但需要把它的动态响应调一调。默认参数的PLL锁定时间偏长，会影响整个检测环节的动态性能；我最终把PLL的带宽调到了大约200Hz左右，在快速锁定和抗电压扰动之间折中。

自己搭PLL的话，结构不复杂：三相电压经过Clark变换得到αβ分量，然后通过Park变换得到d-q分量，q轴分量经过PI调节器输出角频率修正量，再积分得到相位角。PI参数按典型二阶系统整定即可，阻尼比取0.707，自然角频率取1000rad/s左右，锁定时间大约在几个毫秒级，对于谐波检测来说足够了。

3. PI+重复控制器设计与离散化实现

3.1 重复控制器的内模与完整传递函数

重复控制器的经典结构我在第1部分已经提到过，它的内模形式在离散域里写作：

[ G_{rc}(z) = \frac{z^{-N}}{1 - Q(z) \cdot z^{-N}} ]

其中 N 是一个基波周期内的采样点数。假设采样频率 fs=10kHz，基波频率 f0=50Hz，那么 N=fs/f0=200。z^-N 这一项实现了“延迟一个基波周期”的存储功能，Q(z) 是为了增强系统稳定性和鲁棒性而加入的衰减因子，通常取一个小于1的常数（比如0.95~0.98），也可以取一个低通滤波器。

完整的重复控制系统还需要在重复控制器前面串联补偿器，用来补偿被控对象的幅频和相频特性，我这里用了超前环节加增益的组合。整个重复控制器包含以下环节：

1. 周期延迟存储环节 z^-N；
2. 衰减因子 Q(z)；
3. 重复控制增益 Kr；
4. 相位超前补偿环节 z^k；
5. 被控对象逆模型的近似补偿 S(z)。

S(z) 的设计比较关键，它的作用是校正电流环被控对象的幅频和相频特性。LCL滤波器的高频谐振峰如果不做校正，直接套重复控制很容易在高频段产生不稳定。我在项目里用二阶低通滤波器加陷波器的方式实现 S(z)，把谐振峰压掉，同时在整个谐波频段保持近似单位增益。

3.2 离散化方法与采样频率选择

控制器最终是在数字处理器里运行的，所以Simulink模型里需要把连续域设计转换成离散域。这里有一个原则性问题：Simulink里的连续仿真模块和离散控制模块混用时会引入计算步长问题，我一般直接把整个控制回路建成离散系统，这样更贴近实际DSP运行的逻辑，也能避免仿真速度和精度的矛盾。

离散化方法我采用的是零阶保持器（ZOH）法，也就是在控制器的输出端加一个Zero-Order Hold，把连续对象近似为离散对象。PI控制器本身可以直接用增量式数字PI公式：u(k) = u(k-1) + Kp*[e(k)-e(k-1)] + KiTse(k)，在Simulink里用离散积分器（Discrete-Time Integrator）或者直接写S-Function实现都行。

采样频率的选择直接决定重复控制器的周期延迟点数N。我在项目里用的是10kHz采样，N=200。如果采样频率提高到20kHz，N=400，重复控制的存储点数翻倍，对内存的需求也翻倍，但动态响应会更快，高频段的补偿效果也会更好。需要注意的是，采样频率越高，数字控制延迟占控制周期的比例越小，对系统稳定性越有利，但对硬件的要求也越高。仿真阶段建议先用10kHz跑通整个模型，再逐步提高采样频率验证效果。

3.3 PI与重复控制的复合连接方式

PI控制器和重复控制器的复合不是简单把两个控制器并联接上就行，这里有一个重要的连接细节：重复控制器的输入应该是电流误差，而不是直接并联在PI前面或后面。我最终采用的结构是：

• 电流误差 e(k) = i_ref(k) - i_f(k)（指令电流与反馈电流之差）；
• e(k) 分别输入PI控制器和重复控制器的误差输入端；
• PI控制器输出 u_pi(k)，重复控制器输出 u_rc(k)；
• 总控制输出 u(k) = u_pi(k) + u_rc(k)。

这种并联复合结构的好处前面说过了：动态靠PI、稳态靠重复。但要注意一点，PI控制器如果参数过强，会和重复控制器的修正作用打架，导致系统在特定频率点出现振荡。解决办法是PI参数不要追求过强的动态特性，Kp和Ki取中等偏保守的值，把输出波形精细度交给重复控制去弥补。

另一种复合方式是串联结构：误差先经过重复控制，再进入PI控制。这种结构在高频段的抗干扰能力稍强，但参数整定复杂度更高，两个控制器的参数会互相耦合，调起来更费劲。我自己的经验是并联结构更直观，调试效率更高，推荐初次搭建时使用。

