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🔥 内容介绍

一、引言

在海洋探索与开发领域，无人水下潜航器（AUV）发挥着日益重要的作用。多 AUV 编队作业能够提高任务执行效率，拓展作业范围。然而，在水下复杂环境中，AUV 往往难以获取自身的绝对位置信息，这给编队控制带来了巨大挑战。基于刚性图的模型预测控制（MPC）方法为解决这一难题提供了有效途径，它仅依赖 AUV 之间的相对信息，实现绝对位置未知情况下的高效编队控制。

二、刚性图理论基础

（一）刚性图概念

刚性图是一种用于描述 AUV 之间相对位置关系的数学模型。在刚性图中，AUV 被视为节点，节点之间的边表示 AUV 之间的相对位置约束。通过精心设计刚性图的结构，可以确定编队的期望形状和相对位置关系。例如，对于一个三角形编队，可以构建一个刚性图，使得三个节点（代表三个 AUV）之间的距离和角度保持固定，从而维持编队的稳定性。

（二）刚性图特性

1. 稳定性：刚性图能够确保在一定条件下，即使部分 AUV 受到外界干扰，编队的整体形状和相对位置关系仍能保持稳定。这是因为刚性图通过边的约束，将各个 AUV 的运动相互关联，一个 AUV 的位置变化会通过边的约束传递给其他 AUV，促使它们做出相应调整，以维持编队的整体结构。

2. 灵活性：刚性图的结构可以根据任务需求进行灵活设计。不同的任务场景可能需要不同的编队形状，如直线编队适用于水下管道检测，圆形编队适用于区域搜索。通过调整刚性图中节点的连接方式和边的约束条件，可以快速构建满足不同任务需求的编队模型。

三、模型预测控制（MPC）原理

（一）MPC 基本思想

模型预测控制基于系统的预测模型，通过在每个控制周期内求解一个有限时域的优化问题，来确定当前时刻的最优控制输入。MPC 能够考虑系统的动态特性和约束条件，提前预测系统未来的行为，并据此调整控制策略。具体来说，MPC 首先利用系统的预测模型预测未来一段时间内系统的状态，然后根据预测状态和期望状态构建目标函数，通过求解优化问题得到使目标函数最小化的控制输入序列。在实际应用中，通常只将控制输入序列的第一个值应用于系统，然后在下一个控制周期重复上述过程，重新计算最优控制输入。

（二）MPC 在 AUV 编队控制中的优势

1. 处理约束能力：水下环境对 AUV 的运动存在诸多约束，如速度限制、转向角度限制等。MPC 能够自然地将这些约束纳入优化问题中，确保 AUV 在满足约束条件的前提下实现编队控制。例如，在求解优化问题时，可以将 AUV 的速度和转向角度限制作为约束条件，使得计算出的控制输入始终在允许的范围内，避免 AUV 因超出物理限制而发生故障。

2. 应对动态变化：水下环境复杂多变，AUV 可能会受到水流、波浪等干扰，导致其运动状态发生动态变化。MPC 的滚动优化机制使其能够实时根据 AUV 的当前状态和环境变化，调整控制策略，保证编队的稳定性和任务的顺利执行。例如，当 AUV 受到水流冲击偏离编队位置时，MPC 能够迅速预测其未来状态，并计算出合适的控制输入，引导 AUV 回到期望的编队位置。

四、基于刚性图的 MPC 编队控制实现

（一）系统建模

1. AUV 动力学建模：建立 AUV 的动力学模型，描述其在水下的运动特性。该模型通常包括 AUV 的质量、惯性矩阵、水动力系数等参数，以及受到的推力、阻力和环境干扰力等。例如，在三维空间中，AUV 的运动方程可以表示为：

3. 刚性图模型构建：根据 AUV 之间期望的相对位置关系构建刚性图。在刚性图中，每个 AUV 作为一个节点，节点之间的边表示 AUV 之间的相对位置约束。通过定义边的长度和方向，确定编队的形状和结构。例如，对于一个三角形编队，可以设定三个 AUV 之间的相对距离和角度关系，以此构建刚性图模型。

4. （二）预测与优化

5. 预测模型建立：基于 AUV 动力学模型和刚性图模型，建立预测模型。该模型能够预测在当前控制输入下，未来一段时间内 AUV 的状态变化以及与期望编队队形的偏差。例如，通过对 AUV 动力学方程进行离散化处理，结合刚性图的相对位置约束，预测 AUV 在未来几个时间步的位置、速度和姿态。

6. 优化问题求解：在每个控制周期，将预测模型作为约束条件，构建一个优化问题。目标函数通常是使 AUV 的实际状态尽可能接近期望编队状态，同时考虑控制输入的平滑性和系统约束。例如，目标函数可以定义为：

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

function [ P ] = RefGen(M,N,t0,dt,coef,traj)

m = coef(1);

Iz = coef(2);

X_udot = coef(3);

N_rdot = coef(5);

Xu = coef(6);

Nr = coef(8);

Du = coef(9);

Dr = coef(11);

Mudot = m - X_udot;

Mrdot = Iz - N_rdot;

P = zeros(M,N);

for j=1:1:N % Generate reference upto N steps ahead

xR = traj.Xr(t0);

xRdot = traj.Xrdot(t0);

xRddot = traj.Xrddot(t0);

yR = traj.Yr(t0);

yRdot = traj.Yrdot(t0);

yRddot = traj.Yrddot(t0);

psiR = traj.PSIr(t0);

psiRdot = traj.PSIrdot(t0);

psiRddot = traj.PSIrddot(t0);

uR = sqrt(xRdot^2+yRdot^2);

vR = 0;

rR = psiRdot;

uRdot = (xRdot^2+yRdot^2)^(-1/2)*(xRdot*xRddot+yRdot*yRddot);

rRdot = psiRddot;

FuR = Mudot*uRdot+Xu*uR+Du*uR*abs(uR);

FvR = Mudot*uR*rR;

FrR = Mrdot*rRdot+Nr*rR+Dr*rR*abs(rR);

P(:,j)=[xR;yR;psiR;xRdot;yRdot;rR;xRddot;yRddot;rRdot];

t0 = t0 + dt;

end

end

🔗 参考文献

[1] Fu B , Zhu D , Chen M ,et al.Formation Control of Autonomous Underwater Vehicles With Unknown Absolute Position Using Rigid Graph-Based MPC[J].IEEE Internet of Things Journal, 2025, 12(14):29061-29072.DOI:10.1109/JIOT.2025.3567996.

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