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智能优化算法：云漂移优化算法 Cloud Drift Optimization(CDO)

云漂移优化算法(CDO)是一种创新的自然启发元启发式优化方法，用来处理复杂优化问题。CDO模仿受大气力影响的云粒子的动态行为，在探索和利用之间取得微妙平衡。该算法具备自适应权重调整机制，可以改变云的实时漂移行为，实现搜索空间的高效导航。

云是大气中的动态集合，由悬浮在空气中的水滴或冰晶组成。云的运动受各类气象因素影响：初始阶段缓慢形成并移动；成熟之后在强风、气压梯度驱动下产生快速不可预测运动。云会主动向含水量高、温度梯度适宜的区域聚集，该趋向行为被建模为优化算法的搜索行为。CDO将云运动划分为利用与探索两个阶段；每个人造云搜索代理依据自身适应度获得动态权重；同时引入随迭代递减的概率因子模拟天气突变带来的随机扰动，以此避免算法过早收敛。完整流程包含：随机初始化、动态加权、双峰位置更新（利用/探索）、自适应随机扰动、收敛判断。

1.算法原理

1.1 初始化：

和其他群优化算法一样，采用随机初始化。
个体维度取值公式：
x i j = r a n d ( N , D i m ) × ( U B j − L B j ) + L B j x_{ij} = rand(N,Dim) \times (UB_j - LB_j) + LB_jxij​=rand(N,Dim)×(UBj​−LBj​)+LBj​
种群矩阵X n X_nXn​（N × D i m N \times DimN×Dim维度）：
X n = [ x 1 , 1 x 1 , 2 … x 1 , D i m x 2 , 1 x 2 , 2 … x 2 , D i m ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ x N , 1 x N , 2 … x N , D i m ] N × D i m X_{n}= \begin{bmatrix} x_{1,1} & x_{1,2} & \dots & x_{1,Dim} \\ x_{2,1} & x_{2,2} & \dots & x_{2,Dim} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ x_{N,1} & x_{N,2} & \dots & x_{N,Dim} \end{bmatrix}_{N \times Dim}Xn​=​x1,1​x2,1​⋮xN,1​​x1,2​x2,2​⋮xN,2​​……⋱…​x1,Dim​x2,Dim​⋮xN,Dim​​​N×Dim​
全局最优适应度、最优个体求解：
f b e s t = min ⁡ ( f ( X i ) ) f_{best} = \min \big(f(X_i)\big)fbest​=min(f(Xi​))
X s u p e r i o r = X ( arg ⁡ min ⁡ ( f ( X i ) ) ) X_{superior} = X\big(\arg \min \big(f(X_i)\big)\big)Xsuperior​=X(argmin(f(Xi​)))

1.2 权重适应

每个云（粒子）根据相对于种群其他个体的适应度分配动态权重，权重决定该粒子受自身位置与其他个体位置影响的强度。根据适应度函数更新每个云的权重：
w i , j = { 1 + ( 0.3 + 0.7 U ( 0 , 1 ) ) ⋅ log ⁡ 10 ( f ∗ − f ( X i ) S + 1 ) , i ⩽ N 2 1 − ( 0.3 + 0.7 ⋅ U ( 0 , 1 ) ) ⋅ log ⁡ 10 ( f ( X i ) − f ∗ S + 1 ) , otherwise S = f ∗ − f max ⁡ + ε (3) w_{i,j}= \begin{cases} 1 + \big(0.3 + 0.7U(0,1)\big)\cdot \log_{10}\left(\dfrac{f^{*}-f(X_i)}{S} + 1\right), & i \leqslant \dfrac{N}{2} \\[6pt] 1 - \big(0.3 + 0.7\cdot U(0,1)\big)\cdot \log_{10}\left(\dfrac{f(X_i)-f^{*}}{S} + 1\right), & \text{otherwise} \end{cases} \quad S = f^{*} - f^{\max} + \varepsilon \tag{3}wi,j​=⎩⎨⎧​1+(0.3+0.7U(0,1))⋅log10​(Sf∗−f(Xi​)​+1),1−(0.3+0.7⋅U(0,1))⋅log10​(Sf(Xi​)−f∗​+1),​i⩽2N​otherwise​S=f∗−fmax+ε(3)

1.3 开发阶段：局部细化

在该阶段，云向目前搜索得到的全局最优解位置移动，执行局部开发细化。位置更新方程为：
X i ( t + 1 ) ( j ) = X ∗ ( j ) + 0.8 ⋅ v b ( j ) ⋅ ( w i , j ⋅ X A ( j ) − X B ( j ) ) , (4) X_i^{(t+1)}(j) = X^{*}(j) + 0.8 \cdot v_b(j) \cdot \big(w_{i,j} \cdot X_A(j) - X_B(j)\big), \tag{4}Xi(t+1)​(j)=X∗(j)+0.8⋅vb​(j)⋅(wi,j​⋅XA​(j)−XB​(j)),(4)

1.4 探索阶段：全局搜索

探索阶段，允许云在搜索空间内大范围随机移动，维持种群搜索多样性。
X i ( t + 1 ) ( j ) = v c ( j ) ⋅ X i ( j ) , (5) X_i^{(t+1)}(j) = v_c(j) \cdot X_i(j), \tag{5}Xi(t+1)​(j)=vc​(j)⋅Xi​(j),(5)

1.5 随机扰动

部分云以概率z zz执行随机重新初始化，模拟大气突发天气变化改变云的漂移路线，防止过早收敛，在迭代后期继续保留探索能力，类似遗传算法变异算子。扰动概率z zz随迭代进程逐步递减。
X i ( j ) = l b + ( u b − l b ) U ( 0 , 1 ) , with probability z X_i(j) = lb + (ub - lb)U(0,1), \quad \text{with probability } zXi​(j)=lb+(ub−lb)U(0,1),with probabilityz
z = 0.002 + 0.003 ⋅ ( 1 − t T ) (6) z = 0.002 + 0.003 \cdot \left(1 - \frac{t}{T}\right) \tag{6}z=0.002+0.003⋅(1−Tt​)(6)

2.实验结果

3.Matlab&Python

4.参考文献

[1] Alibabaei Shahraki, M. Cloud drift optimization algorithm as a nature-inspired metaheuristic. Discov Computing 28, 173 (2025).