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1. 京东2019春招算法类试卷，到底在筛选什么样的人

每年春招的算法类试卷一出来，总能引起一波讨论。2019年京东这场春招算法岗笔试，我印象比较深——它不是单纯堆难题，而是把计算机基础、机器学习理论和业务直觉揉在一张卷子里。很多同学刷了一堆LeetCode去考试，结果挂在了一些看起来"基本功"的题上，挺可惜的。

先说说京东算法岗的JD。我当时帮团队筛过简历，也参与过笔试出题方向的讨论。京东的算法岗位大致分两类：一类偏推荐搜索、供应链优化、风控建模这类业务算法，另一类偏机器学习平台、基础算法研究。虽然方向不同，但笔试考的东西高度重叠——数据结构与算法、机器学习基础、概率统计、编程能力。试卷的目的不是选出"刷题最多的人"，而是筛出"基础扎实、能写代码、懂模型原理、有业务sense"的候选人。

我当时拿到这套2019春招题的时候，第一反应是：题目整体难度中等偏上，但没有特别偏难怪的题。它的核心逻辑是——你不需要会所有冷门算法，但常见的数据结构、排序、字符串匹配、动态规划得能写对；机器学习部分，逻辑回归、决策树、SVM这些经典模型的基本原理必须讲清楚；再留一两道开放题，看看你拿到一个真实业务问题时的思考路径。

整套卷子大概分三块：选择题（覆盖数据结构、操作系统、网络、概率统计）、手写代码题（重点考察KMP、排序、二分、DP这类高频考点）、算法策略题（涉及PID、卡尔曼滤波、积分类算法的应用场景理解）。接下来我把每部分拆开讲，结合具体的考点和解题思路，帮大家还原一下这张卷子的考察逻辑。

2. 数据结构与基础算法：高频考点逐题拆解

2.1 KMP算法与next数组——字符串匹配的经典陷阱

热搜词里挂着"在kmp算法中，对于模式串p='abacaba'，其next数组（next[i]定义为...）"，这道题几乎可以确定是京东笔试的原题，或者至少是同源变体。字符串匹配是算法岗笔试的常客，而KMP算法又是字符串匹配里考得最频繁的一个。

先说下KMP到底解决什么问题。普通暴力匹配，两个指针分别在文本串和模式串上走，失配的时候文本串指针回退到下一个位置，模式串指针回退到开头，时间复杂度O(n*m)。KMP的核心思想是：失配的时候，模式串指针不要回退到开头，而是回退到一个"已经匹配过的前缀"的位置，文本串指针不回退。这个"回退到哪"的信息，就存在next数组里。

next数组的定义在这道题里写得很清楚：next[i]表示模式串前i个字符组成的子串中，最长相同前后缀的长度。注意这里有一个常见的坑——不同教材对next数组的下标定义不太一样。有的版本next[0]=-1，有的版本next[0]=0。京东这道题明确说了"next[i]定义为"，说明它采用的是某种固定定义，做题前一定要先搞清楚下标从几开始。

拿"abacaba"这个模式串来算一遍。先写出它的前缀子串：

• 前1个字符"a"：没有真前缀和真后缀，最长相同前后缀长度为0
• 前2个字符"ab"：前缀"a"、后缀"b"，不相等，长度为0
• 前3个字符"aba"：前缀"a"、"ab"，后缀"a"、"ba"，最长相同前后缀是"a"，长度为1
• 前4个字符"abac"：前缀"a"、"ab"、"aba"，后缀"c"、"ac"、"bac"，没有相等，长度为0
• 前5个字符"abaca"：最长相同前后缀是"a"，长度为1
• 前6个字符"abacab"：最长相同前后缀是"ab"，长度为2
• 前7个字符"abacaba"：最长相同前后缀是"aba"，长度为3

所以next数组（从1开始计数）就是[0, 0, 1, 0, 1, 2, 3]。如果next[0]定义成-1，那整体往后平移加调整，结果会呈现另一种形态。考场上最稳妥的做法是：先用题目给出的定义，把next数组的语义理清楚，再在草稿纸上把每个位置的值写出来。我见过太多人背了模板，碰到"next[i]定义为"这种字眼直接默认成自己熟悉的那套，结果一开始就算错。