3.4 重复控制的关键参数整定方法

重复控制器的参数整定是项目的核心难点，这里我把自己的整定过程拆成三步分享出来：

第一步：确定N和Q(z)。N由采样频率和基波频率唯一确定，N=fs/f0。Q(z)我取的是常数0.98，这个值越大，稳态误差越小，但对模型参数误差的容忍度越低；取0.95虽然省心，但稳态精度会略受影响。建议先取0.98，如果仿真出现不稳定迹象再降。

第二步：设计补偿器S(z)和相位超前环节。这一步的目的是让重复控制器带宽范围内（即各次谐波频率点）的环路增益保持较高且相位接近零。我在项目里是先把电流环开环bode图画出来，观察被控对象在3.8kHz附近的谐振峰，然后用一个陷波器把它削平，再用低通滤波器把5kHz以上的高频增益压下去。相位超前环节我取了z^2，也就是超前两个采样周期，用来补偿数字控制延迟和LC滤波器的相位滞后。

第三步：调节重复控制增益Kr。Kr的取值一般从0.1开始，逐步增加，观察仿真波形中误差收敛速度和稳定裕度。Kr太小，重复控制的修正强度不够，稳态谐波残留大；Kr太大，系统容易在高频段振荡。我在项目里最终取的是0.5，在仿真模型下表现比较理想。如果系统在全负载范围内都稳定，可以考虑把Kr加到0.6~0.7，进一步压低谐波，但要小心重载工况下的稳定性。

4. 主电路与控制系统Simulink建模实操

4.1 仿真主电路拓扑与参数配置

项目里用的并联型APF主电路是最经典的三相两电平电压源变流器（VSC），通过LCL滤波器和电网并联。非线性负载用三相不控整流桥带阻感负载来模拟，这是最常见的谐波源。

具体的仿真参数如下：

这张表的参数配置是按照常见APF工程样机的比例缩放的，直接跑仿真效果就挺理想。有一点需要特别提醒：LCL滤波器的谐振频率一定要设计在远离开关频率和主要谐波频率范围之外，我用上面的参数算下来谐振频率大约是3.8kHz左右，落在主要补偿频段（2kHz以内）和开关频段（10kHz）之间，是比较合适的。

4.2 电流内环控制模型搭建步骤

Simulink模型里电流内环的控制链路是从谐波检测模块输出指令电流，经过PI+重复控制器，再得到调制信号，最后经过PWM产生IGBT驱动脉冲。搭建过程我习惯按以下顺序：

1. 先搭谐波检测模块：从三相负载电流提取谐波指令电流；
2. 再搭电流误差计算模块：指令电流减去APF输出补偿电流，得到误差信号；
3. 搭建PI控制器：用离散积分器实现，并联一个比例通路；
4. 搭建重复控制器：核心是N=200的延迟线（Delay模块参数设200），配合Q(z)增益0.98、Kr增益0.5、相位超前z^2、补偿器S(z)；
5. 两者输出相加，进入PWM调制模块。

PWM调制我采用的是双极性SPWM方式。相比SVPWM，SPWM在Simulink里搭建起来更直接，调制逻辑清晰，对波形调试更友好；后期如果想进一步提升直流电压利用率，可以换成SVPWM，但控制逻辑部分要额外增加扇区判断和时间计算，复杂度会上升不少。

4.3 直流侧电压外环控制设计

APF的直流侧电压不是恒定不变的，有功功率双向流动会导致直流电容充放电，电压会波动。直流电压太低，变流器输出电压指令无法满足补偿需求，谐波补偿能力直接下降；直流电压太高，开关管电压应力增大，器件容易损坏。因此需要一个电压外环把直流侧电压稳定在设定值附近。

电压外环的设计相对简单：直流电压参考值和实际值相减，经过一个PI控制器，输出一个有功功率指令调整量，叠加到d轴电流指令上。这个d轴电流指令经过Park逆变换后，会改变变流器从电网吸收的有功功率，从而维持直流电压的平衡。整个外环的响应速度要设计得比电流内环慢很多，才能保证多环系统稳定。我用的是电压外环PI参数 Kp=0.8， Ki=50，带宽大约在40Hz左右，明显比电流内环的带宽低，实测直流电压响应平稳，负载突变时电压跌落也控制在10V以内。

关于电压外环的采样，我在实际建模中发现一个细节：直流电压纹波里含有大量的6k±1次纹波分量（因为三相整流负载产生6脉动功率脉动），如果直接把含纹波的电压信号送进PI控制器，PI输出会叠加谐波，干扰电流指令。解决办法是在电压反馈路径上串联一个截止频率约80Hz的低通滤波器，滤掉纹波后再送PI，控制质量会明显提升。

