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2026年山东省【信息学体验营】复赛真题及题解T1：星际密信

题目描述

在遥远的星系中，外星人使用一种简单的加密方式传递信息。

已知外星人的信息全部都是由大写英文字母（A，…，Z）和数字字符（0，…，9）构成的字符串。

加密规则如下：

1. 对于每个英文字母（大写），将它替换为字母表中向后移动k kk位的字母（循环）。
2. 对于数字字符，保持不变。

例如，字符串ABC2在k = 3 k=3k=3时加密为DEF2；在k = − 3 k=-3k=−3时加密为XYZ2。

现在，你截获了一段原文和一个整数k kk。

请你根据这个规则加密原文，输出加密后的密文。

输入格式

第一行：n nn和k kk，n nn表示字符串的长度，整数k kk表示位移量（正数表示字母向后移动，负数表示向前移动，0 00表示不移动）。

第二行一个长度为n nn的字符串s ss，仅包含大写字母和数字字符。

输出格式

输出一行字符串，表示加密后的结果。

输入输出样例 1

输入 1

12 3 HELLOWORLD88

输出 1

KHOORZRUOG88

【数据范围】

对于所有测试数据，保证1 ≤ n ≤ 10 5 1\le n\le 10^51≤n≤105，− 10 9 ≤ k ≤ 10 9 -10^9\le k\le 10^9−109≤k≤109。

思路分析

本题要求根据位移量 (k) 对字符串中的大写字母进行循环移位加密，数字保持不变。关键在于处理 k 可能为负数且绝对值很大的情况。

• 核心操作：对于每个字符：
  • 若是数字（'0'~'9'），直接保留。
  • 若是大写字母（'A'~'Z'），将其转换为 0~25 的整数索引，加上位移量 k 后对 26 取模，再转换回字母。
• 取模处理：由于 k 的范围为[ − 10 9 , 10 9 ] [-10^9, 10^9][−109,109]，直接取模即可，但需处理负数的模运算。C++ 中%对负数结果为负，因此使用((c - 'A' + k) % 26 + 26) % 26确保结果非负，或者直接(c - 'A' + k % 26 + 26) % 26（因为k % 26可能为负，加 26 再取模）。
• 时间复杂度：O(n)，n ≤ 10 5 n \le 10^5n≤105，完全可行。

代码实现

#include<iostream>#include<string>usingnamespacestd;intn,k;string s;intmain(){cin>>n>>k;// 读入长度和位移cin>>s;// 读入字符串// 预处理 k 对 26 取模intshift=k%26;// 可能为负，在计算时再处理for(charc:s){if(c>='0'&&c<='9'){cout<<c;// 数字不变}else{// 大写字母// 计算偏移后的索引，确保结果在 [0, 25]intidx=(c-'A'+shift)%26;if(idx<0)idx+=26;// 处理负数取模cout<<char('A'+idx);}}cout<<endl;return0;}

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