KMP的失配跳转是：当模式串第j位失配时，j回退到next[j]（按某种定义可能是next[j-1]），继续比较。整个算法的时间复杂度是O(n+m)，因为文本串指针最多移动n次，模式串指针虽然有回退，但回退的总次数不会超过前进的总次数。这个复杂度证明在面试里偶尔会被追问，建议自己推一遍。

2.2 排序算法全家桶：不只会写快排，还得知道什么时候用堆排序

热搜词里"数据结构排序算法"、"冒泡排序算法c++"、"堆排序算法"扎堆出现，说明排序这块确实是笔试选择题和编程题的重灾区。京东的卷子里排序题一般不会让你手写一个完整的排序，而是考你"在不同场景下选哪种排序"和"某种排序的复杂度推导"。

先给一个我自己整理的排序算法对比表，笔试前建议背熟：

京东这种大厂笔试，特别喜欢考堆排序。原因是堆排序在很多工程场景里是"优先队列"的底层实现，比如TopK问题、任务调度、定时器。我记得有一道选择题大概是"从一个无序数组中找出最大的K个数，最优解法的时间复杂度是什么"。如果你只会排序后取前K个，那是O(nlogn)；用堆来做，维护一个大小为K的最小堆，遍历一遍数组，每次和堆顶比较，时间复杂度是O(nlogK)。K远小于n的时候，这个差距非常明显。

再比如"冒泡排序c++"这个热搜词，说明还是有不少人把最基本的冒泡当作复习起点。冒泡排序的优化点在于：如果某一趟没有发生任何交换，说明序列已经有序，可以提前终止。这个优化在笔试里经常被拿出来当作选择题，问你"最好的情况下冒泡排序的时间复杂度"，答案是O(n)而不是O(n²)。

考场上我还遇到过一个排序的衍生题：链表排序。数组的快排可以直接通过下标访问元素，但链表不行。链表排序一般用归并排序，因为归并排序只需要顺序访问，不需要随机访问。LeetCode 148就是原题。链表归并排序的代码量不算大，但边界条件容易写错，建议考前亲手写两遍。

2.3 二分、贪心、动态规划：笔试编程题的三大主力

编程题部分，京东倾向于考三类：二分查找及其变体、贪心策略题、经典动态规划。这三个方向在热搜词里都有对应，比如"dijkstra算法"、"快速幂算法c++"、"剪枝算法"、"贪心算法"。

先说二分。二分查找本身很简单，但笔试爱考的是变体：查找第一个等于目标值的位置、最后一个等于目标值的位置、插入位置。这些变体本质上都是"二分边界"问题。我推荐一个万能的写法：定义区间[l, r]为左闭右闭，循环条件为l <= r，更新时l = mid + 1或r = mid - 1。这样写可以避免死循环，而且能方便地处理边界情况。京东笔试里有一道经典题："旋转数组中的最小数字"，就是二分的变体——数组是由一个有序数组旋转得到的，你需要在O(logn)时间内找到最小值。核心思路是：比较mid和r的值，如果nums[mid] > nums[r]，说明最小值在右半部分；否则在左半部分。

贪心算法一般是给一个场景题，比如"活动安排问题"、"跳跃游戏"。做贪心题最关键的是证明贪心策略的正确性。笔试不需要你写严格的数学证明，但你要能说服自己。以跳跃游戏为例，维护一个当前能到达的最远位置，遍历数组，不断更新这个最远位置，如果某个位置i大于当前能到达的最远位置，说明无法到达，返回false。这个贪心的正确性在于：每一步都扩展当前最远可达范围，任何其他策略都不会比这个更优。

动态规划是重头戏。京东2019年春招我记得有一道"最大连续子数组和"的变体。经典解法是Kadane算法：用dp[i]表示以第i个元素结尾的最大子数组和，转移方程是dp[i] = max(nums[i], dp[i-1] + nums[i])，最终答案是所有dp[i]中的最大值。空间上可以优化成只用一个变量。这个题太经典了，以至于出现在笔试里反而让人容易大意——有些人直接背了模板，结果题目改成"环形数组"或者"允许删除一个元素"就懵了。我的建议是：DP题一定要先明确状态定义，再写转移方程，最后再看边界条件。状态定义对了，代码就是照着翻译。