4.4 S-Function方式实现控制器的注意事项

热搜词里体现了S-Function的高关注度，确实有一部分原因就是大家想把控制算法写成C代码风格的S-Function模块，这样更容易向实际DSP工程移植。我的项目里PI控制器和重复控制器都用的是Simulink标准模块搭建，但重复控制器的S-Function实现我也单独验证过一遍，效果等价，只是可读性稍差。

用S-Function实现重复控制器时，最核心的挑战是状态变量管理。重复控制器的内部状态是一个长度为N的数组，用来存储过去一个周期的误差或输出值。在S-Function里，这个数组要作为连续/离散状态变量保存，我的建议是在mdlInitializeSizes里声明为DWork向量，大小N=200，在mdlUpdate函数里完成移位更新，在mdlOutputs里根据当前误差和历史状态计算输出。配速比整体仿真步长设置一致时，仿真结果和标准模块搭建的完全一致。

提示：S-Function里的Delay数组索引计算方法要格外小心。因为MATLAB数组索引从1开始，而数字控制系统里延迟N个周期对应的索引偏移是N，建议用一个计数器记录当前周期数，然后用mod(周期数, N)获取写入位置和读取位置，避免繁琐的数组搬移操作。

5. 仿真结果分析与波形解读

5.1 补偿前后电网电流对比

把模型跑起来之后，最先要观察的是电网电流在APF投入前后的对比变化。APF未投入时，三相不控整流桥负载导致的电网电流波形象一个带尖顶的扁波，谐波含量非常丰富，我用FFT分析过，主要成分是5次（约23%）、7次（约11%）、11次（约7%）、13次（约5%），THD能达到28%左右。

APF投入并稳定运行之后（大概3~5个工频周期后），电网电流波形会明显趋向正弦。5次谐波从23%压到1%以下，7次压到0.8%以下，THD从28%降到3%以内，这个水平已经满足IEEE-519的谐波标准要求了。重复控制在稳态阶段的补偿精度优势特别明显，如果只用PI控制单独跑，THD大概只能降到8%左右，5次谐波还有4%~5%的残留；叠加重复控制后，那些残留谐波会被逐周期“啃掉”，最终压得很干净。

5.2 直流侧电压波形与动态响应分析

直流侧电压波形是判断控制系统是否正常的另一个关键指标。理想情况下，APF稳定运行时直流电压应该稳定在800V附近，纹波电压在±5V以内。如果纹波偏大，说明电压外环带宽太高，或者电流内环补偿效果不佳导致有功波动耦合到直流侧。

负载突变试验也是仿真里非常重要的验证环节。我在仿真中设置了0.15s时负载电阻从20Ω切换到15Ω，观察系统动态过程。负载突变瞬间，指令电流突然增大，PI通道立即响应，补偿电流在1~2个周期内跟上指令；直流电压经过一个短暂的跌落（幅度约8V）然后快速恢复，整个过程大约经过80ms重新回到稳态。重复控制通道则在动态过程的几个周期内重新“学习”新的谐波模式，大约经过5个工频周期后，补偿精度恢复到稳态水平。这个动态响应速度对大多数工业场景是足够的。

5.3 THD与补偿效果的量化对比

为了直观展示控制策略的改进效果，我把相同工况下“无补偿”、“仅PI控制”、“PI+重复控制”三种情况做了量化对比：

这个表格清楚地说明了重复控制的“最后一公里”价值。PI控制把THD从28%压到8%左右，距离标准要求仍然遥远；而叠加重复控制后，THD直接压到2.6%，补偿精度提升了一个数量级。在很多实际项目中，能否达到3%以下的THD直接决定方案能不能通过验收，所以重复控制这种“稳态精度利器”是非常值得投入时间去实现的。

6. 常见问题与调试验证经验

6.1 Simulink仿真报错与排查思路

Simulink仿真APF模型时有一些高频报错，我整理几个最常见的情况和对应的排查思路。

代数环报错（Algebraic Loop）：这是搭建电流内环时最容易踩的坑。当控制器的输出直接反馈到输入端，而且中间没有存储器或传递延迟时，Simulink会检测到代数环，仿真速度会急剧下降甚至报错。解决办法是在反馈回路里串联一个单位延迟（Unit Delay），或者在控制器输出端加一个Memory模块打断代数环。这样做的代价是引入一个采样周期的延迟，但只要系统有足够的相位裕度，影响可以忽略。

Simulink提示“Caused by: LAPACK加载错误: mllapack.dll”：这个问题在仿真较大模型时偶尔会出现，尤其是模型里包含多个快速开关器件的时候。这通常和MATLAB版本、本机BLAS库配置有关，并不是模型本身的问题。我遇到过几次，处理方法是重新启动MATLAB并清理工作区，必要时用rehash toolboxcache命令刷新工具箱缓存。如果还不行，检查一下模型里是不是用了过大的矩阵运算，有些自定义函数会触发LAPACK的边界情况，换成基础的Simulink模块表达可以规避。

