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032、摩擦补偿与重力补偿

从一次半夜的调试崩溃说起

凌晨两点，实验室的空调早就停了，我盯着示波器上那条死活过不去的速度曲线，差点把键盘砸了。那是一个六轴协作机器人的末端执行器，低速运行时总在零点附近抖得像帕金森病人，速度指令给到0.01 rad/s以下，电机就开始“咔咔”响，位置误差来回跳。我试过调大PID的积分项，结果积分饱和让系统在换向时直接飞车；试过加死区，精度又完全没法看。折腾到天亮，终于意识到——这不是PID能解决的问题，是摩擦和重力这两个“隐形杀手”在作祟。

后来我花了整整一周，把摩擦补偿和重力补偿的模型从理论推到嵌入式实现，才把那条曲线压平。今天这篇笔记，就把这些坑和解决方案原原本本写出来。

摩擦补偿：别被库伦模型骗了

很多教材上来就给你库伦摩擦模型：F_f = μ * N * sign(v)。这个模型在理论推导里很漂亮，但放到实际电机上，你会发现自己被坑得很惨。

真实情况是什么？低速时摩擦不是常数，而是随速度非线性变化的。Stribeck效应会让摩擦在从静摩擦切换到动摩擦时出现一个“凹陷”，这个凹陷恰恰是低速抖动和爬行现象的根源。我调试的那个机器人，在0.005 rad/s附近，摩擦系数突然下降，导致系统等效阻尼变小，PID控制器以为误差在减小，实际是摩擦在“帮忙”，结果一过这个点，摩擦恢复，系统又需要更大的力，来回震荡。

别这样写代码：