3. 机器学习与深度学习：算法工程师的核心战场

3.1 从"特征工程"到"模型评估"：逻辑回归为什么是必考题

京东算法岗笔试的选择题里，机器学习的比例很高。逻辑回归是出现频率最高的一个，因为它是理解分类模型的基础，也是推荐系统、风控模型的常见起点。考法一般有三种：推导损失函数、解释正则化的作用、问它和线性回归的区别。

逻辑回归的损失函数是交叉熵损失，这点大多数人能答上来，但"为什么不用均方误差（MSE）"这个问题能难住不少人。原因是：逻辑回归的预测值是经过sigmoid变换的，输出在(0,1)区间。如果用MSE，损失函数关于参数不是凸函数，梯度下降容易陷入局部最优；而交叉熵损失关于参数是凸函数，能保证收敛到全局最优。此外，sigmoid函数在两端梯度饱和，如果用MSE，梯度会非常小，收敛极慢；交叉熵损失在预测值和真实值差异大时梯度也大，学习效率更高。

正则化也是高频考点。L1正则化会把参数压缩到0，产生稀疏解，适合做特征选择；L2正则化只会让参数趋近于0但不会等于0，能防止过拟合但不会产生稀疏性。为什么L1有稀疏性？因为L1的梯度是常数，在参数接近0的时候，优化过程很容易把参数直接推过0；而L2的梯度大小和参数本身成正比，参数越小梯度越小，最后只会无限接近0。

关于模型评估，京东考过AUC和ROC。AUC的含义要能说清楚：随机抽取一个正样本和一个负样本，分类器对正样本的打分高于负样本的概率。所以AUC对样本类别不平衡不敏感，适合正负样本比例悬殊的场景。相比之下，准确率（Accuracy）在正样本占99%的数据集上没有任何意义——全都预测为正样本，准确率也有99%。这种基础概念在笔试里就是送分题，但如果你只背了"AUC越大越好"而不知道它到底在衡量什么，稍微换个问法就露馅了。

3.2 反向传播与激活函数：深度学习笔试的高频送分题

深度学习部分，京东2019的卷子主要考了反向传播的推导和激活函数的比较。这两块是所有深度学习岗的必考题，也是区分"调包侠"和"真正懂原理的人"的分水岭。

反向传播的推导，核心是链式法则。给定一个简单的网络：输入x，隐藏层h = W1x + b1，经过激活函数a = sigmoid(h)，输出y = W2a + b2，损失函数L = (y_target - y)²。反向传播就是从损失函数出发，先算dL/dy，然后算dL/dW2和dL/db2，再算dL/da，接着通过激活函数的导数dL/dh，最后算dL/dW1和dL/db1。笔试里一般不会让你算特别深的网络，但至少两层全连接网络的推导必须能完整写出来。

激活函数的比较也是一个经典考点。sigmoid的缺点：输出不是零中心的，会导致后一层神经元接收到的输入始终为正或始终为负，使得梯度更新呈锯齿状；而且两端饱和，梯度消失严重。tanh的输出是零中心的，但两端还是会饱和。ReLU解决了正区间的饱和问题，计算也简单，但有一个"死神经元"问题——如果某个神经元的输入始终为负，它的梯度始终为0，权重永远不会更新。Leaky ReLU、PReLU都是针对这个问题的改进。京东有一道选择题就问"ReLU相比sigmoid的优势不包括以下哪项"，选项里有"减轻梯度消失"、"计算简单"、"输出零中心"、"加速收敛"。答案是"输出零中心"，因为ReLU的输出都是非负的，它并不具备零中心的性质。

3.3 集成学习：随机森林和GBDT的对比记忆

集成学习在搜索和推荐场景用得非常多，京东的算法岗笔试自然也会涉及。考得最多的是Bagging和Boosting的区别，以及随机森林和GBDT的具体差异。

我建议用一个表来对比记忆：

GBDT的核心是"加法模型+前向分步算法"。每一步训练一棵新的决策树，拟合的是损失函数对当前模型预测值的负梯度。对于平方损失，负梯度就是残差；对于其他损失函数，负梯度是残差的近似。XGBoost在GBDT基础上做了二阶泰勒展开，加入了正则项，还支持列采样，这些都是笔试进阶题会考的。