仿真步长太大导致波形异常：APF模型里含有LCL滤波器和IGBT开关，开关频率10kHz的情况下，如果仿真步长设成10μs，LCL谐振峰和高频开关行为都无法精确还原。我的经验是最小仿真步长设在1μs，固定步长，不要用可变步长，否则在开关动作时刻容易触发步长骤减，仿真速度反而更慢。

6.2 重复控制不稳定的常见原因

重复控制器在某些参数组合下会出现高频振荡，波形上表现为每个周期末端的纹波越来越大，最终发散。我总结了三个最常见的原因：

第一，补偿器S(z)没有把谐振峰压住。前面说过LCL滤波器在3.8kHz附近有一个谐振峰，如果S(z)设计时没把这段增益压下来，重复控制在这个频率点的增益就会很高，闭环极点越过单位圆，必然振荡。解决办法是在S(z)里加入与谐振频率对应的陷波器，把谐振峰增益压到0dB以下。

第二，相位超前量不足。重复控制在每个谐波频率点的相位裕度是保证稳定性的关键。数字控制延迟、PWM零阶保持效应、LCL滤波器的相位滞后都要靠z^k去补偿。如果k取得太小，高频段的相位滞后累积会造成振荡；如果k取得太大，中频段的相位会过冲，同样会不稳定。我在项目里k=2是按照10kHz采样频率下大约40μs的数字控制延迟补偿来设计的，直接套用多数情况问题不大。

第三，Kr取值过大。这个前面已经提过，Kr调大会加速误差收敛，但稳定裕度会下降。调试时应该从Kr=0.1起逐步加，观察波形，不要一步到位。如果发现在某个人为整定值上振荡，可以先退回上一步的值再继续，找边界参数。

6.3 控制器参数调试顺序的建议

从项目开始到最终调通，我经历了不少参数组合，总结出一套比较高效的调试顺序，供参考：

1. 在只接PI控制器的情况下，先把电流环调稳，用阶跃响应看跟踪速度和超调；
2. 接入重复控制器，但把Kr调到0.1的小值，确认系统稳定、无异常振荡；
3. 逐步增大Kr，观察FFT频谱中高次谐波的幅值是否持续下降；
4. 若高频段出现抬升趋势，说明相位补偿不足或S(z)没压住，回头调整S(z)和z^k；
5. 重复控制稳态波形满意后，再回头微调PI参数，以不引发系统振荡为上限；
6. 最后做负载突变、电压波动等鲁棒性测试，确保在非标称工况下依然稳定。

按这个顺序，整个仿真模型的调试时间一般可以控制在几天到一周左右，前提是模型搭建本身没有结构性错误。

6.4 仿真与实验的差异预判

跑仿真的时候容易产生一个错觉：算法效果这么好，拿下实验肯定也没问题。实际从仿真到实验的鸿沟比想象中大得多。仿真中默认三相电网电压完全对称、无畸变、无频率波动，而实际电网里这些理想条件几乎不存在。重复控制依赖精确的基波周期，一旦电网频率偏离50Hz（比如49.8Hz），固定周期延迟N=200的重复控制器就会出现性能下降。工程上通常需要设计一个频率自适应机制，根据PLL测出的实际基波频率动态调整延迟点数或者内插权重，这正是仿真模型可以直接扩展的方向。

另外，仿真里IGBT开关管的损耗、死区效应和管压降都是理想化的，实际运行时这些非线性因素会产生额外的低次谐波。要更接近实际情况，可以在Simulink里加入IGBT导通压降和死区模型，观察控制策略对这些扰动的抑制能力。这些升级方向都能在现有模型基础上逐渐迭代，不必推翻重来。

这套基于PI+重复控制的APF谐波抑制模型，我在多个负载工况下反复验证过，稳态补偿精度、动态响应能力都表现稳定。它的价值不只是把THD压到3%以下，更在于控制结构清晰、参数整定有章法，无论是学习研究还是工程验证，都是一个扎实的起点。我在实现过程中最大的感触是：谐波抑制这块，控制策略的先进性是显式的，但真正决定最终指标的往往是被很多人忽略的细节——低通滤波器阶数、LCL谐振峰的处理、数字控制延迟的补偿、离散化方法的取舍。这些细节一个个抠完，模型才能真正做到“能看又能用”。如果你也在折腾APF仿真，按我这条路线搭一遍，应该能更早看到一条平滑的电网电流波形出现在Scope里。