企业官网建设流程全解析

一、本周知识结构总览

二、向量（Vector）

数学定义

v=​v1​v2​⋮vn​​​

NumPy 实现

python

python

import numpy as np v = np.array([1, 2, 3]) print(v) # [1 2 3] print(v.shape) # (3,) ← 3 维向量

✅理解：

• 一维数组 = 列向量

• 形状(n,)≠(n,1)（后面会用到）

三、矩阵（Matrix）

数学定义

A=[a11​a21​​a12​a22​​]

NumPy 实现

python

A = np.array([ [1, 2], [3, 4] ]) print(A.shape) # (2, 2)

✅理解：

• 行（row）= 样本

• 列（column）= 特征

四、矩阵加减法

数学公式

(A+B)ij​=Aij​+Bij​

NumPy

python

A = np.array([[1, 2], [3, 4]]) B = np.array([[5, 6], [7, 8]]) print(A + B) print(A - B)

⚠️前提：

• 形状必须完全一致（否则广播规则生效）

五、矩阵乘法（最重要）

数学公式

(AB)ij​=k∑​Aik​Bkj​

NumPy（推荐）

python

A = np.array([[1, 2], [3, 4]]) B = np.array([[5, 6], [7, 8]]) C = A @ B print(C)

等价写法

python

C = np.dot(A, B)

✅理解口诀：

前一个矩阵的列数 = 后一个矩阵的行数

六、向量 × 矩阵（常见场景）

python

x = np.array([1, 2]) # (2,) W = np.array([[1, 3], [2, 4]]) y = x @ W # 相当于线性变换

📌 对应神经网络里的：

y=xW

七、转置（Transpose）

数学

AijT​=Aji​

NumPy

python

A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) print(A.T)

✅用途：

• 对齐维度

• 机器学习中非常常见（样本 × 特征）

八、逆矩阵（Inverse）

数学条件

• 必须是方阵

• 行列式 ≠ 0

AA−1=I

NumPy

python

A = np.array([[1, 2], [3, 4]]) A_inv = np.linalg.inv(A) print(A @ A_inv)

📌 结果接近单位矩阵（浮点数误差）

九、维度变换（reshape / shape）

reshape

python

a = np.arange(6) # [0 1 2 3 4 5] b = a.reshape(2, 3) print(b)

常见坑

python

v = np.array([1, 2, 3]) v_col = v.reshape(-1, 1) # (3,1)

✅记住：

• (n,)≠(n,1)

• 矩阵乘法前先检查 shape

十、本周「公式 ↔ NumPy」对照表（速查）

十一、本周最小实践任务（建议）

✅ 自己完成这 5 件事就算过关：

1. 手写一个(3,3)矩阵

2. 做加法、乘法、转置

3. 计算一个矩阵的逆

4. 故意制造维度错误并观察报错

5. 用 reshape 改变向量形状