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推荐参考资料: B. Razavi, Design of Analog CMOS Integrated Circuits, 2nd ed.

第 2 章把 MOS 器件的大信号方程与小信号模型搭好，从本章开始进入模拟电路的第一种基本模块：放大器。本篇先回答三个问题：放大器为什么必要、理想放大器长什么样、真实 CMOS 放大器与理想之间有哪些差距，以及由此衍生出的一组性能指标。

1. 放大器的作用

放大是模拟电路最核心的功能之一。需要它的原因主要有两类：

• 开环场景：自然界绝大多数物理信号（声音、光、温度、生物电）幅度极小，必须先放大到与噪声拉开差距，才能被后级正确处理。这是信噪比（SNR）的需求
• 闭环场景：反馈系统的核心环节是一个高增益放大器。增益越大，闭环精度越高，反馈越能"压住"非理想性

2. 理想放大器的三条标准

理想放大器的三个属性：

1. 线性：输入输出严格成比例，且这一比例与频率、幅值无关
2. 无限大的输入阻抗：不从信号源汲取任何电流
3. 无限大的驱动能力：输出阻抗为零，可驱动任意负载

2.1 线性

把放大器的输入输出关系做泰勒展开：

y=a0+a1x+a2x2+a3x3+⋯ y = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + a_3 x^3 + \cdotsy=a0​+a1​x+a2​x2+a3​x3+⋯

理想线性意味着只有a1a_1a1​项存在。一旦出现a2a_2a2​及以上的高阶项，输入正弦信号经过放大器后会产生频率转换：例如cos⁡2(ωt)=12(1+cos⁡2ωt)\cos^2(\omega t) = \tfrac{1}{2}(1+\cos 2\omega t)cos2(ωt)=21​(1+cos2ωt)中含直流和二次谐波，原本不存在的频率成分被生造了出来。这就是失真。

现实放大器无法消除高阶项，只能把a2a_2a2​、a3a_3a3​等做得尽量小。

2.2 输入阻抗与输出阻抗

以电压型放大器为例。信号从源内阻RSR_SRS​后的源VSV_SVS​进入放大器输入端：

Vin=VS⋅RinRS+Rin V_{in} = V_S \cdot \frac{R_{in}}{R_S + R_{in}}Vin​=VS​⋅RS​+Rin​Rin​​

希望Rin→∞R_{in} \to \inftyRin​→∞，这样无论信号源内阻多大，输入端电压都等于源电压，信号无衰减地传入放大器。

输出端到负载RLR_LRL​之间同理：

Vout=Vout′⋅RLRout+RL V_{out} = V_{out}' \cdot \frac{R_L}{R_{out} + R_L}Vout​=Vout′​⋅Rout​+RL​RL​​

希望Rout→0R_{out} \to 0Rout​→0，这样无论负载多重，输出电压都不被分压拉低，对应"无限大的驱动能力"。

3. 真实 CMOS 放大器与理想的差距

实际的 CMOS 放大器在每条标准上都有妥协：

• 信号摆幅有限：输出最大不超过VDDV_{DD}VDD​，最小不低于地（甚至更窄，取决于器件饱和裕度）
• 频率范围有限：寄生电容与负载电容引入极点，超过某个频率增益就会下降
• 存在非线性：MOS 的IDI_DID​–VGSV_{GS}VGS​平方律本身就贡献a2a_2a2​项，进入大信号摆幅时高阶项更显著

4. 关心的性能指标

把"理想 vs 真实"的偏差量化下来，就是模拟放大器设计要管的一组指标：

• 电源电压VDDV_{DD}VDD​：电源会波动、带噪声，电路对电源变化的抑制能力是关键
• 直流摆幅（DC range）：输出能合法摆动的电压区间
• 小信号电压增益AvA_vAv​
• 输入/输出阻抗
• 频率响应：增益随频率的变化，决定带宽
• 噪声：内部器件噪声叠加到输出
• 线性度：高阶项a2a_2a2​、a3a_3a3​相对a1a_1a1​的大小
• 功耗
• 版图面积

这些指标几乎两两耦合：增大偏置电流可换来更高gmg_mgm​与带宽，但功耗与面积上升；放大尺寸可降噪声、提高匹配，但寄生电容拖慢速度。因此模拟IC设计是一个多维优化问题。

Razavi 用一个八角形把八个指标串起来，每条边代表一对相互制约的指标。模拟设计没有"最优解"，只有在给定约束下的折中解。