京东2019的卷子里有一道题我印象很深："随机森林中每棵树的训练数据是如何获取的"，选项里有"独立同分布采样"、"有放回采样"、"无放回采样"、"全部数据"。答案是"有放回采样"，也就是Bootstrap。很多人选了"独立同分布采样"，这不对——Bootstrap虽然是独立采样，但样本不是同分布的，因为每次采样后会把样本放回，同一个样本可能被多次抽到。这个细节很基础，但恰恰是区分"真懂"和"背概念"的点。

4. 算法策略题与开放题：把控制论知识拉出来遛遛

4.1 PID算法与卡尔曼滤波：为什么算法试卷会出现控制论内容

热搜词里"pid算法"、"pid算法在crps psu power的作用"、"卡尔曼滤波算法"、"增量式pid算法"刷了一波存在感。很多人会觉得奇怪：京东一个互联网公司，考PID干嘛？这里要理解京东的业务场景——京东有自营物流、仓储机器人、无人机配送，还有大量的供应链预测和库存控制问题。PID算法虽然起源于自动控制，但它的思想在库存控制、价格调整、流量分配这些场景里都有应用。

试卷里PID的题一般不会让你做复杂的控制理论推导，而是考你对"比例、积分、微分"三个词的理解。比例项（P）是对当前误差的反应，误差越大，调整力度越大。积分项（I）是对历史误差的累积，作用是消除稳态误差——如果系统一直存在一个小的偏差，比例项可能不够力，积分项会不断累积，把这个偏差拉回来。微分项（D）是对误差变化趋势的预测，误差在快速增大时，微分项会提前加大抑制力度，减少超调。

增量式PID和位置式PID的区别也是考点。位置式PID输出的是控制量的绝对值，一旦计算错误影响很大；增量式PID输出的是控制量的增量，只和最近几次的误差有关，计算量小，而且不会累积误差。在嵌入式系统和机器人控制里，增量式更常用，因为它不需要对所有历史误差积分。

卡尔曼滤波则出现在一道关于"无人机定位数据融合"的题里。卡尔曼滤波的核心思想是：把传感器的测量值和系统模型的预测值融合起来，根据两者各自的不确定性（协方差）加权，得到最优估计。笔试里不需要你推导卡尔曼增益的公式，但你要能说明白"预测-更新"两个步骤，以及为什么它能融合多个噪声传感器。

我当时复习的时候也觉得很意外，后来想通了：大厂算法岗考的从来不只是算法，而是"解决实际工程问题的能力"。控制论算法出现互联网公司的笔试卷里，反映的是业务趋势。备考时别只盯着机器学习，花点时间了解PID、卡尔曼滤波这些经典算法的思想，性价比很高。

4.2 概率题和智力题：考察的是数学建模能力

算法岗笔试里概率题几乎是必考的。京东2019春招有一道题大概是："一个盒子里有红球和白球若干，每次随机取一个球，记录颜色后放回，问取到第一个红球时取球次数的期望。"这是一个典型的几何分布问题：单次取到红球的概率是p，期望就是1/p。

这类题的难点不是公式，而是把实际场景转化为概率模型。我见过不少同学能把几何分布、二项分布的公式背得滚瓜烂熟，但题目稍微换个包装就认不出来。比如"在一条长度为L的线段上随机扔两个点，求两点距离的期望"——这其实是几何概率和顺序统计量的问题。再比如"有N个房间，每个房间有一个人，M个人随机进入房间，求空房间的期望数量"——这考察的是指示变量和线性期望的性质。

做概率题有一个经验法则：如果题目问的是期望，优先考虑用指示变量把期望拆成多个事件概率之和，而不是直接算联合分布。以空房间问题为例，令Xi表示第i个房间为空的事件，E[Xi] = P(第i个房间为空) = ((N-1)/N)^M。根据期望的线性性质，空房间数量的期望就是N * ((N-1)/N)^M。这个解法干净利落，而且不需要考虑房间之间是否独立——期望的线性性对任意随机变量都成立，哪怕它们不独立。

智力题部分，京东考过"25匹马，5个赛道，最少比赛多少次找出最快的3匹马"和"100层楼扔鸡蛋"这类经典题。25匹马问题答案是7次：先分5组比5次，每组第一名再比一次确定总冠军，然后根据第6次的结果，排除所有不可能进前三的马，最后再比一次。扔鸡蛋问题的答案是14次（最优解法是逆向思维：第一次从14楼扔，然后逐次减1）。这些题本质上都是"信息论"和"最坏情况最优"的考察，平时多刷刷牛客和LeetCode的智力题模块，考试时遇到就能秒杀。

5. 备考路线图：三个月从刷题到笔试实战

5.1 算法岗笔试的高频考点优先级排序

结合京东2019春招的试卷和后续几年的大厂笔试题，我整理了一个考点优先级列表，备考时可以按这个顺序分配精力：

第一梯队（必须熟练）：数组/链表、栈/队列、哈希表、二叉树遍历（前中后序、层序）、二分查找及变体、快速排序/归并排序/堆排序、动态规划（背包、子序列、子数组）、KMP/字符串匹配、贪心算法、DFS/BFS、最小生成树/最短路径（Prim、Kruskal、Dijkstra）。

第二梯队（应该掌握）：并查集、线段树/树状数组、Trie树、拓扑排序、LRU缓存、位运算技巧、滑动窗口、双指针、单调栈/单调队列、快速幂、回溯（全排列/组合/子集）、剪枝优化。

第三梯队（有精力再看）：后缀数组、DC3、网络流、Treap/Splay、蓄水池抽样、BM算法、AC自动机。

京东2019的卷子主要落在第一梯队。KMP、排序、二分、DP、贪心这几块占了编程题的大头。第二梯队里并查集和滑动窗口在后续年份的笔试里出现频率变高了，建议不要跳过。

5.2 模拟笔试的三个关键习惯

考前两周一定要进行模拟笔试。做题环境和平时刷LeetCode差别很大：时间有限、不能暂停、不能看题解、每道题都要写出完整可运行的代码。我自己总结的三个关键习惯，分享给大家：

第一，先读题再写代码，至少花5分钟理解题意。很多笔试挂掉不是因为不会做，而是题目看了个大概就动手，最后漏掉了边界条件。比如题目里说"数组长度可能为0"，那你的代码开头就必须处理n=0的情况。面试官看代码的时候，首先是看边界处理，其次才看算法复杂度。

第二，先写暴力解再优化。笔试不是面试，不会有人因为你写出了暴力解而扣分——前提是你最终给出了优化解。如果你一开始就想写O(nlogn)的最优解，又没想清楚，很可能卡在中间写不下去。我通常的做法是：先快速写一个暴力解保底，再在此基础上优化。这样即使优化失败，至少有一份能跑的代码。

第三，用草稿纸算例推演。笔试系统一般提供编译运行，但不能实时调试。KMP的next数组、DP的转移方程，这些在代码里出bug很难通过肉眼发现。我的习惯是：写完代码后，自己构造几个测试用例，在草稿纸上手动跑一遍，确认和代码的逻辑一致。特别是KMP这种有回退指针的算法，手动推演一遍能发现大部分边界问题。

5.3 资料推荐与刷题路径

我当年备考用的资料可以给大家一套组合拳：

• LeetCode：按标签刷，优先刷数组、链表、树、DP、字符串、二分查找这六个标签，每题先自己想20分钟，想不出来再看题解。重点不是过题量，而是每道题都知道为什么这么做。
• 剑指Offer：这个经典到不用多介绍了。京东笔试的风格和剑指Offer的很多题目重合度很高，特别是链表反转、二叉树重建、斐波那契数列这类基础题。
• 牛客网真题：有大厂历年笔试题库，考前一定要刷几套京东的真题，感受一下真实的题型分布和时间压力。
• 《算法导论》：不用全读，看红黑树、动态规划、贪心、图算法这几个章节的经典证明即可。笔试虽然不考证明，但理解了原理之后，写代码的底气完全不一样。
• 面经和博客：知乎、CSDN上有很多京东算法岗的面经，多看看别人回忆的真题，查漏补缺。

我当时还特意整理了"一页纸速查表"，把KMP的next数组计算方法、Dijkstra的模板、DP的常见状态定义、排序算法的稳定性这些高频考点写在一页A4纸上，考前10分钟快速过一遍。这个习惯帮我避开了很多低级错误。

总结一下：京东2019春招算法类试卷的风格是"基础为主、应用为辅、业务渗透"。你不需要掌握所有冷门算法，但经典的数据结构、排序、字符串匹配、DP、机器学习基础必须滚瓜烂熟。备考时把精力放在高频考点上，多模拟笔试环境，练到手写代码不卡壳，这张卷子没有想象中那么难。祝大家顺利上岸。